三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题08导数与不等式函数零点相结合理含解析55.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 08 导数与不等式、函数零点相结合专题 08 导数与不等式、函数零点相结合 考纲解读明方向 考纲内容考 点考查频度 学科素养 规律与趋向 1.利用导数研究函数的 单调性、极(最)值，并 会解决与之有关的方程 (不等式)问题； 2.会利用导数解决某些 简单的实际问题. 1.1.导数与不等 式 3年3考 逻辑推理 数学计算 1 1.高频考向:利用导数解决与 之有关的方程（不等式）问题 2 2.低频考向:利用导数解决某 些实际问题. 3 3.特别关注: 利用导数研究函数的零点问题. 2018 年高考全景展示 1.【2018 年全国卷理】已知函数 （1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求 【答案】 （1）见解析（2） 当时，； 当时，.故当时，且仅当时， ，从而，且仅当时，. 所以在单调递增.又，故当时，；当时，. （2） （i）若，由（1）知，当时，这与是的极大 值点矛盾. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （ii）若，设函数. 由于当时，故与符号相同. 又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点. .如果，则当， 且时，故不是的极大值点.如果，则存 在根， 故当， 且时， 所以不是的极大值点.如果， 则.则当时，；当时，.所以是的极 大值点，从而是的极大值点，综上，. 点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和 ,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。 2 【2018 年理数全国卷 II】已知函数 （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减， 最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数： ，这里产生两个讨论点，一个是 a 与零，一个是 x 与 2，当时，没有 零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充 分性，即得 a 的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2）设函数 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点 （i）当时，没有零点； （ii）当时， 当时，；当时， 所以在单调递减，在单调递增 故是在的最小值 若，即，在没有零点； 若，即，在只有一个零点； 若，即，由于，所以在有一个零点， 由（1）知，当时，所以 故在有一个零点，因此在有两个零点 综上，在只有一个零点时， 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 3 【2018 年江苏卷】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 和线段MN构成 已知圆O的半径为 40 米， 点P到MN的距离为 50 米 现规划在此农田上修建两个温室大棚， 大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧 上设OC与MN所成的角为 （1）用 分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 【答案】 （1）矩形ABCD的面积为 800（4sincos+cos）平方米，CDP的面积为 1600（cossincos） ，sin的取值范围是 ，1） （2）当= 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公 式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再 根据单调性确定函数最值取法. 详解： 解 ： （1） 连结PO并延长交MN于H， 则PHMN， 所以OH=10 过O作OEBC于E， 则OEMN， 所以COE=， 故OE=40cos，EC=40sin， 则矩形ABCD的面积为 2×40cos（40sin+10）=800（4sincos+cos） ， CDP的面积为 ×2×40cos（4040sin）=1600（cossincos） 过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 令GOK=0，则 sin0= ，0（0， ） 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当0， ）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以 sin的取值范围是 ，1） 答：矩形ABCD的面积为 800（4sincos+cos）平方米，CDP的面积为 1600（cossincos） ，sin的取值范围是 ，1） 令，得= ，当（0， ）时，所以f（）为增函数 ； 当（ ， ）时， 所以f（）为减函数，因此，当= 时，f（）取到最大值 答：当= 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解 决问题. 2017 年高考全景展示 1.