河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业9201902190256.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 9河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 9 1 （5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三 视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分 的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A B C D 17 27 5 9 10 27 1 3 2 （5 分）若圆C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直 线l：xyc0 的距离为 2，则c的取值范围是( )2 A2，2 B(2，2)2222 C2,2 D(2,2) 3（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是( ) A(4，2) B(4，3) C. D(3，1) (3， 3 2) 4 （5 分） 若动点A，B分别在直线l1：xy70 和l2：xy50 上移动，则AB的中点M 到原点的距离的最小值为_. 5 （5 分） 已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225 截得的弦长为 8， 则直线l的方程是_ 6 （5 分）如图，将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在 折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三种说法： DBC是等边三角形；ACBD； 三棱锥DABC的体积 是. 2 6 其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 (12 分) 已知ABC的两条高线所在直线方程为 2x3y10 和xy0， 顶点A(1,2) 求 ： (1)BC边所在的直线方程； (2)ABC的面积 8 （12 分）已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2 ，PAB60°.2 (1)求证：AD平面PAB； (2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值； (3)求二面角PBDA的正切值 10.（12 分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点 (1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中，证明：PD平面AGC.证明：平面PBD平面AGC. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.（12 分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半 径为 1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线 的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围 2018-2019 学年高一寒假作业第 9 期答案 1. 解析：答案 C 由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示 切削掉部分的体积V1×32×6×22×4×32×220(cm3)， 原来毛坯体积V2×32×654(cm3) 故所求比值为. V1 V2 20 54 10 27 2. 解析：答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆C：x2y24x4y100 整理为(x2)2(y2)2(3)2，2 圆心坐标为C(2,2)， 半径长为 3， 要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc02 的距离为 3， 如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于， d，22 |22c| 11 |c| 2 2 解得|c|2，即2c2. 3. 解析：选 A 由已知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y2x， 则(4,2)关于直线y2x的对称点即为所求点设所求点为(x0，y0)， 则Error!解得Error! 4. 解析：答案 3 2 依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l2， 可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得 |m7| 2 |m7|m5|m6，即l：xy60， |m5| 2 根据点到直线的距离公式 ，得M到原点的距离的最小值为3. |6| 2 2 5. 解析：答案：4x3y250 或x4(41)2(32)21025， 点P在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4 代入圆的方程， 得y2 或y6，此时弦长为 8. 当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30， 当弦长为 8 时， 圆心到直线的距离为3， 则3， 解得k2542 k24k3 k21 . 4 3 则直线l的方程为y3 (x4)，即 4x3y250.4x3y250 或x4 4 3 6. 解析：答案： 取AC的中点E，连接DE，BE，则DEAC，BEAC，且DEBE. 又DEECBE，所以DCDBBC，故DBC是等边三角形 又AC平面BDE，故ACBD.又VDABCSABC·DE × ×1×1×，故错误 1 3 1 3 1 2 2 2 2 12 7. 解析：(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB ，kAC1 3 2 AB、AC边所在的直线方程为 3x2y70，xy10 由Error!得B(7，7)由Error!得C(2，1) BC边所在的直线方程 2x3y70 (2)|BC|，A点到BC边的距离d，117 15 13 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 SABC ×d×|BC| ×× 1 2 1 2 15 13 117 45 2 8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系， 根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a) 过点E作EFBD于F，如图所示， 则在 RtBB1D1中， |BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，32 所以|B1E|， a · 2 a 3a 6a 3 所以在 RtBEB1中，|BE|a. 3 3 由 RtBEFRtBD1D， 得|BF|a，|EF| ， 2 3 a 3 所以点F的坐标为(， ，0)， 2a 3 2a 3 则点E的坐标为(， ， ) 2a 3 2a 3 a 3 由两点间的距离公式，得 |AE| a，a2a 3 202a 3 20a 3 2 6 3 所以A、E两点之间的距离是a. 6 3 9. 解析：(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，2 PA2AD2PD2，ADPA 在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB (2)BCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角 在PAB中，由余弦定理得 PB.PA2AB22PA·AB·cosPAB7 由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB， ADPB，BCPB，则PBC是直角三角形， 故 tanPCB. PB BC 7 2 异面直线PC与AD所成的角的正切值为. 7 2 (3)过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE. AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又ADABA，PH平面ABCD 又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD 又平面PHE平面ABCDHE，BDHE， BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE， 故PEH是二面角PBDA的平面角 由题设可得，PHPA·sin60°，3 AHPA·cos60°1，BHABAH2， BD，HE·BH.AB2AD213 AD BD 4 13 在 RtPHE中，tanPEH. PH HE 39 4 二面角PBDA的正切值为. 39 4 10解析：(1)该几何体的直观图如图所示 (2)证明：如图，连接AC，BD交于点O，连接OG， 因为G为PB的中点，O为BD的中点， 所以OGPD. 又OG平面AGC，PD平面AGC， 所以PD平面AGC. 连接PO，由三视图，PO平面ABCD， 所以AOPO. 又AOBO，BOPOO， 所以AO平面PBD. 因为AO平面AGC， 所以平面PBD平面AGC. 11 解析：(1)由题设，圆心C是直线y2x4 和yx1 的交点，解得点C(3,2)，于是切线 的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3， 由题意，得1，解得k0 或k ， |3k1| k21 3 4 故所求切线方程为y3 或 3x4y120. (2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21. 设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，x2y32x2y2 化简得x2y22y3 0，即x2(y1)24， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以点M在以D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上 由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点， 则|21|CD21，即 13.a22a32 由 5a212a80，得aR； 由 5a212a0，得 0a， 12 5 所以点C的横坐标a的取值范围为0， 12 5