2020版数学新优化浙江大一轮试题：第二章 函数 考点规范练7 Word版含答案.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 7 指数与指数函数指数与指数函数 考点规范练第考点规范练第 7 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知函数 f(x)=若 f(1)=f(-1),则实数 a的值等于( ) 1 - , 0, , 0. A.1B.2C.3D.4 答案 B 解析f(1)=f(-1),a=1-(-1)=2.故选 B. 2.已知函数 f(x)=则 f(2 018)=( ) 2, cbB.abcC.cabD.bca 答案 A 解析y=在 x0 时是增函数,ac. 2 5 又y=在 x0时是减函数,所以 cb.故答案选 A. ( 2 5) 4.函数 y=ax-a-1(a0,且 a1)的图象可能是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析函数 y=ax- 是由函数 y=ax的图象向下平移 个单位长度得到,A 项显然错误;当 a1 时,01,平移距离大于 1,所以 C 项错误.故选 D. 1 5.函数 f(x)=1-e|x|的图象大致是( ) 答案 A 解析函数为偶函数,故排除 B,D.又因为 f(0)=0,则 A 选项符合.故选 A. 6.函数 y=的单调递增区间是 . ( 1 2) - 2+ + 2 答案 1 2 ,2 解析令 t=-x2+x+20,得函数的定义域为-1,2,所以 t=-x2+x+2 在区间上递增,在区间上递 - 1, 1 2 1 2 ,2 减.根据“同增异减”的原则,函数 y=的单调递增区间是. ( 1 2) - 2+ + 2 1 2 ,2 7.若 xlog34=1,则 x= ;4x+4-x= . 答案 log43 10 3 解析xlog34=1,x=log43. 1 log34 4x=3,4x+4-x=3+.故答案为:log43,.4log43 1 3 = 10 3 10 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.设 a0,将表示成分数指数幂,其结果是 . 2 · 3 a2 答案 a 7 6 解析. 2 · 3 a2 = 2 - 1 2- 1 3= 7 6 能力提升组能力提升组 9.已知奇函数 y=如果 f(x)=ax(a0,且 a1)对应的图象如图所示,那么 g(x)为( ) (), 0, (), 0.当 x0. ( 1 2) g(x)=-f(-x)=-=-2x. ( 1 2) - 10.若存在正数 x使 2x(x-a)0,所以由 2x(x-a)x-, ( 1 2) 令 f(x)=x-,则函数 f(x)在(0,+)上是增函数, ( 1 2) 所以 f(x)f(0)=0-=-1,所以 a-1. ( 1 2) 0 11.已知函数 f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是( ) A.a0 C.2-a2c-1,故 2a+2c 1 A.B.x|x5 | 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析 f(2)=,当 x-31 时,即 x4 时,解得 x5,当 x-31 时,即 x4 时,x-3 5 13.设函数 f(x)=,若关于 x 的方程 f2(x)-af(x)=0 恰有三个不同的实数根,则实数 a 的取 log2( - ), 0,且 a1,函数 f(x)=为奇函数,则 a= ,g(f(2)=. + 1 - 2, 0, (), 0 答案 2 2- 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析f(x)=为奇函数,f(0)=0,解得 a=2. + 1 - 2, 0, (), 0 g(f(2)=g(-f(-2)=g=-g=-(-2)=2-. ( 3 2) (- 3 2) 2 - 1 2 2 2 16.已知函数 f(x)=e|x|,将函数 f(x)的图象向右平移 3 个单位后,再向上平移 2 个单位,得到函数 g(x)的图 象,函数 h(x)=若对于任意的 x(3),都有 h(x)g(x),则实数 的最大值 e( - 1) + 2, 5, 4e6 - + 2, 5, 3, 为 . 答案 ln 2+ 9 2 解析依题意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐标系中分别作出 g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要 使得 h(x)g(x),则有 4e6-x+2e(x-3)+2,故 4e2x-9,解得:2x-9ln 4,故 xln 2+ ,实数 的最大值为 ln 9 2 2+ . 9 2 17.已知函数 f(x)=是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围是 . 2+ 1, 0, ( + 2)e, 0,此时 a+20,f(x)=(a+2)eax(x 0, + 2 0, + 2 1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 同理当 x0,若 f(x)=ax2+1为递减函数,则 a0,f(x)=(a+2)eax(x 0, + 2 1, 18.已知定义在区间-1,1上的奇函数 f(x)当 x-1,0时,f(x)=(aR). 1 4 2 (1)求 f(x)在区间0,1上的最大值; (2)若 f(x)是区间0,1上的增函数,求实数 a 的取值范围. 解(1)设 x0,1,则-x-1,0,f(-x)=4x-a·2x. 1 4 - 2 - f(-x)=-f(x),f(x)=a·2x-4x,x0,1, 令 t=2x,t1,2, g(t)=a·t-t2=-. ( - 2) 2 + 2 4 当 1,即 a2时,g(t)max=g(1)=a-1; 2 当 1 2,即 2a4时,g(t)max=g; 2 ( 2) = 2 4 当 2,即 a4时,g(t)max=g(2)=2a-4. 2 综上所述,当 a2 时,f(x)在区间0,1上的最大值为 a-1, 当 2a4时,f(x)在区间0,1上的最大值为, 2 4 当 a4 时,f(x)在区间0,1上的最大值为 2a-4. (2)函数 f(x)在区间0,1上是增函数, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2xln 2(a-2·2x)0, a-2·2x0 恒成立,即 a2·2x, 2x1,2,a4,即 a的取值范围是4,+).