【2017 课标 3，理 11】已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee 有唯一零点，则a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 【答案】C 【解析】 试题分析：函数的零点满足 211 2 xx xxa ee ， 设 11xx g xee ，则 21 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee ， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 0gx时，1x ，当1x 时， 0gx，函数 g x 单调递减， 当1x 时， 0gx，函数 g x 单调递增， 当1x 时，函数取得最小值 12g， 设 2 2h xxx ，当1x 时，函数取得最小值1 ， 若0a ，函数 h x与函数 ag x没有交点， 当0a 时， 11agh时，此时函数 h x和 ag x有一个交点， 即21a ，解得 1 2 a .故选 C. 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使 得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 2.【2017 课标 1，理 21】已知函数 2 ( )(2) xx f xaeaex. （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. 【解析】 试题分析 ： （1）讨论( )f x单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a按0a ， 0a 进行讨论， 写出单调区间 ； （2） 根据第 （1） 题， 若0a ，( )f x至多有一个零点.若0a ， 当lnxa 时，( )f x取得最小值， 求出最小值 1 ( ln )1lnfaa a ， 根据1a ， (1,)a ， (0,1)a进行讨论， 可知当(0,1)a有 2 个零点，设正整数 0 n满足 0 3 ln(1)n a ，则 0000 0000 ()e ( e2)e20 nnnn f naannn.由于 3 ln(1)lna a ，因此( )f x在( ln ,)a 有一个零点.所以a的取值范围为(0,1). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 （2） （）若0a ，由（1）知，( )f x至多有一个零点. （）若0a ，由（1）知，当lnxa 时，( )f x取得最小值，最小值为 1 ( ln )1lnfaa a . 当1a 时，由于( ln )0fa，故( )f x只有一个零点； 当(1,)a时，由于 1 1ln0a a ，即( ln )0fa，故( )f x没有零点； 当(0,1)a时， 1 1ln0a a ，即( ln )0fa. 又 422 ( 2)e(2)e22e20faa ，故( )f x在(, ln )a 有一个零点. 设正整数 0 n满足 0 3 ln(1)n a ，则 0000 0000 ()e ( e2)e20 nnnn f naannn. 由于 3 ln(1)lna a ，因此( )f x在( ln ,)a有一个零点. 综上，a的取值范围为(0,1). 【考点】含参函数的单调性，利用函数零点求参数取值范围. 【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数( )f x有 2 个零点求参 数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya与其 交点的个数，从而求出 a 的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值， 注意点是若( )f x有 2 个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于 0，且后面还需验证有最小值两边存 在大于 0 的点. 3.【2017 课标 II，理】已知函数 2 lnf xaxaxxx，且 0f x 。 (1)求a； (2)证明： f x存在唯一的极大值点 0 x，且 22 0 2ef x 。 【答案】(1)1a ；(2)证明略。 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 试题分析：(1)利用题意结合导函数与原函数的关系可求得1a ，注意验证结果的正确性； (2)结合(1)的结论构造函数 22lnh xxx，结合 h x的单调性和 f x的解析式即可证得题中的不 等式 22 0 2ef x 。 （2）由（1）知 2 lnf xxxxx， '22lnfxxx。 设 22lnh xxx，则 1 '2hx x 。 当 1 0, 2 x 时， '0hx ；当 1 , 2 x 时， '0hx ， 所以 h x 在 1 0, 2 单调递减，在 1 , 2 单调递增。 又 2 0h e， 1 0 2 h ， 10h ， 所以 h x 在 1 0, 2 有唯一零点 0 x，在 1 , 2 有唯一零点 1， 且当 0 0,xx 时， 0h x ；当 0,1 xx 时， 0h x ， 当1,x 时， 0h x 。 因为 ' fxh x ，所以 0 xx是 f x的唯一极大值点。 由 0 '0fx得 00 ln21xx，故 000 1f xxx。 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 0 0,1x 得 0 1 4 f x。 因为 0 xx是 f x在（0,1）的最大值点， 由 1 0,1e， 1 '0fe 得 12 0 f xf ee 。 所以 22 0 2ef x 。 