《建筑力学》_第六章_静定结构的内力计算.ppt.ppt

1,建筑力学,（六）,2,第六章 静定结构的内力计算,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,第四节 静定平面刚架,第一节 杆件的内力·截面法,第六节 三拱桥,第八节 各种结构形式及悬索的受力特点,第二节 内力方程·内力图,第五节 静定多跨梁,第七节 静定平面桁架,3,第六章 静定结构的内力计算,内力的概念, 物体因受外力作用,在物体各部分之间所产生的 相互作用力称为物体的内力。,计算内力的目的：,解决强度、刚度问题； 内力计算是建筑力学的重要基础知识； 是进行结构设计的重要一环。,前五章（静力学基础）研究对象,刚体,后几章（内力、强度、刚度、稳定性和超静定结构问题）研究对象,理想变形固体,注意：研究的内力主要是平衡杆件横截面上的内力。,4,1.杆件的内力,第一节 杆件的内力·截面法,F,以悬臂梁为例，求横截面m-m上的内力。,FN 轴力（与横截面垂直）,Fs 剪力（与横截面平行）,M 弯矩（与杆轴线垂直）,5,第一节 杆件的内力·截面法,（1）轴力 FN 正负号规定及其它注意点,1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。,2) 轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负。,符号为正,符号为负,3）如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力。,4) 计算截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。,-该法称为设正法,6,第一节 杆件的内力·截面法,（2） 梁剪力 Fs 的正负号规定,（3） 梁弯矩 M 的正负号规定,剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。,正,负,正,负,规定弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲 (即杆的上侧纵向受压,下侧纵向受拉)时为正,反之为负。,7,第一节 杆件的内力·截面法,2.截面法, 求内力最基本的方法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出的 截面内力均按正向画出;,（3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,结果为正，表明轴力是拉力。,结果为负，表明轴力是压力。,8,第一节 杆件的内力·截面法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,例题 6 2 试求图示简支梁 AB 截面a - a 上的内力。,解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力。,a,解得:,(2) 用截面法求截面 a -a 的内力。,9,第一节 杆件的内力·截面法,截面法求内力的步骤：,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图，暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3）应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,例题 6 3 试求图示刚架 D 截面上的内力。,解: (1) 求支座反力。,解得:,(2) 用截面法求D截面的内力。,10,第二节 内力方程·内力图,一、概述,1.内力方程截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程。,剪力方程,轴力方程,弯矩方程,AC 杆的内力方程,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,建立内力方程,就是求指定截面上的内力!,11,第二节 内力方程·内力图,一、概述,2.内力图用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线 画在坐标面上,称之为内力图。有轴力图、剪力图、弯矩图等。,3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）。,12,第二节 内力方程·内力图,作 AC 杆的内力图,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,13,第二节 内力方程·内力图,二、梁的内力方程和内力图,例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。,解: （1） 列内力方程,剪力方程：,弯矩方程：,Fs图,M 图,14,第二节 内力方程·内力图,二、梁的内力方程和内力图,例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。,解: （1） 首先求出梁的支座反力,剪力方程：,弯矩方程：,Fs图,M 图,（2） 求任意截面 x 的内力,即内力方程。,x,15,第二节 内力方程·内力图,三、有关规律的总结,1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律,(1)梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。