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理论力学课件,扬州大学水利科学与工程学院,绪 论,*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书,理论力学 是研究物体机械运动一般规律的一门学科,机械运动：,物体随时间所作的位置的变动。,理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论,机械运动的特殊情况：,物体的平衡状态。,机械运动一般规律：,物体的运动和受力之间的关系。,理论力学的研究对象和内容,宏观物体 运动的速度远远小于光速,理论力学,静力学,静力学主要研究物体受力分析的基本方法、力的基本性质、物体的平衡规律。,运动学,动力学,运动学只研究运动的纯几何特性，例如轨迹、位移、速度、加速度等。,动力学研究物体的运动和受力之间的关系。,理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航天等）的一门技术基础课,理论力学,高等数学,大学物理,材料力学,机械原理,水力学,结构力学,其他专业课程,学习理论力学的目的,学习理论力学的目的,理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学是学习一系列后续课程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题和解决问题的能力,通过本课程的学习，要能掌握物体受力分析的基本方法、力系的平衡条件及其应用；掌握物体机械运动的基本规律和分析方法，初步学会利用理论力学的理论和研究方法分析、解决一些工程实际问题。 结合本课程的特点，培养我们辩证唯物主义世界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。,理论力学的学习方法,1 如何学好理论力学,学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律 要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力学的主要内容。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力,上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。 按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式要写清楚。 要做大量的习题和思考题。,2 在学习中遇到困难怎么办？,阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点: 发送电子邮件 Email: cyliuyzu.edu.cn 访问扬州大学理论力学教学网http:/jpkc.yzu.edu.cn/course2/lllx 访问扬州大学网络教学平台理论力学 中国高校力学课程网 http:/mechanics.cncourse.com/mechanics/lllx/noauth/index,3 理论力学成绩确定,作业 30% 卷面考试 70%,学习参考书,理论力学 （第七版）哈尔滨工业大学理论力学教研组编高教出版社 理论力学解题指导和习题集（第3版）王铎 程靳主编高教出版社 理论力学教与学蔡泰信 和兴锁编高教出版社 建筑力学第一分册理论力学（第4版） 重庆大学 邹昭文 程光均 张祥东编高教出版社,静力学引言,§01 静力学的研究对象及任务,静力学主要研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）以及力系的平衡条件。,1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。,2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。,3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决一些工程实际问题 。,在各种工程中，都有大量的静力学问题。,起重机,水坝,工程结构,曲轴,§02工程实际问题的简化及力学模型的建立,在对工程实际对象进行力学分析时，首先要避开一些次要因素，而只考虑它们的某些共性，主要因素。将工程实际问题简化为合理的力学模型。从而使研究的问题得以简化。,由实际物体抽象而得到理想模型：质点、刚体和质点系,刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。,质点： 具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体,质点系： 由有限个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。,实际物体，例如工程结构，机器零件等，在外力作用下总是要发生或多或少的变形的。,但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通常我们假设所处理的对象均为刚体。,§03 结构的构件与分类,工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。,构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体,杆件,板和壳,块体,板,壳,§1-1 力的概念,第一章 基本概念及基本原理,理论力学仅研究力的运动效应，其物体的力学模型为刚体,力对物体的作用效应：,力：是物体间相互的机械作用。,力的运动效应或称为外效应,力的变形效应或称为内效应,* 集中力有固定作用点的定位矢量（力的表示）。,* 分布力分布于物体的某一体积或某一面积上。,力对物体的作用效果决定于力的三要素： 大小、方向和作用点。,集 中 力,汽车通过轮胎作用在桥面上的力,分 布 力,桥面板作用在钢梁的力,力系作用在物体上的一群力。,汇交力系,平面力系,空间力系,平行力系,任意力系,力的可传性,作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,刚 体 与 变 形 体 模 型,刚 体,变 形 体,*平衡力系力系作用于某一物体而使它保持平衡 *力系的平衡条件平衡力系应满足的条件 *等效力系作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的效应，则这两个力系互为等效力系 *合力如果一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力 *分力力系中的各力称为该合力的分力,力系对物体产生的作用效应为力系中各力对物体产生的的作用效应之和。,*力系的简化用简单的力系等效替换较复杂的力系 作用于物体的力系往往较为复杂，在研究物体的运动或平衡问题时，需要将复杂的力系加以简化，然后再讨论物体的运动或平衡规律。