浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第一篇屑点抢先练基础题不失分第5练不等式试.pdf

高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 5 练 不等式第 5 练 不等式 明晰考情 1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难 度：中高档难度 考点一 不等式的性质与解法 要点重组 不等式的常用性质 (1)如果ab0，cd0，那么acbd. (2)如果ab0，那么anbn(nN N，n2) (3)如果ab0，那么(nN N，n2) n a n b 方法技巧 (1)解一元二次不等式的步骤 一化(二次项系数化为正)， 二判(看判别式)， 三解(解对应的一元二次方程)， 四写(根据 “大 于取两边，小于取中间”写出不等式的解集) (2)可化为0(或0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解 fx gx (3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解 1若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是( ) A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2abb2 C若ab0，则 1 a 1 b D若ab0，则 b a a b 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 B 中，ab0， a2aba(ab)0，abb2b(ab)0. 故a2abb2，B 正确 2(2018·全国)设alog0.20.3，blog20.3，则( ) Aabab0Babab0 Cab0abDab0ab 答案 B 解析 alog0.20.3log0.210， blog20.3log210，ab0. log0.30.2log0.32log0.30.4， ab ab 1 a 1 b 1log0.30.3log0.30.4log0.310， 01，abab0. ab ab 3若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是( ) Aa log2(ab) 1 b b 2a B.log2(ab)a b 2a 1 b Ca log2(ab) 1 b b 2a Dlog2(ab)a 1 b b 2a 答案 B 解析 方法一 ab0，ab1， log2(ab)log2(2)1.ab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a1·2a，令f(a)a1·2a， b 2a 1 a 2a 又b ，ab0，a ，解得a1. 1 a 1 a f(a)a2·2aa1·2a·ln2 a2·2a(1aln2)0， f(a)在(1，)上单调递减 f(a)f(1)，即 . b 2a 1 2 a aa2aablog2(ab)， 1 b log2(ab)a . b 2a 1 b 故选 B. 方法二 ab0，ab1，取a2，b ， 1 2 此时a 4， ，log2(ab)log2511.3， 1 b b 2a 1 8 log2(ab)a . b 2a 1 b 故选 B. 4 关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)， 且x2x115， 则a等于( ) A.B. 5 2 7 2 C.D. 15 4 15 2 答案 A 解析 由条件知，x1，x2为方程x22ax8a20 的两根，则x1x22a，x1x28a2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，解得a ，故选 A. 5 2 5若关于x的不等式axb0 的解集是(，2)，则关于x的不等式0 的解 ax2bx x1 集为_ 答案 x|x0 或 1x2 解析 关于x的不等式axb0 的解集是(，2)， a0， 2，b2a， b a 0，即0， ax2bx x1 ax22ax x1 x22x x1 解得x0 或 1x2. 考点二 基本不等式 要点重组 基本不等式：(a0，b0) ab 2 ab (1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等 (2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致 6若正数x，y满足 4xy10，则的最小值为( ) xy xy A12B10 C9D8 答案 C 解析 由 4xy10，得 4xy1， 则 xy xy 4 xyxy xy 4x25xyy2 xy 5 529， 4x y y x 4x y ·y x 当且仅当x ，y 时，等号成立， 1 6 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以的最小值为 9，故选 C. xy xy 7若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是( ) A.B. 2 2 3 2 3 C.D. 3 3 2 3 3 答案 A 解析 由x26xy10，可得x26xy1， 即x(x6y)1. 因为x，y都是正数，所以x6y0. 