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点， 所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来 看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行 ： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相 联系。 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数。 (3)利用导数求函数的最值 (极值)，解决生活中的优化问题。 (4)考查数形结合思想的应用。 4.【2017 天津，理 20】设aZ，已知定义在 R R 上的函数 432 ( )2336f xxxxxa在区间(1,2)内 有一个零点 0 x，( )g x为( )f x的导函数. （）求( )g x的单调区间； （）设 00 1,)(,2mxx，函数 0 ( )( )()( )h xg x mxf m，求证： 0 ( ) ()0h m h x； （） 求证 ： 存在大于0的常数A， 使得对于任意的正整数, p q， 且 00 1,)(,2, p xx q 满足 0 4 1 | p x qAq . 【答案】 （1）增区间是(, 1) ， 1 ( ,) 4 ，减区间是 1 ( 1, ) 4 .（2） （3）证明见解析 试题解析：（）由 432 ( )2336f xxxxxa，可得 32 ( )( )8966g xfxxxx， 进而可得 2 ( )24186g xxx.令( )0g x，解得1x ，或 1 4 x . 当x变化时，( ), ( )g x g x的变化情况如下表： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x(, 1) 1 ( 1, ) 4 1 ( ,) 4 ( )g x+-+ ( )g x 所以，( )g x的单调递增区间是(, 1) ， 1 ( ,) 4 ，单调递减区间是 1 ( 1, ) 4 . （）证明：由 0 ( )( )()( )h xg x mxf m，得 0 ( )( )()( )h mg m mxf m， 000 ()()()( )h xg xmxf m. 令函数 10 ( )( )()( )H xg x xxf x，则 10 ( )( )()Hxg x xx .由（）知，当1,2x时，( )0g x， 故当 0 1,)xx时， 1( ) 0Hx ， 1( ) H x单调递减；当 0 (,2xx时， 1( ) 0Hx ， 1( ) H x单调递增.因此， 当 00 1,)(,2xxx时， 1100 ( )()()0H xH xf x ，可得 1( ) 0,( )0H mh m即. 令函数 200 ( )()()( )Hxg xxxf x，则 20 ( )()( )Hxg xg x .由（）知，( )g x在1,2上单调递增， 故当 0 1,)xx时， 2 ( )0Hx ， 2( ) Hx单调递增；当 0 (,2xx时， 2 ( )0Hx ， 2( ) Hx单调递减.因此， 当 00 1,)(,2xxx时， 220 ( )()0HxHx，可得 20 ( )0,()0Hmh x即. 所以， 0 ( ) ()0h m h x. （III）证明：对于任意的正整数p，q，且 00 1)(, ,2 p xx q ， 令 p m q ，函数 0 ( )( )()( )hgmxxxmf. 由（II）知，当 0 1),mx时，( )h x在区间 0 ( ,)m x内有零点； 当 0 (,2mx时，( )h x在区间 0 (),x m内有零点. 所以( )h x在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为 1 x，则 110 ()()()()0 pp hgxf q x q x. 由（I）知( )g x在1,2上单调递增，故 1 0( )()12( )gxgg， 于是 432234 0 4 1 ()|()| |2336| | ()( )(2)2 pp ff ppp qp qpqaqqq x qg xggq . 因为当1 2,x时，( )0g x ，故( )f x在1,2上单调递增， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以( )f x在区间1,2上除 0 x外没有其他的零点，而 0 p x q ，故()0 p f q . 又因为p，q，a均为整数，所以 432234 |2336|pp qp qpqaq是正整数， 从而 432234 |2336|1pp qp qpqaq. 所以 0 4 1 | 2 | ( ) p x qgq .所以，只要取( )2Ag，就有 0 4 1 | p x qAq . 【考点】导数的应用 【名师点睛】判断( )g x的单调性，只需对函数求导，根据( )g x的导数的符号判断函数的单调性，求出单 调区间，有关函数的零点问题，先利用函数的导数判断函数的单调性，了解函数的图象的增减情况，再对 极值点作出相应的要求，可控制零点的个数. 2016 年高考全景展示 1 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 2 21 x f xxea x有两个零点. (I)求a的取值范围； (II)设x1,x2是 f x的两个零点,证明： 12 2xx. 