第四章-货币时间价值.ppt

Fundamental of Corporate Finance Chapter 7 The Time Value of Money 1College of Finance Chapter outlines ¨理解货币时间价值的基本含义和内在本质 ¨熟练掌握复利终值和复利现值的计算和应 用 ¨熟练掌握各种年金终值和年金现值的计算 技巧与应用分析 ¨理解和掌握货币时间价值特殊条件下的计 算问题 2College of Finance Chapter 7 The Time Value of Money 7.1 The Time Value of Money and Financial Decisions 7.2 Computation For The Time Value of Money 3College of Finance 7.1 The Time Value of Money &Financial Decisions ¨案例引入：拿破仑给法兰西的尴尬 ¨拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“ 为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今 天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一 天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作 为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵 的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把 卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人 与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻“念念不忘，并载入他们的史 册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背”赠送玫瑰花“诺 言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金， 以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法国政府 在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法 国政府准备不惜重赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊 呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思苦想， 法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神上还是物质上， 法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞 助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措 辞最终得到了卢森堡人民的谅解。 ¨ 读者2000.17期P49 4College of Finance 7.1 The Time Value of Money &Financial Decisions ¨对于今天的1000元和五年后的3000元，你会选择哪一个呢？ ¨当前的1元钱和1年后的1元钱价值不相等。 ¨在举例说明 ： ¨ Case 1: 某企业拟购买一台设备,采用现付方式，价款40万元,如果 延期至5年后付款,则价款 为52万元,设企业5年期存款利率为10%,试 问现付和延付相比哪个有利?假设企业目前已筹到资金40万元暂时 不付款而存入银行,按单利计算则：5年后本利和为 =40×(1+10%×5)=60万元 52万元设备款,可获利8万元。延付有利。 这说 明40万元随时间推移发生了增值。 ¨ Case 2: 有人算了一笔帐，若借款1个亿，年利率10%，看不同时 点利息支出（时间价值） ¨ 每年利息支出 1000.00万元 ¨ 每月利息支出 83.30万元 ¨ 每天利息支出 27777元 ¨ 每小时利息支出 1157元 ¨ 每分钟利息支出 19元 5College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义 ¨1、概念： 随着时间的推移，投入周转使 用的货币价值将会发生增值，这种增值的 能力或数额，就是货币时间价值。属于机 会成本的范畴。 ¨ 决定因素有：时间的长短和收益率的高 低. 6College of Finance 老张的 $10,000 金融体系 （利率10%） 时间经过： 一年之后 $11,000 $10,000 创造$1,000的时间价值 有$1,000的机会损失(成本) ¨Case 3: 时间为货币创造价值的过程与持有货币的损失 7College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义 ¨2、本质： ¨ 货币周转使用后发生的增值额。 具体 表现为利息。 ¨ 3、表示： ¨ 相对数：没有风险和没有通货膨胀条 件下的社会平均资金利润率； ¨绝对数：即时间价值额是资金在生产经 营过程中带来的真实增值额，即一定数额 的资金与时间价值率的乘积。 8College of Finance 7.1.1 货币时间价值的含义 ¨注意：学习了时间价值，告诉我们不同时间点 的货币资金具有不同的价值，在进行货币资金 价值比较时，要换算成同一时点上才有意义。 ¨以下讲述资金时间价值的计算时都采用抽象分 析法，即假设没有风险和通货膨胀，以利率代 表时间价值率，本章也以此假设为基础。 ¨ 绝对数：初始投资额×货币时间价值率 ¨ 相对数：货币时间价值率（一般用扣除风 险报酬和通货膨胀贴水后的利息率国库券 利率） 9College of Finance 7.2 Computation For The Time Value of Money ¨7.2.1 单利条件下的终值和现值 ¨7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现值 ¨7.2.3 年金终值和年金现值 10College of Finance 7.2 Computation For The Time Value of Money ¨现金流量时间轴 ¨ 横轴表示时间，垂直线代表不同时点的现 金流量，0 代表现在，即0 点上发生的现 金流量已经是现值，不必进行现值调整。 