,(2)梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定。,左侧：,右侧：,左侧：,右侧：,16,第二节 内力方程·内力图,2. 关于内力图的规律,(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x)= 常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 M(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线。,(2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有： (a)该段上的剪力方程 FS (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 M (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。,17,第二节 内力方程·内力图,例题 3,m=3kN.m,C,A,D,B,解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,Fs图,列出梁的内力方程并作内力图。,18,第二节 内力方程·内力图,例题 3,m=3kN.m,C,A,D,B,解： FA = 14.5 kN ，FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,列出梁的内力方程并作内力图。,M(kN.m)图,19,第二节 内力方程·内力图,四、作梁内力图的简便方法,不列剪力和弯矩方程，简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤：,1.正确计算出约束力，将梁分段；,2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状；,3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面)；,4.用光滑曲线连接，标注大小,正负。,1. 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点; 2. 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续；,注意剪力图和弯矩图的特征：,3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形。,4. 剪力为零处,有极值。,20,第二节 内力方程·内力图,例题 64 试用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解： (1)求支座反力。,(2) 将梁分为AC、CB 两段，,C,分析AC、CB 两段的内力图形状。,两段上不受外力作用,则有： 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,(3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,21,第二节 内力方程·内力图,例题 65 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解： (1)求支座反力。,(2) 将梁分为AC、CB 两段，,C,分析AC、CB 两段的内力图形状。,(3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,22,第二节 内力方程·内力图,讨论：力偶作用在不同位置时，梁的剪力图和弯矩图的变化？,当力偶的作用位置在梁上改变时,对剪力图没有影响,只会使弯矩图的形状改变。,23,第二节 内力方程·内力图,m= qa2,q,F= 2qa,a,a,A,B,C,Fs 图,M 图,例题 6 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解：,(1) 将梁分为AC、BC 两段，,分析AC、BC 两段的内力图形状。,AB：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。,(2) 计算各段内力极值,AC 段,BC 段,BC：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,24,第二节 内力方程·内力图,例题 7 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解：,(1) 将梁分为AC、BC、CD三段，,分析各段的内力图形状。,BC：剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。,(2) 计算各段内力极值,AB 段,BC 段,AB、CD：剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,2qa,2qa2,a,2a,a,C,A,D,B,2qa2,2qa2,CD 段,Fs 图,M 图,25,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加思想： 当梁上受几项荷载共同作用时，梁的反力和某一横截面上的 内力（剪力或弯矩）就等于梁在各项荷载单独作用下时的 反力和内力的代数和。