第二章平面基本力系.PPT
第二章 平面基本力系,§21 力系的基本类型,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,§23 平面汇交力系合成与平衡的解析法,§24 力对点之矩,§26 力偶系的合成与平衡,第二章 平面 基本力系,§25 力偶及其性质,平面汇交力系,平面力偶系,§21 力系的基本类型,力 偶作用线平行、指向相反而大小相等的 两个力。 力 偶 系若干个力偶组成的力系。,平面汇交力系各力的作用线都在同一平面内且 各力作用线汇交于一点的力系。,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1、合成的几何法：,表达式：,F1、F2、F3、F4 为平面汇交力系：,把各力矢首尾相接，形成一个开口的力多边形，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。,2、力的多边形法则：,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1、平面汇交力系的合成结果,该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。,平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力等于力系中各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点。,矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn,2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,(a),解： (1) 取梁AB 作为研究对象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。,例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。,例题2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。,§22 平面汇交力系合成与平衡的几何法,（5） 代入数据求得： SB=750 N。,（4）由几何关系得：,由力三角形可得：,§22 共点力系合成与平衡的几何法,反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：,§23 力在平面直角坐标轴上的投影,一、力在坐标轴上的投影：,结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。,合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,二、合力投影定理：,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的空间共点力系，可得：,各力在x 轴上投影：,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法, 合力的大小,合力R 的方向余弦,根据合力投影定理得,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,平面汇交力系平衡的充要解析条件： 力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数和分别等于零。,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,平面汇交力系的平衡方程:,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。,例题 2-3 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D 都是光滑铰链，机构的自重不计。,(3) 列出平衡方程：,联立求解，得,又,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。,2. 画出受力图（b)。,例题 2-4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,3. 列出平衡方程：,4. 联立求解，得,反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,投影法的符号法则： 当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:,1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。 2.建立坐标系。 3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程Fx=0，Fy=0 求解。,§24 平面汇交力系合成与平衡的解析法,§25 力偶及其性质,一、 力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,工程实例,§25 力偶及其性质,2、力偶臂力偶中两个力的作用线 之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大 小与力偶臂d 的乘积，加上 适当的正负号。,力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力×长度，牛顿米（Nm）.,§25 力偶及其性质,二、力偶的等效条件,§25 力偶及其性质,因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。,作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等 效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。,§25 力偶及其性质,力偶的三要素： (1)、力偶矩的大小。 (2)、力偶的转向。 (3)、力偶作用面的方位。,§25 力偶及其性质,平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。,一、力偶系的合成,§2-6 力偶系的合成与平衡,M=m1+m2+=mi,例题 2-6 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，= 30°，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。,§2-6 力偶系的合成与平衡,解： 杆AB为二力杆。,分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：,§2-6 力偶系的合成与平衡,小结,1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法,3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题,4、理解力偶和力偶矩的概念，并运用平衡条件 求解力偶系的平衡问题,2、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴 上的投影。正确理解合力投影定理,作业,21、 2、 3、 4、 5、 6、 7,