【答案】(0,) 试题解析;（）'( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （i）设0a ,则( )(2) x f xxe,( )f x只有一个零点 （ii）设0a ,则当(,1)x 时,'( )0fx ；当(1,)x时,'( )0fx 所以( )f x在(,1)上单调 递减,在(1,)上单调递增 又(1)fe ,(2)fa,取b满足0b 且ln 2 a b ,则 22 3 ( )(2)(1)()0 22 a f bba ba bb, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故( )f x存在两个零点 （）不妨设 12 xx,由（）知 12 (,1),(1,)xx , 2 2(,1)x ,( )f x在(,1)上单调递减, 所以 12 2xx等价于 12 ()(2)f xfx,即 2 (2)0fx 由于 2 22 222 (2)(1) x fxx ea x ,而 2 2 222 ()(2)(1)0 x f xxea x,所以 22 2 222 (2)(2) xx fxx exe 设 2 ( )(2) xx g xxexe ,则 2 '( )(1)() xx g xxee 所以当1x 时,'( )0g x ,而(1)0g,故当1x 时,( )0g x 从而 22 ()(2)0g xfx,故 12 2xx 考点：导数及其应用 【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨 论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数 的单调性或极值破解. 2. 【2016 高考山东理数】(本小题满分 13 分) 已知 2 21 ( )ln,R x f xa xxa x . （I）讨论( )f x的单调性； （II）当1a 时，证明 3 ( )' 2 f xfx 对于任意的1,2x成立. 【答案】 （）见解析；（）见解析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 试题分析：（）求( )f x的导函数，对 a 进行分类讨论，求( )f x的单调性； （）要证 3 ( )' 2 f xfx 对于任意的1,2x成立，即证 2 3 )()( / xfxf，根据单调性求解. 试题解析： （）)(xf的定义域为), 0( ； 3 2 32 / ) 1)(2(22 )( x xax xxx a axf . 当0a， ) 1 , 0(x时，0)( / xf，)(xf单调递增； / (1,),( )0xfx时，)(xf单调递减. 当0a时， / 3 (1)22 ( )()() a x fxxx xaa . （1）20 a，1 2 a ， 当) 1 , 0(x或x), 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 2 , 1 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递减； （2）2a时，1 2 a ，在x), 0( 内，0)( / xf，)(xf单调递增； （3）2a时，1 2 0 a ， 当) 2 , 0( a x或x ), 1 ( 时，0)( / xf，)(xf单调递增； 当x) 1 , 2 ( a 时，0)( / xf，)(xf单调递减. 综上所述， 当0a时，函数)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在), 1 ( 内单调递减； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当20 a时，)(xf在) 1 , 0(内单调递增，在) 2 , 1 ( a 内单调递减，在), 2 ( a 内单调递增； 当2a时，)(xf在), 0( 内单调递增； 当2a，)(xf在) 2 , 0( a 内单调递增，在) 1 , 2 ( a 内单调递减，在), 1 ( 内单调递增. （）由（）知，1a时， / 223 21122 ( )( )ln(1) x f xfxxx xxxx 23 312 ln1xx xxx ，2 , 1 x， 令1 213 )(,ln)( 32 xxx xhxxxg，2 , 1 x . 则)()()()( / xhxgxfxf， 由0 1 )( / x x xg可得1) 1 ()( gxg ，当且仅当 1x时取得等号. 又 2 4 326 '( ) xx h x x ， 设623)( 2 xxx，则)(x在x2 , 1 单调递减， 因为10)2(, 1) 1 (， 所以在2 , 1 上存在 0 x使得), 1 ( 0 xx 时，)2 ,(, 0)( 0 xxx时，0)(x， 所以函数( )h x在), 1 ( 0 x上单调递增；在)2 ,( 0 x上单调递减， 由于 2 1 )2(, 1) 1 (hh，因此 2 1 )2()( hxh ， 当且仅当2x取得等号， 所以 2 3 )2() 1 ()()( / hgxfxf， 即 2 3 )()( / xfxf对于任意的2 , 1 x恒成立。 考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广， 对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分 类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思 维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. 3.【2016 高考江苏卷】 （本小题满分 16 分） 已知函数( )(0,0,1,1) xx f xababab. 设 1 2, 2 ab. （1）求方程( )2f x 的根; （2）若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m的最大值； （3）若01,1ab，函数 2g xf x有且只有 1 个零点，求ab的值。 【答案】 （1）0 4（2）1 【解析】 试题分析：（1）根据指数间倒数关系22=1 xx 转化为一元二次方程 2 (2 )2 210 xx ，求方程根 根据指数间平方关系 222 22(22 )2 xxxx ，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对 应函数最值，即 2 ( ( )4 ( ) f x m f x 的最小值，最后根据基本不等式求最值（2）先分析导函数零点情况：唯 一零点 0 x，再确定原函数单调变化趋势：先减后增，从而结合图像确定唯一零点必在极值点 0 x取得，而 00 (0)(0)220gfab，因此极值点 0 x必等于零，进而求出ab的值.