,F,+,固定端约束力：,任意截面 x 上内力：,26,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,注意：内力图的叠加是 内力图的纵坐标代数相加, 而不是内力图图形的简单合并。,F,+,+,Fs图,M图,+,27,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,例 66 试用叠加法作出图所示简支梁的弯矩图。,+,+,=,？,28,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用：求 AB 杆段的弯矩图。,+,=,解： 取 AB 杆段为脱离体。,+,+,大小？,29,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用：求 AB 杆段的弯矩图。,解： 取 AB 杆段为脱离体。,结论： 作某杆段的弯矩图时,只需求出 该杆段的杆端弯矩,并将杆端弯矩 作为荷载,用叠加法作相应的简支 梁的弯矩图即可。,应用这一方法可以简便地绘制出平面刚架的弯矩图。,30,第四节 静定平面刚架,平面刚架是由梁和柱所组成的平面结构。,平面刚架特点：在梁与柱的联结处为刚结点,当刚架受力而产生变形时, 刚结点处各杆端之间的夹角保持不变。由于刚结点能约束杆端的 相对转动,故能承担弯矩。,平面刚架优点：与梁相比刚架具有减小弯矩极值的优点,节省材料, 并能有较大的空间。在建筑工程中常采用刚架作为承重结构。,31,第四节 静定平面刚架,平面刚架分为：分为静定刚架与超静定刚架。,1. 静定刚架支座反力的计算；,静定平面刚架的内力计算步骤：,2. 截面法求任意截面的内力；,3. 分段绘制内力图。,刚架内力的正负号规定如下： 轴力杆件受拉为正,受压为负；,剪力 使分离体顺时针方向转动为正,反之为负；,弯矩不作正负规定,但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。,（1）将刚架拆成杆件,求出各杆的杆端内力； （2）利用杆端内力分别作出各杆件的内力图； （3）将各杆的内力图汇合在一起就是刚架的内力图。,32,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解： (1) 求支座反力,得：,(2) 求C 截面上内力,AC 杆：,（下侧受拉）,得：,33,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,（左侧受拉）,BC 杆：,CD 杆：,（上侧受拉）,得：,34,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(3) 作内力 图,35,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解： (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(4) 校核,(3) 作内力 图,取结点C为分离体,其上杆端的三个 内力值已知,作结点C 的受力图。,考察结点C 是否满足平衡条件:,可知结点C 满足平衡条件,计算结果无误。,36,第四节 静定平面刚架,绘制刚架内力图的要点总结如下:,(1)分别绘制刚架上各杆件的内力图。,(2)绘制一杆件的弯矩图,可将该杆件视为简支梁,绘制其杆端 弯矩和荷载共同作用所引起的简支梁的弯矩图。 求杆端弯矩是关键。,(3)绘制一杆件的剪力图,就是绘制其杆端剪力和横向荷载 共同作用下的剪力图。求杆端剪力是关键。,(4)绘制杆件的轴力图,在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下, 只需求出杆件一端的轴力,轴力图即可画出。,(5)校核内力图。通常取刚架的一部分或一结点为分离体,按已绘制 的内力图画出分离体的受力图,验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程。,37,第四节 静定平面刚架,解:,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,(1) 求支座反力,(2) 分段求内力,（下侧受拉）,同理得：,（右侧受拉）,38,第四节 静定平面刚架,解:,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,(3) 作内力图,(4) 校核,取结点B为分离体,知结点B 满足平衡条件,计算结果无误。,39,第四节 静定平面刚架,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,结论：二杆刚结点且结点上无外力偶作用,则结点上二杆的弯矩大小相等、 方向相反。即结点上两杆的弯矩或者同在结点内侧,或者同在结点外侧, 且具有相同的值。,40,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解： (1) 求支座反力,得：,取整体为分离体：,取AC为分离体：,41,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解：,(2) 作M 图,分 4 段，求杆端弯矩。,AD 杆：,弯矩图为斜直线,DC 杆：,（铰C处弯矩为零），弯矩图为斜直线。,CE 杆：,弯矩图为二次曲线。,BE 杆（同AD杆）：,弯矩图为斜直线。