多边形内角和.ppt
7.3.2 多 边 形 内 角 和 授课老师：陈成庄 中国2010年上海世界博览会（Expo 2010）， 是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月 31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也 是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会 以“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了 世界博览会史上最大规模记录。 中国2010上海世博会 中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41 届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间， 在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的 首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更 美好”（Better City, Better Life）为主题，总投资达 450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记 录。 小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况，爸爸 说：“好啊，不过爸爸有个难题需要解决，你如果 能在1分钟内求出12边形的内角和，爸爸就答应你 的要求，否则吗，”小明为难了。你知道该怎 样解决吗？你是怎样考虑的？ ？ 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法 来解决呢？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 我思 考 能不能转化成三角形内 角和呢 A B C D 图1 活动一：探究四边形的内角和 如图1，连对角线 AC，把 四边形分成两个三角形， 四边形内角和等于 180°×2 = 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3 180° = 360° P A B C D 图 3 如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 360°= 360° 探究结论：四边形内角和等于3600. 有的同学使用测量法，有的同学使用了拼凑法，还有 的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法，把四边 形分割成几个三角形，并得出结论。 A B C D 图1 DAP B C 图2 DA P B C 图3 我们发现 探究五边形、六边形、七边形的内角和、 n边形的内角和 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？ 七边形呢？ 合作探究 思考？ 四边形的内角和 （42）× 180° = 360° 五边形的内角和 （52）× 180° = 540° 六边形的内角和 （62）× 180° = 720° 七边形的内角和 （72）× 180° = 900° 分析与交流 多边边形的边边数 34567n 分成三角形的个数 多边边形的内角和 1 180° 2345 360° 540° 720° 900° n2 （n2）×180° n边形的内角和（n2）·180° 我们的发现 多边形内角和公式 ： n边形内角和等于 （n2）× 180° 重要发现 1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) × 180°= 1080° (102) × 180°= 1440° 巩 固 训 练 2、你能在1分钟内求出12边形的 内角和吗？快去告诉小明吧 ! (12-2) × 180°= 1800° 2.合作探索多边形的外角和 问题1：小组合作完成下表。 内角和 外角和 三角形四边形五边形六边形八边形十边形 180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 1440°1080° 720° 540° 问题2：通过观察表格中的信息，你发现了什么规律？ （1）多边形每增加一条边，内角和就增加 180°； （2）多边形的外角和都是360°. 问题3:试证明你的结论: （1）多边形每增加一条边，内角和就增加 180°； （2）多边形的外角和都是360°. 证明： （1）n边形内角和等于（n-2）×180°， （n+1）边形的内角和等于（n+1-2） ×180°=（n-1） ×180° 两图形内角和的差值为（n-1） ×180°- （n-2）×180°= 180°. 所以n边形每增加一条边，内角和就增加180°； （2）n边形的一个内角与它相邻的外角的和是180°，所以 n边形所有内角与相应的外角的和就是n ×180°， 因为n边形的内角和是（n-2）×180°， 所以外角和是n ×180°- （n-2）×180°=360°. 重要发现 多边形的外角和等于360°. 巩 固 训 练 3.判断题 （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。（ ） （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加。（ ） （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等。（ ） （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线， 得到（n-2）个三角形。（ ） 4.选择题 （1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角 （2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是 A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形 5.如图：AD AB,BC CD,则B与 D是什么关系？为什么？ 解： B与D是互补。 因为AD AB,BC CD, 所以A= C= 90° 因为四边形内角和等于360° 所以BD= 180° C A B D 巩 固 训 练 小结我们的收获 1.本节主要学习多边形的内角和与外角和公式. 2.注意的问题: (1)多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角. (2)多边形每增加一条边,内角和就增加180°. 课本P84第2、3、6 中国2010上海世博会 再 见