故 2x(x6y)22，2x × x6y2 即 3x6y2，2 故x2y(当且仅当 2xx6y，即x6y0 时等号成立)故选 A. 2 2 3 8.如图，在 RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足，点M，N在过点P的直线上，BP 1 2PC 若， (，0)，则2的最小值为( )AM AB AN AC A2B.8 3 C3D.10 3 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 AP AB BP AB 1 3BC ()，AB 1 3 AC AB 2 3AB 1 3AC 2 3AM 1 3AN 因为M，N，P三点共线，所以1， 2 3 1 3 因此2(2)( 2 3 1 3) 2 ， 4 3 4 3 3 4 3 4 3 × 3 8 3 当且仅当 ， 时“”成立， 4 3 2 3 故选 B. 9若a，bR R，ab0，则的最小值为_ a44b41 ab 答案 4 解析 a，bR R，ab0， 4ab24， a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 4ab· 1 ab 当且仅当Error!即Error!且a，b同号时取得等号 故的最小值为 4. a44b41 ab 10已知a0，b0，c1 且ab1，则·c的最小值为_ ( a21 ab 2) 2 c1 答案 42 2 解析 2 2， a21 ab a2 ab22ab ab 2a b b a 2 当且仅当ba时取等号，2 所以c ( a21 ab 2) 2 c1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2(c1)22 2 c1 2 2242， 2 2 c1· 2 c1 22 当且仅当 2(c1)，2 2 c1 即c1时取等号， 2 2 故·c的最小值是 42. ( a21 ab 2) 2 c1 2 考点三 简单的线性规划问题 方法技巧 (1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求 (2)常见的目标函数 截距型：zaxby； 距离型：z(xa)2(yb)2； 斜率型：z. yb xa 11 (2018·天津)设变量x，y满足约束条件Error!则目标函数z3x5y的最大值为( ) A6B19C21D45 答案 C 解析 画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由z3x5y，得yx . 3 5 z 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx 过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax3×2 3 5 3 5 z 5 5×321.故选 C. 12设x，y满足约束条件Error!则z|x3y|的最大值为( ) A15B13C3D2 答案 A 解析 画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示， 设z1x3y，可化为yx， 1 3 z1 3 当直线yx经过点A时， 1 3 z1 3 直线在y轴上的截距最大，此时z1取得最大值， 当直线yx经过点B时， 1 3 z1 3 直线在y轴上的截距最小，此时z1取得最小值， 由Error!解得A(3,4)， 此时最大值为z133×415； 由Error!解得B(2,0)， 此时最小值为z123×02， 所以目标函数z|x3y|的最大值为 15. 13若变量x，y满足Error!则x2y2的最大值是( ) A4B9C10D12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 解析 满足条件Error!的可行域如图阴影部分(包括边界)，x2y2是可行域上动点(x，y)到 原点(0,0)距离的平方，显然，当x3，y1 时，x2y2取最大值，最大值为 10.故选 C. 14(2018·浙江省金华市浦江县高考适应性考试)已知实数x，y满足Error!则此平面区域 的面积为_，2xy的最大值为_ 答案 1 2 解析 它表示的可行域如图阴影部分所示(含边界) 则其围成的平面区域的面积为 ×2×11；当x1，y0 时，2xy取得最大值 2. 1 2 15设实数x，y满足约束条件Error!则z 的最大值是_ y x 答案 1 解析 满足条件Error!的可行域如图阴影部分(包括边界)所示 z 表示点(x，y)与(0,0)连线的斜率， y x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由可行域可知，最大值为kOA 1. 2 2 考点四 绝对值不等式 要点重组 (1)绝对值三角不等式 |ab|a|b|，当且仅当ab0 时等号成立； |ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时等号成立 (2)|axb|c(c0)caxbc. |axb|c(c0)axbc或axbc. 16不等式的解集为( ) x1 x2| x1 x2| A(，2)(1，) B(，2) C(1，) D(2,1) 答案 D 解析 由，可得0， x1 x2| x1 x2| x1 x2 2x1. 