,42,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解：,(3) 作Fs 图,分 4 段，求杆端剪力。,AD 杆：,剪力图为水平直线。,DC 杆：,剪力图为水平直线。,CE 杆：,剪力图为斜直线。,BE 杆：,剪力图为水平直线。,43,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解：,(4) 作 FN 图,分 4 段，求杆端轴力。,AD 杆：,轴力图为水平直线。,DC 杆：,轴力图为水平直线。,CE 杆：,剪力图为水平直线。,BE 杆：,剪力图为水平直线。,44,第五节 静定多跨梁,静定多跨梁是若干梁段用铰相联,并通过支座与基础共同构成的 无多余联系的几何不变体系。,一、静定多跨梁的几何组成,静定多跨梁中的各梁段可分为基本部分和附属部分两类。,基本部分是能独立承受荷载的几何不变体系;,附属部分是不能独立承受荷载的几何可变体系, 它需要与基本部分相联结方能承受荷载。,45,第五节 静定多跨梁,一、静定多跨梁的几何组成,ABC 梁是直接由支杆固定于基础, 是几何不变的；,ABC 和 DEF 本身不依赖梁 CD 就可以承受荷载,所以是基本部分。,CD 是依赖基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡, 是附属部分。,DEF 梁是几何可变的。,46,第五节 静定多跨梁,一、静定多跨梁的几何组成,为了更清楚地表示各部分之间的支承关系, 把基本部分画在下层， 将附属部分画在上层， 称它为关系图或层次图。,从受力分析看, 当荷载作用于基本部分时, 只有基本部分受力, 而与其相连的附属部分不受力。,当荷载作用于附属部分时, 不仅该附属部分受力，且通过铰链将力传至与其相关的基本部分上去。,47,第五节 静定多跨梁,一、静定多跨梁的几何组成,因此,可把多跨梁化为单跨梁,分别进行计算,再将各单跨梁的内力图, 连在一起得到多跨静定梁的内力图。,计算多跨静定梁时, 必须先从附属部分计算, 再计算基本部分, 将附属部分的反力, 反其方向, 就是加于基本部分的荷载。,48,第五节 静定多跨梁,二、静定多跨梁的内力,求静定多跨梁内力的步骤:,1.将多跨梁分离为各单跨梁,区分其中的基本部分和附属部分;,2.先取附属部分为研究对象,求约束力,后计算基本部分;,3. 绘制内力图。,49,第五节 静定多跨梁,二、静定多跨梁的内力,例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,解:,50,第五节 静定多跨梁,例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,解:,51,第五节 静定多跨梁,例 610 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,解:,52,第五节 静定多跨梁,例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,F,a/2,C,E,F,D,G,解: (1) 画关系图,AE 为基本部分, EF 相对于AE 来讲是附属部分, 而 EF 相对于FG来讲,则 EF 又是基本部分, FG 为附属部分。,53,第五节 静定多跨梁,例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,F,a/2,C,E,F,D,G,解:,(2) 求支座反力,先从附属部分FG开始计算。 F 点的力求出后, 反其指向就是 EF 梁的荷载。,再计算出 EF 梁E点的反力后, 反其指向就是AE梁的荷载。,54,第五节 静定多跨梁,例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,F,a/2,C,E,F,D,G,解:,(3) 作弯矩图和剪力图,F,E,M 图,55,第五节 静定多跨梁,例题 11 绘制图所示静定多跨梁的内力图。,F,a/2,C,E,F,D,G,解:,(3) 作弯矩图和剪力图,F,E,Fs 图,F,56,第六节 三铰拱,拱结构在工程中有着广泛的应用。常见的拱结构三铰拱。,拱的特点: 1.在竖向荷载作用下,支座处产生水平推力;,2.水平推力减小了横截面的弯矩,使得拱主要承受轴向压力作用;,3.建筑材料可选用抗压性能好而抗拉性能差的材料(砖、石、混凝土等)。,4.要图求有坚固的基础,施工困难。,57,第六节 三铰拱,三铰拱的几何参数:,1.拱轴线:拱身各横截面形心的连线 (曲线部分ABC);,2.拱趾:支座 A 和 C ;,3.跨度:两个支座间的水平距离 l ;,4.起拱线:两个支座的连线 ;,5.拱顶:拱轴线上距起拱线最远的一点的连线;,6.拱高:拱顶到起拱线的距离 f 。,7.高跨比:拱高与跨度之比 。,58,第六节 三铰拱,一、三铰拱的计算,1.支座反力的计算,取整体为分离体:,得:,由:,得:,由:,得:,取左半部分为分离体:,得:,取一与拱跨度相同、荷载相同的简支梁。,（1）在竖向荷载作用下,三铰拱的竖向支座反力 与相应简支梁的支座反力相同；,注意：,（2）拱的水平支座反力等于相应简支梁截面C 处的弯矩除以拱高 f；,（3）FH 称为水平推力，当跨度不变时,水平支座反力与f 成反比。,59,第六节 三铰拱,一、三铰拱的计算,2.内力的计算,内力有弯矩、剪力和轴力。,符号规定：弯矩以使拱内侧受拉为正; 剪力以使分离体顺时针转动为正; 轴力以使分离体受拉为正。,求 K 截面的内力！