江西逝江市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理201707110186.doc
江西省九江市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的最小正周期为A. B. C. D. 2在班级40名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上答案都不对3已知平面向量和的夹角为，则A. B. C. D. 4根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就A减少个单位 B增加个单位C减少个单位 D增加个单位5.已知是第四象限角，且，则A. B. C. D. 6阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为 （第6题图）A B C D7函数的一个单调递减区间是 A B C D 8已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为A. B. C. D. 9在中， ，其面积等于，则等于 A. B. C. D. 10已知曲线关于对称，将曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是A. B. C. D. 11.如图，圆与轴的上交点为，动点从点出发沿圆按逆时针方向运动，设旋转的角度（），向量在方向的射影为（为坐标原点），则关于的函数的图像是12已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为A. B. C. D. 第II卷（选择题90分）2、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是_14下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为_（第14题图 ） （第15题图）15函数的部分图像如图所示，则 16.在中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17（本题满分10分）开始结束输入是是输出否否已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.18. （本题满分12分）已知坐标平面上三点，(1)若（为坐标原点），求向量与夹角的大小；(2)若，求的值19（本题满分12分）2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在， ， 对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）若按照分层抽样，从年龄在， 的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.20.（本题满分12分）在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点,过点的直线分别与圆交于两点（1）若,求的面积；（2）过点作圆的两条切线,切点分别为,求21.（本题满分12分）在中，所对的边分别为函数在处取得最大值（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积22.（本题满分12分）已知，.（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围. 高一理科数学试卷答案 第卷（选择题50分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5.CCDAD 6-10.BABCA 11-12.BD12.【解析】由题意， ，所以，由， ，不妨设，则， ， ， ，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. ；14.； 15；16. 16.【解析】 设，则， 由正弦定理可得，所以 所以时， 取得的最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17（本题满分10分）解：(1)5分(2) 7分10分18. （本题满分12分）解：（1）， 2分 3分 4分设与的夹角为，则5分与的夹角为或 6分(2)， 7分由，可得9分，11分 即12分19.（本题满分12分）解：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得 3分在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间的人数为：（人）6分（2）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和5人，记年龄在的两人为A,B，记年龄在的5人为1，2，3，4，5；随机抽取两人可能情况有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21种情况，8分其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11种.10分故所求概率为： .12分20.（本题满分12分）解：（1）6分（2）又12分21.（本题满分12分）解：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得 ，所以因为，所以，则函数值域为.6分(2）因为所以，则所以 由余弦定理得所以，又因为，所以则面积12分22. （本题满分12分）解：（1）当时，令，则，当时，当时，所以的值域为.6分（2），令，则当时，在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，无零点.因为，在内为增函数，若在内有且只有一个零点，无零点，故只需得；10分若为的零点，内无零点，则，得，经检验，不符合题意.综上，.12分11