,§1-2 静力学公理,公理1 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。,F1,F2,FR,力三角形只是表示各力的大小和方向，并不表示各力的作用线的位置。必须注意力三角形的矢序（矢量顺序）规则：分力矢首尾相接，而合力矢则从第一个分力矢的起点指向最后一个分力矢的终点。,实际应用时无需作出整个平行四边形，而只需画出平行四边形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力矢。称为力三角形法则。,F1,F2,FR,F1,F2,FR,b,a,c,此公理给出了力系简化的基本方法。 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。,公理2 二力平衡条件,两个力使刚体平衡的充分必要条件：,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,两力共线,此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力系平衡问题的基础。 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。 当构件为直杆时称为二力杆。,公理3 加减平衡力系原理,在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，不改变对刚体的作用。,此公理是研究力系简化的重要依据。,证明力的可传性：,平衡时 必与 共线，则三力必汇交O 点，且共面。,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,三力平衡汇交定理,公理4 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，它们等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,在画物体受力图时要注意此公理的应用。,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,因为刚体平衡的充分必要条件，对变形体仅是必要的但非充分的。,不可刚化为刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,§13 力的分解与力的投影,力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。,一、 力在轴上投影,Fx,Fy,力在轴上的投影是代数量,（1）一次（直接）投影法,1、力在正交坐标轴上投影,(2) 二次（间接）投影法,Fz,Fx,Fy,j,x,z,y,F,i,k,n,2、力在任意一轴上的投影,设有一轴，沿该轴正向的单位矢量为n，则力F在轴上的投影为：,O,设n 在坐标系 Oxyz 中的方向余弦为l1、l2、l3,F =F·n,F= Fxl1+ Fyl2+ Fzl3,则力F在轴上的投影为：,二、力的投影与分力,F=Fx+Fy+Fz,Fx= Fx i Fy =Fy j Fz= Fz k,如果已知力在正交轴系的三个投影(Fx、Fy、Fz)，则力F的大小和方向为：,cos(F，i)=Fx / F cos(F，j)=Fy / F cos(F，k)=Fz / F,=Fx i+Fy j+ Fz k,若已知力F 在与其共面的两个正交轴上的投影Fx 和Fy 时，该力矢的大小和方向余弦分别为:,注意:,当 x、y 两轴不相垂直时，力沿两轴的分力矢Fx、Fy 的大小不等于力在两轴上的投影Fx、Fy 的绝对值。,当x、y 两轴不相垂直时，力沿两轴的分力矢Fx、Fy 的大小不等于力在两轴上的投影Fx、Fy 的绝对值。,注意:,§14 力 矩,一、力对点之矩,力对点之矩可以度量力使物体绕点转动效应。,O点称为矩心 O点到力的作用线的垂直距离a称为力臂 力F作用线与矩心O构成的平面称为力矩作用面 力F的大小与力臂a的乘积称为力F对O点的矩的大小,力F 对O点的力矩可以度量力F 使物体绕O点转动效应。,用 Mo（F）代表力 F 对O点的矩的大小，则,Mo（F）= F a,力矩的单位是：N·m 或 kN·m 等,平面力系问题中力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负号：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。,力对点的矩需要以矢量表示 力矩矢,(3) 转动方向,(2) 力矩作用面方位,(1）大小：力F与力臂a的乘积,力矩三要素：,在空间力系问题里力对一点的矩为矢量。,定位矢量,注意： 1、力F 沿其作用线移动 Mo（F）不变。 2、F =0 或者 a =0 则 Mo（F）0。 3、矩心可以任选，可以在物体内，也可以在物体外。 4、Mo（F）中下标不能漏。,二、力对一点的矩的矢积表示及解析表示,力对点O的矩在三个坐标轴上的投影,对于平面力系问题，取各力所在平面为 xy 面，则任一力的作用点坐标 z=0，力在z轴上的投影 Fz=0，这时，F 对O点的矩可作为代数量：,MA（F）= MA（Fx）+ MA（Fy）,例：求力F 对A点的力矩。,Fy,Fx,= aFcos bFsin,A,b,F,a,= F（a cos b sin）,三、力对一轴的矩,力对轴的矩可以度量力使物体绕轴转动的效应。,力与轴相交或与轴平行力对该轴的矩为零。,即力与轴共面力对该轴的矩为零。,力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。,求：力 对 x, y, z 轴的矩,四、力对点的矩与对轴的矩的关系,即:力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。,力矩关系定理,设有通过坐标原点O的任一轴 ，沿该轴的单位矢量 n 在坐标系 Oxyz 中的方向余弦为 l1、l2、l3， 则,或者写成,j,x,z,y,F,i,k,n,O,r,z,x,y,例 求图中力F 对z 轴的矩及对O点的矩，已知F =20 N，尺寸见图。,解：,(N·m),§15 力 偶,一、力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作,平面力偶的两个要素：,（ 1 ）力偶矩大小；,（ 2 ） 转动方向。,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,力偶中任一力与力偶臂乘积称为力偶矩,平面力偶矩为代数量：,空间力偶矩为矢量：,空间力偶的三要素：,（1） 力偶矩大小；,（3）转动方向。,（2） 力偶作用面方位；,力偶矩矢,自由矢量,二、力偶的性质,1.力偶中两个力在任意轴上投影的代数和等于零。,因,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩。,力偶矩,力矩的符号,力偶矩的符号 M,与矩心位置无关,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,=,=,=,4.