,取 AK 段为分离体:,（1）弯矩计算,得:,结论: 1)拱内任一截面的弯矩等于相应简支梁 对应截面处的弯矩减去拱的水平支座 反力引起的弯矩 FH yK 。,60,第六节 三铰拱,一、三铰拱的计算,2.内力的计算,取 AK 段为分离体:,（2）剪力计算,得:,结论：2)由于水平推力的存在,拱中各截面的 弯矩要比相应简支梁的弯矩小,拱的 截面所受的轴向压力较大。,（3）轴力计算,61,第六节 三铰拱,一、三铰拱的计算,（2）剪力计算,（3）轴力计算,（1）弯矩计算,62,第六节 三铰拱,例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为,解: (1)求支座反力,(2) 把拱跨八等分,分别算出相应各截面的 M、FS 、FN 值。,计算 4m 处截面的M、FS 、FN 值:,63,第六节 三铰拱,例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为,解: 各截面内力列表如下:,64,第六节 三铰拱,例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为,解: 各截面内力列表如下:,65,第六节 三铰拱,例 6 11 试绘制图所示三铰拱的内力图。拱的轴线方程为,解: (3) 绘制内力图,66,第六节 三铰拱,拱的内力计算步骤总结如下: (1)先将拱沿水平方向分成若干部分。 (2)求出相应简支梁各截面的 M 0 及 。 (3)由给定的拱轴方程求出拱各截面的倾角 。 (4)求出各截面的弯矩M、剪力FS 和轴力FN 。 (5)按各截面的弯矩M、剪力FS 和轴力FN 值绘制内力图。,67,第六节 三铰拱,二、拱和梁的比较·拱的合理轴线,1.拱和梁的比较,(1)在竖向荷载作用下,拱的轴力较大,为主要内力;,(2)在竖向荷载作用下,梁没有轴力,只承受弯矩和剪力,不如拱受力合理, 拱比梁能更有效地利用材料的抗压性。,拱任一截面K 的弯矩值,由于水平推力的存在,三铰拱的弯矩比同跨简支梁相应截面的弯矩值小。,其中水平推力:,(3) 在竖向荷载作用下,拱对支座有水平推力,所以设计时要考虑水平推力 对支座的作用。屋面采用拱结构时,可加拉杆来承受水平推力。,68,第六节 三铰拱,二、拱和梁的比较·拱的合理轴线,2.拱的合理轴线,一般情况下,拱任一截面上内力有弯矩、剪力和轴力。, 若能适当地选择拱的轴线形状,使得在给定的荷载作用下,拱上各截面只承受轴力,而弯矩为零,这样的拱轴线称为合理轴线。,合理轴线,拱任一截面K 的弯矩值,拱上任意截面形心处纵坐标用y(x)表示;,该截面弯矩用M(x)表示;,相应简支梁上相应截面的弯矩用M0 (x)表示。,要使拱的各横截面弯矩都为零,则应有：,结论：,在竖向荷载作用下,三铰拱的合理轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的纵坐标成正比。,69,第六节 三铰拱,二、拱和梁的比较·拱的合理轴线,例6 12 试求图所示三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线。,解： 相应简支梁如图所示,其弯矩方程为,拱的水平推力为,合理轴线方程为：,结果表明：在满跨均布荷载作用下,三铰拱的合理轴线是抛物线。,房屋建筑中拱的轴线常采用抛物线。,70,第七节 静定平面桁架,一、概述,桁架 是由若干直杆用铰连接而组成的几何不变体系。,桁架的特点是: (1)所有各结点都是光滑铰结点。,桁架结构的优点是：（1）重量轻,受力合理, (2)能承受较大荷载,可做成较大跨度。,(2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中心。,(3)荷载均作用在结点上。,平面桁架 桁架中各杆轴线处在同一平面内。,二力杆,符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。,因此杆的横截面上只产生轴力。,71,第七节 静定平面桁架,因为桁架的结点都是铰结点, 所以桁架的杆件布置必须满足几何不变体系的组成规则。,常见的桁架一般是按下列两种方式组成：,（1）由一个基本铰接三角形或基础开始,逐次增加二杆结点,组成一个桁架, 用这种方式组成的桁架称为简单桁架。,72,第七节 静定平面桁架,(2) 由几个简单桁架联合组成的几何不变体系,称为联合桁架。,73,上边的各杆称为上弦杆, 下边的各杆称为下弦杆,在中间的各杆称为腹杆, 腹杆又按方向分为竖杆和斜杆。,弦杆上相邻两结点的区间称为节间, 其间距 d 称为节间长度。,两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离 H 称为桁高。,两支座间的水平跨距离称为跨度, 用 l 表示。,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,第七节 静定平面桁架,74,第七节 静定平面桁架,二、结点法计算桁架内力,例6-13 试计算图示桁架各杆内力。,解： 先计算支座反力。,以桁架整体为分离体,求得：,逐次截取出各结点求出各杆的内力。,画结点受力图时,一律假定杆件受拉。,结点1：,得：,由：,得：,75,第七节 静定平面桁架,二、结点法计算桁架内力,例6-13 试计算图示桁架各杆内力。,解：,结点2：,得：,由：,得：,2,由：,结点3：,由：,得：,76,第七节 静定平面桁架,二、结点法计算桁架内力,例6-13 试计算图示桁架各杆内力。