第五节碰撞中的动量守恒pch.ppt
动量守恒定律的表达形式,p1+p2=0 p1= -p2,注意:独立性 (各个方向) 矢量性 (选定正方向) 同一性 (针对同一参照系) 同时性 (针对同一时刻-作用前时刻与作用后时刻),一、碰撞问题的特点：,1.时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短. 2.相互作用力的特点： 作用力很大，且远远大于系统的外力，既使系 统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，故可以认为两个相撞的物体组成的系统动量守恒。 3.位移特点：由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、炸的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.但速度发生了突变。,二、碰撞的分类,1、弹性碰撞： （1）特点：系统动量守恒，机械能（动能）守恒 （2）碰后速度：,，,。,（3）讨论：碰撞前后的速度大小关系 如果 ,即两球交换速度，两球交换动量，也交换动能 如果 运动的轻球如乒乓球去碰比较重的球，如铅球，结果后者保持静止，而前者以原来相反的速率反弹回去。 如果 这是运动的重球去碰静止的轻球的情况，结果是前者的速度近于不变，而后者以二倍于前者的速度前进。 由上面分析可知，在弹性碰撞中，机械能与动量均守恒。,2.非弹性碰撞 特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离. 系统动量守恒 系统的总动能损失为：,3.完全非弹性碰撞 特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。 系统动量守恒： 系统动能损失：,比如碰后两小球结合在一起，不再分开; 子弹射入到木箱中等。,三、碰撞中需注意的几个问题：,1、系统动量守恒； 2、系统的总动能不能增加； 3、系统总能量的减少量不能大于发生完 全非弹性碰撞时的能量减少量； 4、碰撞中每个物体动量的增量方向一定 与受力方向相同； 5、如碰撞后向同方向运动，则后面物体 的速度不能大于前面物体的速度,例题：,3两个小球A和B在光滑的水平面上沿同一直线运动。A的质量为1kg，速度的大小为6m/s；B的质量为2kg，速度大小为3m/s。求下列各种情况下碰撞后的速度。 （1）A和B都向右运动，碰后粘在一起。 （2）A向右运动，B向左运动，碰撞后粘在一起。 （3）A和B都向右运动，碰后A仍向右运动，速度的大小为2m/s。 （4）A向右运动，B向左运动，碰撞后A向左运动，速度的大小为4m/s。,四、 动量守恒在碰撞问题中的应用（“子弹打木块”模型）,此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）,1“击穿”类：,其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动 【模型1】质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。,l v0 v S,2“未击穿”类,其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动 【模型2】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f。 问题1 子弹、木块相对静止时的速度v， 问题2 子弹在木块内运动的时间t, 问题3 子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s， 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能。,问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得： 对子弹：,对木块：,打进深度就是相对位移 S相 S1S2,问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 E损,由问题3可得：,说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能 的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。,问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定） 运用能量关系 fL=,例8. 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。 求:木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。,解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：,从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d,这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 即两物体由于相对运动而摩擦产生的热量,（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。,由上式不难求得平均阻力的大小：,至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：,从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：,一般情况下,木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：,，所以s2d。这说明，在子弹射入,当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是EK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算EK的大小。,做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。,作业：,1质量为2kg的小球A以3m/s的速度向东运动，某时刻与在同一直线上运动的小球B迎面相碰。B球的质量为5kg，撞前速度为2m/s。撞后，A球以1m/s的速度向西返回，求碰撞后B球的速度。 2 一个中子以2.0 ×107m/s的速度撞到一个静止的原子核上，已知中子以 1.7×107m/s的速度被反弹回来，那个原 子核以3.1 ×107m/s的速度向前运动，求原子核的质量数。,8甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。,例7,一个中子以2.0 107m/s的速度撞到一个静止的原子核上，已知中子以1.7 107m/s的速度被反弹回来，那个原子核以3.1 107m/s的速度向前运动，求原子核的质量数。,系统动量守恒，取v的方向为正方向：,原子核的质量数为12。,例6,质量为M的金属球，和质量为m的木球用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻力不计）,系统外力之和总为零，系统动量守恒：（取初速度方向为正向）,