0-1表示时期1，表示1年，时点1上发生的 现金流量表示时期1末发生的现金流量。 第1年末就是第2年初。 11College of Finance 现金流量时间轴 12College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现 值 1、单利（simple interest)： 只就本金计算利息。 13College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现 值 2、终值（Future Value），是现在的一个 或多个现金流量相当于未来时点的价值 。 3、现值（Present Value），是未来的一 个或多个现金流量相当于现在时刻的价 值。 FV 终值 PV 现值 14College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现 值 ¨4、Future/ simple Value 单利终值 ¨ 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长， 所生利息均不加入本金重复计算利息。 ¨P本金，又称期初额或现值； ¨I利率，通常指每年利息与本金之比； ¨i利息； ¨F本金与利息之和，又称本利和或终值； ¨t时间。 15College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现 值 ¨单利利息计算： I=P× i× t ¨Case 4 ：某企业有一张带息期票，面额为 1200元，票面利率为4%，出票日期6月15 日，8月14日到期（共60天），则到期时 利息为： ¨ I=1200×4%×60/360=8元 终值计算： F=P+P×i×t =F=P(1+i×n) 16College of Finance 7.2.1 单利条件下的终值和现 值 ¨5、Present / simple Value 单利现值 ¨现值计算：P=F-I = F/(1+in) ¨Case 5: 某公司考虑出售一块地产。A愿出 价100万；B愿出价115万，但一年后付款. 公司可以将现款存入银行，利率为10%. ¨100万的终值=(1+10%)100=110万 ¨115万的现值=115/(1+10%)=104.55 ¨结论：接受B的出价 17College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 ¨复利（compound interest)： ¨每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息 收入。货币时间价值计算中一般使用复利的概 念。每经过一个计息期，要将所生利息加入本 金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 I利息，P本金 r利率，n 期限 18College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 ¨ 1、future/compound value ¨复利终值是指若干期后包括本金和利息在 内的未来价值，又称本利和。 ¨ =PV × FVIF i. n ¨ 其中：FVIF i. n= 称为复利终值系数 19College of Finance 20College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 ¨Case 6: 购买1,000元四年期有价证券,按年 利率5%复利计息，第四年年末一次还本 付息。第四年年末的本利和应为多少? ¨ FV4= P(1+i)4 ¨ = 1,000(1+5%)4 = 1,215.51元 ¨Case 7: 教材p154 图7-1 ¨ 利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。 21College of Finance 22College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 Case 10: 年利率为8的1元投资经过不同时间段的终值 年计单利计复利 2 20 200 1.16 2.60 17.00 1.17 4.66 4 838 949.59 23College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 ¨2、present/discounted value ¨复利现值是以后年份收入或支出资金的现 在价值。 ¨ PV=FVn/(1+i)n= ¨ =FVn×PVIF i.n ¨ 其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n = 称为复 利现值系数或贴现系数。 24College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 25College of Finance 7.2.2 复利（利滚利）条件下的终值和现 值 ¨Case 8: ¨ 如果你有多余现金，可以购买四年到期一 次偿还1,215.5元的低风险有价证券,假设目前四 年期同等风险的有价证券提供5%的利率。这5% 就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的 其他投资中能够获得的收益率。你愿意花多少 钱购买这一有价证券？ ¨P =F4(P/F,5%,4) = 1,215.50.8227 = 1,000元 ¨Case 9: 教材P156 图7-2 26College of Finance 表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。 27College of Finance 终值、现值与时间及利率的 关系 ¨终值与现值通过利率因子可以互相转换 ¨现值转换成终值的过程称为复利 ¨ 终值=现值 × (1+利率)期数 ¨终值转换成现值的过程称为折现 ¨ 现值=终值 / (1+利率)期数 28College of Finance 终值、现值与时间及利率的 关系 ¨贴现现金流模型（DCF Model） ¨投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高， 现值愈低。 ¨利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大， 现值愈小。 29College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额 的收付款项。