只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,5.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶相互等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量,§1-6 约束和约束力,自由体和非自由体,*在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。,*位移受到限制的物体称为非自由体。,约束：对某一物体的位移起限制作用的物体称为该物体的约束。,约束力：约束对被约束物体的反作用力。,约束力,大小待定,方向与该约束所能阻碍的物体的位移方向相反,作用线通过约束与被约束物体的接触点,被动力,一、柔索,柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。,工程常见的约束,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,光滑面（线、点）接触的约束,二、光滑接触面,光滑接触面对被约束物体的约束力通过接触点，方向沿接触处的公法线指向受力物体，并为压力。用 表示。,圆柱铰链、固定铰链支座、活动铰支座等,三、铰连接与铰支座,1、铰连接（光滑圆柱铰链）,约束构成：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。,约束力： 不计摩擦时，销钉与孔接触为光滑接触约束法向约束力。,约束力作用在接触处A，沿径向通过销钉中心。,接触点A不能预先确定，当外界载荷改变时，接触点随之而变，则约束力的大小与方向均有改变，故约束力大小和方向均未知。,可用两个通过轴心的正交分力 表示。,2、 固定铰链支座,约束构成：,通过圆柱形铰链把构件与固定物体连接而成。,约束力：与圆柱铰链相同,光滑圆柱铰链、固定铰链支座其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。,结构简图,3、活动铰支座（辊轴支座或滚动支座）,约束构成：,在铰链支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,约束力：,过铰链中心，垂直于支承面。,结构简图,四、连杆,FD,连杆是指两端用光滑铰链与其他物体相连，中间不受力也不计自重的直杆。,约束构成：,约束力：,沿着连杆中心线，指向不定。,二力构件,五、滑移支座简图及反力表示,支座只允许构件沿平行于支承面的方向移动，不允许有垂直于支承面方向的移动，也不允许转动。,约束力：分解为垂直于支承面方向的一个力和一个力偶。,六、球铰支座,约束构成：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。,忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。,约束力：通过球心，是一个方向不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。,1、 径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为被约束物体、轴承为约束。,七、径向轴承与止推轴承,约束力：亦为孔与轴的配合问题，与铰支座一样，可用两个正交分力表示。,2、止推轴承,约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力。,八、固定支座与固定连接,1、固定支座,嵌入的一端称为固定端或插入端，这种约束也称为固定端约束。,约束构成：构件的一端牢固地嵌入固定物体的内部。,约束既能阻碍物体沿任何方向移动，又能阻碍物体的转动。,约束力：为一个力和一个力偶。,当构件承受的荷载是平面力系时，约束力和约束力偶与荷载共面。,结构简图,固定铰支座与固定支座反力不同：,当构件承受的荷载是空间力系时，约束力和约束力偶均可用三个正交分量表示。,约束构成：汇交于一点的各杆端互相固结在一起，它们之间既不能相对移动，又不能相对转动。,2、固定连接,固 定 连 接,固定连接对杆端的约束力和固定支座的约束力相同。,九、弹性支座简图及反力表示,FAkAA,FBkBB,柔索约束拉力,球铰链空间三正交分力,止推轴承空间三正交分力,辊轴支座支承面,光滑铰链、铰支座、径向轴承正交两分力,光滑面约束法向压力,固定支座,平面问题中正交两分力及一个力偶,空间问题中正交三分力及三个分力偶,§1-7 计算简图和受力图,一、计算简图,杆件的简化,结点的简化,（1）刚结点,（2）铰结点,（3）组合结点,支座简化,荷载的简化,集中力、分布力、集中力偶、分布力偶等,计算简图：,表示研究对象所受全部外力（主动力和约束力）的简图,画受力图步骤：,3、画出所有约束力,1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图,2、画出所有主动力,二、示力图,（受力图）,1.画受力图时，一定要画研究对象的“隔离体”图；切忌在一张图上画出所有研究对象的受力图； 2.熟知各种约束的性质及其约束反力的方向,严格按照各类约束的特点，画出约束反力，切忌凭空想象； 3.正确运用作用力与反作用力的关系; 4.会判断二力构件,恰当运用二力平衡原理、三力平衡汇交定理等； 5.应画出所受的全部外力，不能遗漏，也不能多加。,正确进行受力分析及画好受力图的要点：,解：画分离体图,画出主动力,画出约束力,例 碾子重为P，拉力为F ，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画分离体图,例 屋架受均布风力q (N/m)， 屋架重为P，画出屋架的受力图。,解： 取 CD 杆，受力如图(b),例 水平均质梁 AB 重为 P1，电机重为 P2 ，不计杆 CD 的自重，画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。,取 AB 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 AB 的受力图又如何改动?,CD 杆的受力图能否画为图（d）所示？,例 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB,CB 的受力图与系统整体受力图。,解： 右拱 CB 为二力构件，其受力图如图（b）所示,取左拱 AC ,其受力图如图（c）所示,系统整体受力图,受力图只画出研究对象受到的全部外力，不要画出内力。,研究对象内部各部分之间的相互作用力研究对象的内力,如图（d）所示,考虑到左拱 AC 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 AC 的受力图，如图（e）所示。,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左、右两部分与整个系统受力图。,解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,