三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题06导数的几何意义文含解析52.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 06 导数的几何意义 文专题 06 导数的几何意义 文 考纲解读明方向 考点内容解读要求常考题型预测热度 1.导数的概 念与几何意 义 1.了解导数概念的实际背景 2.理解导数的几何意义 选择题、 填空题 2.导数的运 算 1.能 根 据 导 数 定 义 求 函 数 y=C(C 为 常 数),y=x,y= ,y=x2,y=x3,y=的导数 2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数 选择题、 解答题 本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点. 1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标, 或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等. 2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合 出题考查. 3.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于容易题. 2018 年高考全景展示 1.【2018 年新课标 I 卷文】设函数若为奇函数，则曲线在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜 率 ，进而求得切线方程. 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得 相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 2 【2018 年天津卷文】已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为_ 【答案】e 【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由函数的解析式可得：， 则：.即的值为 e. 点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 3 【2018 年全国卷 II 文】曲线在点处的切线方程为_ 【答案】y=2x2 点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点 斜式方程；化简整理. 4 【2018 年天津卷文】设函数，其中,且是公差为 的等差数列. （I）若 求曲线在点处的切线方程； （II）若，求的极值； （III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求d的取值范围. 【答案】()x+y=0；()极大值为 6；极小值为6；() 【解析】分析 ： （）由题意可得f(x)=x3x，=3x21，结合f(0)=0，=1，可得切线方程为x+y=0. （） 由已知可得 ：f(x)=x33t2x2+(3t229)x t23+9t2.则= 3x26t2x+3t229.令=0， 解得x= t2 ， 或x= t2+.据此可得函数f(x)的极大值为f(t2)=6；函数极小值为f(t2+)=6. （III） 原问题等价于关于x的方程(xt2+d) (xt2) (xt2d)+ (xt2)+ 6=0 有三个互异的实数解， 令u= 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 xt2，可得u3+(1d2)u+6=0.设函数g(x)= x3+(1d2)x+6，则y=g(x)有三个零点.利用导函数研究g(x) 的性质可得 的取值范围是 详解 ： （） 由已知， 可得f(x)=x(x1)(x+1)=x3x， 故=3x21， 因此f(0)=0，=1， 又因为曲线y=f(x) 在点(0，f(0)处的切线方程为yf(0)=(x0)，故所求切线方程为x+y=0 （）由已知可得 f(x)=(xt2+3)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2 故=3x26t2x+3t229令=0，解得x=t2，或x=t2+ 当x变化时，f(x)的变化如下表： x(，t2)t2(t2，t2+)t2+(t2+，+) +00+ f(x)极大值极小值 所以函数f(x)的极大值为f(t2)=()39×()=6；函数f(x)的极小值为f(t2+)=()39×( )=6 若即，也就是，此时，且 ，从而由的单调性，可知函数在 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 区间内各有一个零点，符合题意 所以， 的取值范围是 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在 历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对 导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)， 解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用 5.【2018 年文北京卷】设函数. （）若曲线在点处的切线斜率为 0，求a； （）若在处取得极小值，求a的取值范围. 【答案】 （） （） 【解析】分析 ： （1）求导，构建等量关系，解方程可得参数 的值 ； （2）对 分及 两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数 的取值范围. 详解： （1）当a=0 时，令得x=1.随x的变化情况如下表： x1 +0 极大值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在x=1 处取得极大值，不合题意. （2）当a0 时，令得.当，即a=1 时， 在 上单调递增，无极值，不合题意. 当，即 01 时，随x的变化情况如下表： x +00+ 极大值极小值 在x=1 处取得极小值，即a1 满足题意. （3）当a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间