1、T-ST-S模糊模型模糊模型姓名：赵京辉姓名：赵京辉学号：学号：1472150114721501传统传统模糊模糊系统系统的基本思想的基本思想一种基于规则的控制一种基于规则的控制，通过，通过语言表达的语言表达的模糊性控制规则来实现模糊性控制规则来实现对难以精确描述系统的控制对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型精确数学模型.T-S T-S 模糊模型模糊模型的基本思想的基本思想T-S T-S 模糊模型模糊模型是将正常的是将正常的模糊规则及其推理模糊规则及其推理转换成转换成一种数学表一种数学表达形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个
2、简单达形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的线性关系的线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表可以表示复杂的非线性关系示复杂的非线性关系.传统模糊系统：传统模糊系统：变量模糊化变量模糊化 逻辑推理逻辑推理 解模糊化解模糊化 模糊值模糊值T-S T-S 模糊模型模糊模型：系统模型模糊化系统模型模糊化 逻辑推理逻辑推理 解模糊化解模糊化 线性函数线性函数如图如图用用3 3条条线性线性规则逼近原函数。输入规则逼近原函数。输入-输出对的数据已知，这里假定输出对的数据已知，这里假定只有只有1 1个输入变量个输入变量,它被划分为它被划分为3
3、 3个模糊集合个模糊集合,即大、中、小。可描述的即大、中、小。可描述的规则如下：规则如下：4 4 4.54.57.07.08.58.51010R2R3R1XYR R1 1R R2 2R R3 3If x If x 是是是是If x If x 是是是是If x If x 是是是是big410smallsmall0 07 7middle478.5Then Then y=y=0 0.2 2x +x +9 9Then Then y=y=0 0.6 6x +x +0.20.2Then Then y=y=1.21.2x -x -3 31478.510smallmiddlebig4 4 4.54.57.07
4、08.58.51010R2R3R1XYT-S T-S 模糊模型模糊模型的基本的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表做法是用线性状态空间模型作为后件来表达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系统做到任意精
5、度上的一致逼近。统做到任意精度上的一致逼近。T-S T-S 模糊模型模糊模型的的模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U U U UV V V V上的模糊子上的模糊子上的模糊子上的模糊子集，即模糊关系集，即模糊关系集，即模糊关系集，即模糊关系R R R R：即即即即规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集规则内的模糊集运算取交集，规则
6、间的模糊集运算取并集。T-S T-S 模糊模糊系统模型模糊化系统模型模糊化设非线性系统为：其中x是状态变量，u是输入变量，F，f，g 是光滑的非线性函数。T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。T-ST-ST-ST-S模糊模型的设计模糊模型的设计模糊模型的设计模糊模型的设计 设设设设输输输输入入入入 和和和和 ，将将将将它它它它们们们们模模模模糊糊糊糊化化化化为为为为两两两两个个个个模模模模糊糊糊糊量量量量：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：小，大。输出
7、为输入的线性函数，模糊规则为：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：图图 T-ST-S模糊推理系统的输入隶属函数曲线模糊推理系统的输入隶属函数曲线 求解隶属度函数求解隶属度函数反模糊化反模糊化工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，工业控制中广泛使用的反模糊方法为加权平均法，则可得整个系统的则可得整个系统的状态方程为：状态方程为：例：例：假设假设已已知知三条三条T-ST-S模糊规则，分别为模糊规则，分别为R R1 1、R R2 2、R R3 3，如下如下：R R1 1：if x if x1 1 is
8、 mf is mf1 1 and x and x2 2 is mf is mf3 3 then y then y1 1=x=x1 1+x+x2 2；R R2 2：if x if x1 1 is mfis mf2 2 then y then y2 2=2x=2x1 1；R R3 3：if x if x2 2 is mfis mf4 4 then ythen y3 3=3x=3x2 2。其中模糊集合其中模糊集合mfmf1 1、mfmf2 2、mfmf3 3、mfmf4 4的隶属函数，都视为简单的隶属函数，都视为简单的直线，分别为：的直线，分别为：mfmf1 1(x)=1-x/16;mf(x)=1-
9、x/16;mf2 2(x)=x/60;(x)=x/60;mfmf3 3(x)=1-x/8;mf(x)=1-x/8;mf4 4(x)=3x/40(x)=3x/40当测得当测得x x1 1=12=12且且x x2 2=5=5时，求输出量时，求输出量u u为多少？为多少？解：解：根据题设，当根据题设，当x x1 1=12=12且且x x2 2=5=5时时1 1）计算隶属度）计算隶属度R R1 1：mfmf1 1(12)=1-12/16=0.25 mf(12)=1-12/16=0.25 mf3 3(5)=1-5/8=0.375 (5)=1-5/8=0.375 y y1 1=x=x1 1+x+x2 2=
10、17=17R R2 2：mfmf2 2(12)=12/60=0.2 (12)=12/60=0.2 y y2 2=2x=2x1 1=2*12=24 =2*12=24 R R3 3：mfmf4 4(5)=3*5/40=0.375 (5)=3*5/40=0.375 y y3 3=3x=3x2 2=3*5=15=3*5=152 2）运用求积法）运用求积法w w1 1=mf=mf1 1(12)*mf(12)*mf3 3(5)=0.25*0.375=0.09375(5)=0.25*0.375=0.09375；w w2 2=mf=mf2 2(12)=0.2(12)=0.2；w w3 3=mf=mf4 4(5
11、)=0.375(5)=0.3753 3）按加权平均法（按加权平均法（wtaverwtaver）计算总输出）计算总输出：1 1 倒立摆模型的局部线性化倒立摆模型的局部线性化当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可实现基于实现基于SugenoSugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。模糊模型的倒立摆模糊控制。倒立摆的动力学方程为：倒立摆的动力学方程为：T-S模糊模型模糊模型用于用于倒立摆模糊控制倒立摆模糊控制根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用T-ST-S的两条规则表示的两条规则表示R1:ifR1:if
12、 x1x1在在00附近附近,thenthenx x。=A=A1 1x+Bx+B1 1u.u.R2:ifR2:if x1x1在在/2 2附近附近,then,thenx x。=A=A2 2x+Bx+B2 2u.u.给出倒立摆的初始位置为给出倒立摆的初始位置为60,60,其隶属度函数如图所示其隶属度函数如图所示.倒立摆角度的仿真结果倒立摆角度的仿真结果总结总结由由万能逼近定律可证明万能逼近定律可证明T-ST-S模糊模型可以任意精度逼近连续的非模糊模型可以任意精度逼近连续的非线性系统线性系统,因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到的全局控制器的全局控制器,可以控制非线性系统可以控制非线性系统.在子控制器的设计中在子控制器的设计中,可以可以采用任意的现有的线性控制理论的方法采用任意的现有的线性控制理论的方法,可以根据子模型的特点可以根据子模型的特点灵活使用灵活使用,最后通过模糊推理得到整个系统的控制器最后通过模糊推理得到整个系统的控制器,显示了良显示了良好的全局控制性能和设计方法的灵活性好的全局控制性能和设计方法的灵活性。谢谢大家谢谢大家