本题难点在证明 0 0x ， 这可利用反证法：若 0 0x ，则可寻找出一个区间 12 ( ,)x x，由 12 ()0,g()0g xx结合零点存在定理可得 函数存在另一零点，与题意矛盾，其中可取 0 12 ,log 2 2 a x xx；若 0 0x ，同理可得. 试题解析：（1）因为 1 2, 2 ab，所以( )22 xx f x . 方程( )2f x ，即222 xx ，亦即 2 (2 )2 210 xx ， 所以 2 (21)0 x ，于是21 x ，解得0x . 由条件知 2222 (2 )22(22 )2( ( )2 xxxx fxf x . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为(2 )( )6fxmf x对于xR恒成立，且( )0f x ， 所以 2 ( ( )4 ( ) f x m f x 对于xR恒成立. 而 2 ( ( )444 ( )2( )4 ( )( )( ) f x f xf x f xf xf x ，且 2 ( (0)4 4 (0) f f ， 所以4m ，故实数m的最大值为 4. （2）因为函数( )( )2g xf x只有 1 个零点，而 00 (0)(0)220gfab， 所以 0 是函数( )g x的唯一零点. 因为 '( ) lnln xx g xaabb，又由01,1ab知ln0,ln0ab， 所以 '( ) 0g x 有唯一解 0 ln log () ln b a a x b . 令 ' ( )( )h xg x，则 ''22 ( )(lnln )(ln )(ln ) xxxx h xaabbaabb， 从而对任意xR， '( ) 0h x ，所以 '( ) ( )g xh x是(,) 上的单调增函数， 于是当 0 (,)xx ， '' 0 ( )()0g xg x；当 0 (,)xx时， '' 0 ( )()0g xg x. 因而函数( )g x在 0 (,)x上是单调减函数，在 0 (,)x 上是单调增函数. 下证 0 0x . 若 0 0x ，则 0 0 0 2 x x ，于是 0 ()(0)0 2 x gg， 又 log 2log 2log 2 (log 2)220 aaa a gaba， 且函数( )g x在以 0 2 x 和log 2 a 为端点的闭区间上的图象不 间断，所以在 0 2 x 和log 2 a 之间存在( )g x的零点，记为 1 x. 因为01a，所以log 20 a ，又 0 0 2 x ， 所以 1 0x 与“0 是函数( )g x的唯一零点”矛盾. 若 0 0x ，同理可得，在 0 2 x 和log 2 a 之间存在( )g x的非 0 的零点，矛盾. 因此， 0 0x . 于是 ln 1 ln a b ，故lnln0ab，所以1ab . 考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数 范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象 的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利 用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 4.【2016 高考新课标 3 理数】设函数( )cos2(1)(cos1)f xaxax，其中0a ，记|( )|f x的最大值 为A （）求( )fx； （）求A； （）证明：|( )| 2fxA 【答案】 （） '( ) 2 sin2(1)sinfxaxax ；（） 2 1 23 ,0 5 61 1 ,1 85 32,1 aa aa Aa a aa ； （）见解析 试题解析：（） '( ) 2 sin2(1)sinfxaxax （）当1a 时， ' |( )| |sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f 因此，32Aa 4 分 当01a时，将( )f x变形为 2 ( )2 cos(1)cos1f xaxax 令 2 ( )2(1)1g tatat，则A是|( )|g t在 1,1上的最大值，( 1)ga，(1)32ga，且当 1 4 a t a 时，( )g t取得极小值，极小值为 22 1(1)61 ()1 488 aaaa g aaa 令 1 11 4 a a ，解得 1 3 a （舍去） ， 1 5 a （）当 1 0 5 a时，( )g t在( 1,1)内无极值点，|( 1)|ga，|(1)| 23ga，|( 1)| |(1)|gg，所以 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 23Aa （）当 1 1 5 a时，由( 1)(1)2(1)0gga，知 1 ( 1)(1)() 4 a ggg a 又 1(1)(1 7 ) |()|( 1)|0 48 aaa gg aa ，所以 2 161 |()| 48 aaa Ag aa 综上， 2 1 23 ,0 5 61 1 ,1 85 32,1 aa aa Aa a aa 考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性 【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：（1）利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式 将解析式化为形如sin()yAxB的形式；（2）结合自变量x的取值范围，结合正弦曲线与余弦曲 线进行求解