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教育部北师大基础教育研究中心 数学工作室初中数学教材编写组成员 九江市同文中学 高级教师 高 峻 电话：13607022230 邮箱：gsjl2002126.com,北师大九年级上册,平行四边形的判定,问题1,怎样的四边形是平行四边形呢?,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,问题2,平行四边形具有什么样的性质呢?,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线 互相平分,温故知新,平行四边形 的性质,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。,问题3,根据平行四边形性质得到如下猜想:,猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,猜想3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,猜想4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,问题4,你能利用公理和已有的定理证明这些猜想吗?,得到平行四边形的判定: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.,证明:连接AC., AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,得到平行四边形的判定: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).,四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,你还有不同的证法吗?,得到平行四边形的判定: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.,你还有几种不同的证法?,得到平行四边形的判定: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.,证明: A=C,B=D,A+C+B+D=3600.,A+B=1800.,ADBC., 2A+2B=3600.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,通过以上的证明,我们得到的关于平行四边形判定的猜想是正确的,于是有了如下判定定理:,判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理3:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,想一想,小明有一个猜想: 有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 你能证明他的猜想是否成立?,小红也有一个猜想: 有一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形. 你能证明她的猜想是否成立?,已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,例题选讲,MON=90°,已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.,证明:,DCAB,DC=AB, DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,你还有几种不同的证法,随堂练习,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定,平行四边形的判定,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,知识的升华,P88习题3.2 1,2,3题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,谢谢,