分为： ¨1）、普通年金（Ordinary Annuity）后付年金： 指一定时期每期期末发生的等额现金流量； ¨2）、即期年金（Annuity Due）先付年金：指一 定时期每期期初发生的等额现金流量； ¨3）永续年金（Perpetuity）指期数为无穷的普通 年金。 ¨4）递延年金（延期年金）是指最初若干期没有 收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款 项。 30College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 31College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 年金现值 32College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 1、Ordinary Annuity 1）、后付年金终值：是一定时期每期期末 等额收付款项的复利终值之和。 FVAn= =AFVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 其中： FVIFA i.n ， 称为年金终值 系数 33College of Finance 34College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 12: 拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年等额存入银行一笔款项，假设银行存款 利率10%，每年需要存入多少元？ ¨A=10000/（S/A,10%,5） =10000/6.105=10000×0.1638=1638 35College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨2）、后付年金现值：是指一定时期内每 期期末等额收付款项的现值之和。 ¨ = ¨PVIFA i.n, 称为年金现值系数 =A PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 36College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 37College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 13: 某人出国3年，请你代付房租，每年租 金100元，设银行存款利率10%,他应当现在给你 的银行存入多少钱？ ¨P=1000×（P/A,10%,3）=100×2.487=248.7 ¨Case 14: 假设以10%的利率借得20000元，投资 于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多 少现金才是有利的？ ¨A=P×i/1-(1+i%)-n=20000×10%/1-（1+10%）- 10=3254 ¨Case 15: 插值法计算 ¨教材p160 例8 38College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨2、Annuity Due ¨ 先付年金是指在一定时期内每期期初等 额收付款项 ¨先付年金终值： ¨ n期先付年金终值和n期后付年金终值 的关系如图所示 ¨表明：付款次数相同，均为n次 ¨ 付款时间不同，先付比后付多计一 期利息 39College of Finance 40College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨公式 为1元先付年金终值系数 ，与 的关系为：期数加1，系数减1。 其中 41College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨2）、先付年金现值 n期先付年金现值与n期后付年金现值的关 系如图所示 42College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 表明：付款期数相同，均为n 付款时间不同，后付比先付多贴现一期 公式： 其中： 为1元先付年金现值系数。与 的关系为 期数减1，系数加1。 43College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 16: ¨阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆 自己的“坐骑“。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过 什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下 决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门 。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才 能圆梦呢？ ¨假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利 息10%保持10年不变 。(F/A,10%,10)=6.1446 ¨阿斗每年应攒下的钱数目就是162744元。 这数字是怎 么算出来的呢？事实上，这里就用到了年金终值的概念 。也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每 年的需准备的年金该是多少？（偿债基金） ¨说到这儿，答案就很明了了，直接套用公式 A=F/(F/A,10%,10)=1000000/6.1446 = 162744 44College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 17: ¨ 小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所 大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼 吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然 想起一个问题，那就是他的房子问题。 ¨ 小王现在所住的房子一直是租用单位的， 小王很满意房子的条件，想一直租下去租金每 年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果 委托朋友的话，又该给他多少钱呢？ ¨ (P/A,10%,3)=2.4869 45College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨ 其实，小王这个问题用年金现值来处理， 就再简单不过了。假设小王的房子年房租是 10000元，小王要出国3年，现在银行利率是10% ，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代 交房租，直接套用年金现值的公式就行了。 ¨ 还记得年金现值的计算方法吗？让我们把 数字带入。 ¨ P=A (P/A,10%,3) P=A (P/A,10%,3) =10000×2.4869=24869 这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱 46College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 18： ¨ 老张在小明15岁时约定，自明年除夕起 每年给小明1,000元的压岁钱，小明到了20 岁时，压岁钱的总和是多少？若自今年开 始支付则总和为多少？(假设利率为10%) 47College of Finance 年第1期第2期第3期第4期第5期 支付额 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 复利现值 系数， 10% 1.46411.3311.211.11 复利期数 43 210 个别终值 1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000 年金终值个别终值总和 6,105.1元 普通年金终值求算过程 即期年金终值=6715.61 若为预付年金，每一笔存入的钱都较普通年金多经 过一年复利，故其终值总和较普通年金总和多。 48College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨Case 19: ¨ 若某企业采用融资租赁方式租入一套设备， 设备原值100万元，租期5年，期末无残值。利 息率和费用率合计为10%。现有两种租金支付 方式： ¨ 1）每年年初支付； ¨ 2）每年年末支付。 ¨请计算两种方式的支付额。 ¨(P/A,10%,5)=3.79 ¨(P/A,10%,4)=3.17 49College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨3、递延年金： ¨ 是指最初若干期没有收付款项的情况 下，后面若干期等额收付的款项 50College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 递延年金终值按照后付年金终值计算，现值 计算方法如下： 延期年金现值（后付）V0=A（PVIFA i，n ）（PVIF i，m ） =A（PVIFA i，m+n - PVIFA i，m） 51College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 ¨4、perpetuity ¨ 是指无限期支付的年金。无终值。 ¨ 永续年金现值（后付）=A/i 52College of Finance 7.2.3 年金终值和年金现值 Case 19-1: 阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪， 但阿代始终勇往直前最近，阿代听到一个消息，市面上 最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年 利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购 入。 其实，阿代这个问题用永续年金的原理，一下子就可以 解决。什么叫永续年金呢？它就是指你想每年都有一笔 固定的收支，永永远远，没有终止，你该现在为此准备 多少钱。 永续年金的用途可广泛了，它有个固定公式： 永续年金=每年欲收支的钱/年利率。 言归正传，来看看阿代的问题吧。首先，将年利率 换算成季利率（6%/4=1.5%），然后，套用永续年金公 式，该股实际价值=2/1.5%=133.33元。 很明显，133.33大于100元，这也就意味着这支股票 值得购买，阿代也可以放心购入了。 53College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨1、复利计息期数 1）1年内多次复利计息。 一年复利m次的计算 一年复利m次的年利率换算成一年复利一次的 年利率的公式： r - 年复利m次的年利率； r- 年复利一次的年利率。 54College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 将上式带入复利终值和现值的公式得： 55College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨将上式带入普通年金终值和现值的公式得： 56College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨Case 20: 你想买新房子，房款150万，首付50万元， 剩余分期付款以三年六期方式还款，年利率约 6%。请问每期需支付多少元？ ¨利用年金现值公式： ¨ P= A (P/A, r, n) A=P/(P/A ,r, n) ¨ A - 每年等额偿还额 P - 期初贷款额 ¨ n 期限 r 年利率 ¨ 利息支付额 = r× P ¨ 本金偿还额 = A r× P 57College of Finance Case 20 ¨第二年初（即第一年末尚未偿还的本金额） ¨ = P (A-r× P) ¨ 则： A=(P× r/m) / 1-(1+r/m)- ¨A =(P×r/m) / 1-(1+r/m)- p=1000000 , r=6% , m=2(6/3), n=3 58College of Finance Case 20 ¨第1期：A=184604 ¨ 利息=1000000×3%=30000 ¨ 偿还本金=184604-30000=154604 ¨欠款余额=1000000-154604=845396 ¨第2期：A=184604 ¨ 利息=845396×3%=25362 ¨ 偿还本金=184604-25362=159242 ¨ 欠款余额=845396-159242=686154 59College of Finance Case 20 期数年支付额 利息偿还本金欠款余额 0000 1，000，000 118460430,000154,604845,396 218460425，362159，242686，154 318460420，585164，019522，135 418460415，664168，940353，195 518460410，596174，008179，187 61846045，375179，1870 总额 1107582107，5821，000，000 60College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨2)、连续复利计息 ¨对无穷短的时间间隔进行复利计息。 ¨ 公式： 61College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨2、名义利率和实际利率 ¨ 1)名义利率（stated annual interest rate ）是一年计息一次的利率，即不考虑年内 复利计息的利率。 ¨ 2)实际利率（effective annual interest rate）是指每年计息一次时所提供的利息 应等于名义利率在每年计息m次时所提供 的利息的利率。 62College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 stated annual interest rate effective annual interest rate 63College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨Case 21: ¨ 本金1000元，年利率8%。在一年内计 息期分别为一年（m=1）、半年（m=2） 、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日 （m=365）、m=。则其实际利率计算如 下表所示。计算结果表明， 年内计息次 数越多，实际利率越高。 64College of Finance Case 21 名义利率 8%时1000元投资的实际利率表 65College of Finance 7.2.4 货币时间价值计算中注意的几个问 题 ¨3)名义利率和实际利率的差别 ¨ 名义利率（SAIR）只有在给出计息次数时才 是有意义的.只有给出了年内计息次数才能计算 出实际利率（投资的实际回报率）。 ¨ 实际利率本身就有明确的意义，它不需要给 出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味 着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为 名义利率10%、半年复利一次，或名义利率 10.25%、一年复利一次所得到的。 66College of Finance Case 22 为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢？ 67College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总 称） ¨ 当你知道了期望未来现金流量和贴现 率后，就可以计算现值。 ¨ 但在某些情况下，你已根据市场价格 知道了现值，却不知道贴现率，即你想知 道一项投资的期望报酬率。所有的货币时 间价值都可以变形，求解期望报酬率。 68College of Finance Case 23 假定ABC银行提供一种存单，条件是现在 存入$7938.32，三年后支付$10000，投资于这 种存单的预期收益率是多少？ 查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现率，因而i=8% 69College of Finance Case 24 ¨假设现在存入银行$2000，要想5年后得到 $3200，年存款利率应为多少？ 查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值1.611对应10%，因而年利率大约为10%。 70College of Finance Case 25 ¨假如将$100存入银行，按月计息，5年后变为 $181.67，年利率应为多少？ 71College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总 称） ¨1、计算贴现率（收益率）需要说明的问 题 ¨1）. 用内插法（试算法）计算相对准确的 贴现率； ¨ 设所求贴现率为i，所对应的参数为m ，且 i1ii2，则（i1，i，i2）与（m1，m， m2）之间存在的线性关系如下： 72College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总 称） 2）注意：系数m可以是各种终值或现值系数，也可以是现行市价。 73College of Finance Case 26 假设现在存入$2000，要想5年后得到$3200，年 存款利率应为多少？ 查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间，则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611 74College of Finance Case 27 ¨假设投资者希望购买面值为$1000，目前正以 $970的价格出售、息票率为5%的债券。如果 这种债券10年后到期，并将被持有至到期日 ，求它的预期收益率。 设i1=5%，价格为m1=1000 先试算：令i2=6%，则求得价格为m2=926 则 i1=5%, i2=6%, m1=1000, m=970, m2=926 75College of Finance Case 27 再用内插法 76College of Finance 7.2.5 求解贴现率（各种报酬率的总 称） ¨3)、复利计息次数对实际收益率的影响。 ¨ 年百分率（APRAnnual Percentage Rate） ¨年收益率（APY-Annual Percentage Yield） 77College of Finance Case 28 ¨ 6%的年利率每季复利一次，一年后实际收 益率是多少？ 78College of Finance Case 28 由此可以看出： APR不变，随着复利 次数的增加，APY增 大。若m无限增大， 这就是连续复利的问 题，它一般不用于实 际投资，但其概念在 投资问题理论分析中 十分重要。 79College of Finance Case 28 证明过程如下： 80College of Finance 81College of Finance Case 29 按揭货款还款方式 1、等额本息还款法 82College of Finance Case 29 等额本金还款法 83College of Finance 谢谢观赏！ 84College of Finance