,解：,结点4：,得：,由：,由：,得：,注意：因为结构及荷载是对称的,故只需计算一半桁架,处于对称位置的 杆件具有相同的轴力,也就是说,桁架中的内力是对称分布的。,77,第七节 静定平面桁架,二、结点法计算桁架内力,例6-13 试计算图示桁架各杆内力。,解：,注意：因为结构及荷载是对称的,故只需计算一半桁架,处于对称位置的 杆件具有相同的轴力,也就是说,桁架中的内力是对称分布的。,78,第七节 静定平面桁架,注意零杆的判断：,不在一直线上的两杆相交于一个结点,且此结点上无外力作用时, 此两杆的内力为零。,内力为零的杆称为零杆,(2)三杆结点上无外力作用,如其中任意二杆共线,则第三杆是零杆。,79,第七节 静定平面桁架,例题 12： 求图示桁架中杆 a 的内力。,A,B,4m,4m,4m,30kN,2m,2m,a,5,1,2,3,4,解: 由结点 1 可知：,450,由结点 2 可知：,由结点 3 可知：,由结点 4 可知：,80,第七节 静定平面桁架,例题： 求图示桁架中杆 a 的内力。,A,B,30kN,2m,a,5,1,2,3,4,解:,450,2m,取节点 5 为脱离体，画受力图。,4m,4m,4m,81,第七节 静定平面桁架,三、截面法求内力, 截面法就是用一个截面截断若干根杆件, 将整个桁架分为两部分 ( 包括若干结点在内 )作为脱离体, 建立平衡方程, 求出所截断杆件的内力。,例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。,解： 先求出桁架的支座反力。,以桁架整体为分离体,求得：,82,第七节 静定平面桁架,三、截面法求内力,例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。,用截面 - 将桁架截开,取截面左半部为分离体。,得：,83,第七节 静定平面桁架,三、截面法求内力,例 614 求图示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。,用截面 - 将桁架截开,取截面右半部为分离体。,得：,得：,84,第七节 静定平面桁架,例 13 试求图示桁架 CK 中杆的内力,d,d,d,900,300,600,F/2,G,A,B,C,D,E,K,解: (1) 求支座反力,F,F/2,F,由-截面,取截面右边为脱离体, 画受力图。,F,85,第七节 静定平面桁架,例 13 试求图示桁架 CK 中杆的内力,d,d,d,900,300,600,F/2,G,A,B,C,D,E,K,解:,F,F/2,F,F,86,第七节 静定平面桁架,结点法和截面法是计算桁架的两种基本方法,各有其优缺点。 （1）结点法适用于求解桁架全部杆件的内力,但求指定杆内力时, 一般说来比较繁琐。 （2）截面法适用于求指定杆件的内力,但用它来求全部杆件的内力时, 工作量要比结点法大得多。 应用时,要根据题目的要求来选择计算方法。,应用时,要根据题目的要求来选择计算方法。,87,第七节 静定平面桁架,四、几种梁式桁架受力性能的比较,桁架中各杆的内力是与桁架的形状、 杆件布置、外荷载作用位置等因素有关的。,常用的几种桁架: 1.平行弦桁架 2.三角形桁架 3.抛物线型桁架,讨论: 三种桁架在相同荷载、相同跨度、 相同高度条件下各杆的内力值。,通过分析可知,所有桁架的上弦杆受压,下弦杆受拉。,88,第七节 静定平面桁架,四、几种梁式桁架受力性能的比较,(1) 平行弦桁架的内力分布不均匀，内力变化较大。这类桁架在工程上一般采用相同截面的弦杆,并广泛用于轻型桁架中,而不会造成较大的浪费。,(2) 三角形桁架的内力分布也不均匀,上、下弦杆的内力,随靠近支座递增,支座处最大。腹杆的内力随靠近支座递减。支座端结点处弦杆间夹角很小,构造复杂。但它有较大的坡度,便于排水,适合屋顶结构的要求,广 泛用于屋架结构中,且木屋架应用的最多。,(3) 抛物线型桁架的内力分布均匀,受力比较合理。桁架外形十分接近均布荷载作用下简支梁的弯矩图的形状。但上弦杆转折较多,制作较困难。因为能节约较多材料,多用于大跨度屋架和桥梁结构或其他组合结构中。,89,第八节 各种结构形式及悬索的受力特点,90,第八节 各种结构形式及悬索的受力特点,在跨度和荷载相同的条件下,简支梁的弯矩最大,伸臂梁、静定多跨梁、三角屋架、刚架、组合结构的弯矩次之。而桁架以及具有合理轴线的三铰拱、悬索的弯矩为零。,根据这些结构的受力特点,在工程实际中,简支梁多用于小跨度结构中。 伸臂梁、静定多跨梁、三铰刚架、组合结构多用于跨度较大的结构中。 桁架、具有合理轴线的拱用于大跨度结构中。,悬索受力合理,悬索结构中的钢索可采用高强度钢索,比普通钢能承受更大的荷载,结构的自重轻,是所有结构形式中最轻的。对大跨度结构来说,结构的自重是它所承受的最大荷载。悬索结构与拱结构的受力状态正好相反,但它不会发生压屈。所以悬索通常用于超大跨度结构,如桥梁等。超大跨桥梁大都采用悬索桥结构形式,跨度可达上千米。悬索也常用于大跨度屋面结构体系,但悬索结构也有弱点,如在改变荷载状态时变形较大、不够稳定、锚固要求高等。,简支梁虽然受弯矩较大,但其施工简单,制作方便,在工程中仍广泛使用。,91,小 结,1. 横截面上的内力有轴力FN 、剪力FS 、弯矩M, 都处在外力作用面内。,2.求内力的基本方法是截面法。,3. 粱的内力方程与内力图。,4. 刚架的内力图。,5. 三铰拱的内力计算。,6. 求桁架内力的基本方法是结点法和截面法。,92,作 业,6-1（b）, 6-2（c）, 6-4（c）,6-5（b，d，e）,6-10（c）, 6-14（a）,6-15，17(a),