17已知x，yR R，下列不等式成立的是( ) A若|xy2|x2y|1，则 22 (x 1 2)(y 1 2) 3 2 B若|xy2|x2y|1，则 22 (x 1 2)(y 1 2) 3 2 C若|xy2|x2y|1，则 22 (x 1 2)(y 1 2) 3 2 D若|xy2|x2y|1，则 22 (x 1 2)(y 1 2) 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析 因为|xy2|x2y|x2xy2y| 22 |(x 1 2) 2(y1 2) 21 2|(x 1 2)(y 1 2) 1 2 ， 所以 22 ，因此 B 正确； (x 1 2)(y 1 2) 3 2 取x ，y ，此时|xy2|x2y|1， 1 2 1 2 但 22 ，因此 A 错误； (x 1 2)(y 1 2) 3 2 取x ，y ，此时|xy2|x2y|1， 1 2 1 2 但 22 ，因此 C 错误； (x 1 2)(y 1 2) 3 2 取x ，y ，此时|xy2|x2y|1， 1 2 1 2 但 22 ，因此 D 错误，故选 B. (x 1 2)(y 1 2) 3 2 18已知f(x)x2，g(x)2x5，则不等式|f(x)|g(x)|2 的解集为_； |f(2x)|g(x)|的最小值为_ 答案 3 5 3，3 解析 由题意得|f(x)|g(x)|x2|2x5|Error! 所以|f(x)|g(x)|2 等价于Error! 或Error!或Error!解得 x3. 5 3 |f(2x)|g(x)|2x2|2x5|Error! |f(2x)|g(x)|的图象如图，则由图象易得|f(2x)|g(x)|的最小值为 3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 19已知函数f(x)|x2axb|在0，c内的最大值为M(a，bR R，c0 为常数)，且存 在实数a，b，使得M取最小值 2，则abc_. 答案 2 解析 令x，0xc，c0，1t1， ct 1 2 f(x)|x2axb|c 2 4 t 1 2ac 2 t1b| |c 2 4 t2c 2ac 2 tc 22ac4b 4| . | c2 4| | c2ac 2| | c22ac4b 4| 函数f(x)|x2axb|在区间0，c上的最大值为M， M， | c2 4| | c2ac 2| | c22ac4b 4| 又存在实数a，b，使得M取最小值 2， 而0，0， | c2ac 2| c22ac4b 4| 当0 且0 时，M有最小值2， | c2ac 2| c22ac4b 4| c2 4| 又c0，解得c2，a2，b2，22 abc2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1 若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立， 则实数a的取值范围是( ) A.B. (1， 4 3)( 1 2， 4 3) C.D. (1， 7 4)( 1 2， 7 4) 答案 D 解析 当n为奇数时，要满足 2n(1a)3n1恒成立， 即 1a × n恒成立，只需 1a ×1， 1 3( 3 2) 1 3( 3 2) 解得a ； 1 2 当n为偶数时，要满足 2n(a1)3n1恒成立， 即a1 × n恒成立，只需a1 ×2， 1 3( 3 2) 1 3( 3 2) 解得a . 7 4 综上， a ，故选 D. 1 2 7 4 2 设函数f(x)|2x1|， 若不等式f(x)对任意实数a0 恒成立， 则x |a1|2a1| |a| 的取值范围是( ) A(，13，) B(，12，) C(，31，) D(，21，) 答案 B 解 析 不 等 式f(x)对 任 意 实 数a0 恒 成 立 ， 仅 需f(x) |a1|2a1| |a| max. |a1|2a1| |a| 因为3， |a1|2a1| |a|1 1 a| |2 1 a| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以f(x)3，即|2x1|3， 即 2x13 或 2x13，即x2 或x1，故选 B. 3已知实数x，y满足不等式组Error!则(x3)2(y2)2的最小值为_ 答案 13 解析 画出不等式组Error!表示的平面区域(图略)，易知(x3)2(y2)2表示可行域内的 点(x，y)与(3， 2)两点间距离的平方， 通过数形结合可知， 当(x，y)为直线xy2 与y1 的交点(1,1)时，(x3)2(y2)2取得最小值 13. 4已知x，yR R 且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_ 答案 4,12 解析 2xy6(x24y2)，而 2xy， x24y2 2 6(x24y2)， x24y2 2 x24y24(当且仅当x2y时取等号) 又(x2y)262xy0， 即 2xy6， zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号) 综上可知，4x24y212. 