第五章第讲算术平均数与几何平均数更多关注高中学习资料库加微信gzxxzlk做每日一练.ppt

第3讲,算术平均数与几何平均数,(1)基本不等式成立的条件是 a，bR. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号,ab (3) 2,叫做算术平均数， 叫做几何平均数，基本不等式式,可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,2几个常用的重要不等式,2ab,2,3最值定理,设 x，y0，由 xy2 (1)如积 xyP(定值)，_.,(2)如和 xyS(定值)，_. 即：积定和最小，和定积最大,则和 xy 有最小值 2,B,A有最大值 C是增函数,B有最小值 D是减函数,D,数)，则 x，y 的大小关系是( Axy Cxy,) Bxy Dxy,3若x0，则,x2x4 x,的最小值为_.,5,考点1,利用基本不等式求最值(或取值范围),t24t1 t,的最小,例1：(2010 年重庆)已知t0，则函数 y 值为_,2,x 3x1,(2010 年山东)若对任意 x0，,x,2,a 恒成立，则 a,的取值范围是_,利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证： 要求各项均为正数；要求“积”为定值；检验是否具备等 号成立的条件,【互动探究】,C,考点2 利用基本不等式求参数的取值范围 例2：(2011 年浙江)设 x，y为实数，若4x2y2xy1，则 2xy 的最大值是_,(2010 年重庆)已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的,最小值是(,),B,本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用整 体思想是分析这类题目的突破口，即2xy 与 x2y 分别是统一的 整体，如何构造出只含2xy(2x·y 亦可)与 x2y(x·2y 亦可)形式的 不等式是解本题的关键,【互动探究】 2(2010 年浙江)若正实数 x，y 满足2xy6xy，则 xy 的,最小值是_.,18,考点3,利用基本不等式处理实际问题,例3：如图 531，某公园要在一块绿地的中央修建两个相 同的矩形的池塘，每个面积为 10 000 米2，池塘前方要留 4 米宽的 走道，其余各方为 2 米宽的走道，问每个池塘的长、宽各为多少 米时占地总面积最少？ 图 531,解析：设池塘的长为 x 米时占地总面积为S，,解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求最值,【互动探究】 3一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左右留有 4 cm 的空白，上下留有 3 cm 的空白，则矩形的长为_ cm，宽,为_ cm 时，用纸最省,24,18,易错、易混、易漏 9多次使用基本不等式忽略了考虑等号能否同时成立,值是_,5,1利用均值不等式 ab2 ab以及变式 ab 等求函,数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程 中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或 积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“” 号)，即“一正、二定、三相等”,2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的 单调性，利用单调性求最值 3多次重复使用均值不等式求解时，应考虑再相加相乘时字 母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致若不一 致，则不等式中的等号不能成立,ab 时等号成立,1在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的 满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失 误的关键所在,2当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否都能保证 等号成立，并且要注意取等号条件的一致性，否则就会出错,