解题秘籍 (1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值 解决 (2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式： a2b22ab(a，bR R)，当且仅当ab时取等号； ab2 (a0，b0)，当且仅当ab时取等号注意公式的变形使用和等号成立的ab 条件 (3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)含绝对值不等式的恒成立问题可以转化为求含绝对值函数的最值或利用绝对值三角不等 式求最值 1(2016·浙江)已知a，b0，且a1，b1，若 logab1，则( ) A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0 C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0 答案 D 解析 取a2，b4， 则(a1)(b1)30， 排除 A； 则(a1)(ab)20， 排除 B； (b 1)(ba)60，排除 C，故选 D. 2设实数a(1,2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界) 则A(a，a)，B(a， a)， 所以平面区域的面积S ·a·2a9， 解得a3(舍负)， 此时A(3,3)， 1 2 B(3，3)， 由图可得当z2xy过点A(3,3)时，z2xy取得最大值 9，故选 C. 5已知正实数a，b满足 3，则(a1)(b2)的最小值是( ) 1 a 2 b A.B.C.D6 16 3 50 9 49 9 答案 B 解析 3，2ab3ab， 1 a 2 b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 2ab2，23ab，得ab ，2ab2ab 8 9 因此(a1)(b2)ab2ab24ab24× 2， 当且仅当 2ab 时， 等号成立 8 9 50 9 4 3 6设x，yR R，下列不等式成立的是( ) A1|xy|xy|x|y|B12|xy|x|y| C12|xy|x|y|D|xy|2|xy|x|y| 答案 A 解析 当x1，y1 时， 12|xy|x|y|，故 B 错误； 当x4，y 时， 1 4 12|xy|x|y|，故 C 错误； 当x ，y 时， 1 2 1 2 |xy|2|xy|x|y|，故 D 错误； 故选 A. 7实数x，y满足Error!且z2xy的最大值是最小值的 4 倍，则a的值是( ) A.B. C. D. 2 11 1 4 1 2 3 4 答案 B 解析 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示， 当目 标函数z2xy经过可行域中的点B(1,1)时有最大值 3， 当目标函数z2xy经过可行域 中的点A(a，a)时有最小值 3a，由 34×3a，得a . 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8 若对任意的x，yR R， 不等式x2y2xy3(xya)恒成立， 则实数a的取值范围为( ) A(，1 B1，) C1，) D(，1 答案 B 解析 不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR R恒成立等价于不等式x2(y3)x y23y3a0 对任意的x，yR R 恒成立， 所以(y3)24(y23y3a)3y26y9 12a3(y1)212(1a)0 对任意的yR R 恒成立，所以 1a0，即a1，故选 B. 9设函数f(x) 1 2 log，则不等式f( 1 2 logx)f 的解集是_ 1x 1x( 1 2) 答案 (1 2 ， 2 ) 解析 函数f(x)的定义域为(1,1)且在(1,1)上单调递增，f(x)f(x)， 所以f( 1 2 log x)f f( 1 2 logx)f 1 2 logx1， ( 1 2)( 1 2) 1 2 解得x. ( 1 2 ， 2 ) 10 (2018·诸暨模拟)若x，y满足约束条件Error!则目标函数z3xy的最大值为_， 最小值为_ 答案 6 10 解析 作出x，y满足约束条件Error!的可行域如图阴影部分(含边界)所示， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由z3xy知，y3xz，所以动直线y3xz在y轴上的截距z取得最大值时，目 标函数取得最大值 由可行域得B(2，4)，A(2,0)，结合可行域可知当动直线经过点B时，目标函数取得最 小值z3×2410. 目标函数经过可行域的点A时，取得最大值 6. 11(2018·绍兴模拟)若实数x，y，z满足x2y3z1，x24y29z21，则实数z的 最小值是_ 答案 1 9 解析 x2y3z1，则x12y3z，据此可得(12y3z)24y29z21， 整理可得 4y2(6z2)y(9z23z)0， 满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根， 则(6z2)216(9z23z)0， 整理可得(3z1)(9z1)0，则 z . 1 9 1 3 则实数z的最小值是 . 1 9 12已知a0，b0，则的最大值是_ 6ab 9b2a2 2ab b2a2 答案 3 解析 ， 6ab 9b2a2 2ab b2a2 24ab38a3b 9b410a2b2a4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 24 × b a8 × a b 9b2 a2 10a 2 b2 8(3b a a b) ( 3b a) 2a 2 b210 令 t，则. 3b a a b 8(3b a a b) ( 3b a) 2a 2 b210 8t t24 a0，b0，t2，3 . 8t t24 8 t4 t 又yt 在上单调递增， 4 t 2 3，) min2 ， (t 4 t) 3 4 2 3 8 3 3 的最大值是 8×. 6ab 9b2a2 2ab b2a2 3 8 3 3