第15讲线路与绕线中的波过程二.ppt

高电压技术,2,波通过电感和电容的规律（1）,波经过串联电感或并联电容后，电流或电压不能突变 。 在t = 0时，折射电压为零，陡度最大。以后随着时间的增加，折射电压按指数规律增大，最后到达由Z1导线和Z2导线之间的折射系数所决定的稳定状态U0 串联电感时， 波的最大陡度为： 并联电容时， 波的最大陡度为：,3,波通过电感和电容的规律（2）,串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值 因为在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。 因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。,4,电感使波头陡度降低的物理解释,由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬问，电感就像电路开路样将波完全反射回去，即此时电流i2将为零，因而u2 将为零，以后u2 再随着流过电感电流的逐渐增大而增大 。,5,电容使波头陡度降低的物理解释,由于电容上的电压不能突然变化，波作用到电容上的第一个瞬间，电容就像电路短路一样，这同样将使u2 和i2 为零，u2 将随着电容的逐渐充电而增大。,6,串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波（例如冲击截波）的幅值，但就第一条线路上的电压u1 来说，采用L 会使u1 加倍，而采用C 不会使u1 增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。 但是在实际工作中我们也常利用电感线圈能抬高来波电压的这种性质来改善接在它前面的避雷器放电特性（使避雷器在冲击下容易放电）,7,例题4,一幅值为U0 =100 kV 的直角波沿波阻抗Z1 50 的电缆侵入发电机绕组，如图所示。绕组每匝长度为3m，波阻抗为800，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度为6*107m/s。求为保护发电机绕组匝间绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值,电机允许来波的最大陡度为,若用耐压为200kV的串联电感，电感值为,电容器比电感线圈成本低得多,解：,若用耐压为100kV的并联电容，电容值为,8,8.4 波的多次折反射,常用波的多次折、反射计算法 网格法 特性线法（贝杰龙法）两种 网格法：用网格图把波在节点上的各次折、反射的情况，按照时间的先后逐一表示出来，使我们可以比较容易地求出节点在不同时刻的电压值 。,9,网格法,设在两条波阻抗各为Z1和Z2的长线之间插接一段长度为l0 、波阻抗为Z0 的短线，假设两侧的两条线路均为无限长线。求B点的电压。,10,经过n次折射后，即当(2n1)t(2n1) 时，节点B的电压为,当t 时， 则,11,如果1与2同号，则1 20,uB(t)的波形是逐步递增的； 如果1与2异号，则1 20，uB(t)的波形是振荡的,12为波从波阻抗Z1 的线路直接向波阻抗Z2 的线路传播时的折射系数 可见：1) 中间线路的存在而不会影响到它的最终值。 2) 但中间线段的存在及其波阻抗的大小决定了折射波的波形,网格法,12,（1） Z1Z0、Z2Z0,10、20、11、21,例如在两架空线之间插接一段电缆,若Z0 远小于Z1 及Z2 ，表示中间线段的电感较小、对地电容较大（电缆就是这种情况），就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段、从而使波头陡度下降了,13,（2） Z1Z0、Z2Z0,10、20、11、21,例如在两电缆之间插接一段架空线,若Z0远大于Z1及Z2，表示中间线段的对地电容较小、电感较大（架空线就是这种情况），就可以忽略电容而用一只串联电感来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。,14,（3） Z1Z0 Z2,10、2 0、1 1、2 1,波的幅值较高,15,（4） Z1Z0 Z2,10、20、1 1、2 1,波的幅值较低,16,8.5 平行多导线系统中的波过程,前面是以单导线为研究对象， 实际上的输电线路是由多根平行导线组成的。 线路之间会相互影响。 因此，必须研究多导体系统中的波过程。,17,8.6.1 波在平行多导体系统中的传播,如果大地是理想导体，忽略电阻和电导，则平行多导体系统中波的传播将仍为平面电磁波，且只有一个速度（即光速）。 在平面波的情况下，导线中的电流可以看成是单位长度上的电荷q的运动形成。 各导线的电荷相对而言是静止的，所以，可将麦克斯维静电方程运用到波过程的分析中。,18,根据麦克斯维方程，在与地面平行的n根导线中，导线k的电位为,其中，Q1、Q2QkQn是第1、2、k、n导线上单位长度的电荷，kk和km（m k）分别为导线k单位长度的自电位系数和单位长度的导线间的互电位系数。,自电位系数：,互电位系数：,（1）,19,用镜像法可以算出：,20,将(1)式,考虑到当Qk向前运动时，将形成沿导线前行的电流vqk，将iqkvQk代入上式，得平行多导体系统中导线上的前行电压波和前行电流波的关系式为：,其中，,为波沿导线传播的速度,式中，下标q代表前行的意思,变形，得,21,Zkk ：代表除导线k外，其余导线中的电流均为0时，单位前行电流波流经导线k时，在导线k上形成的前行电压波。叫自波阻抗,Zm ：代表除导线m外，其余导线中的电流均为0时，导线m中流过单位前行电流波时，在导线k上感应的前行电压波。叫互波阻抗,可以看出：ZkmZmk，且导线k与m靠得越近，Zkm越大。 ZkmZkk,同理，对于qk向后运动时将形成vqk的反向电流波，此时，平行多导体系统中的反行电压波和反向电流波的关系将为：,22,对于全部n根导线来说，可以得到以下矩阵方程：,其中,Z为波阻矩阵，为电位系数矩阵。以上方程，加上边界条件，即可求解平行多导体系统中的波的传播问题,23,8.6.2 平行多导线系统的等值波阻,假设三相导线同时被直流电源作用（如雷电感应过电压） ，导线无限长（即不考虑其反射过程），三相导线对称分布，自波阻抗Z11=Z22=Z33，互波阻抗Z12=Z13=Z23。,解：,又由,左式可化简为,24,因此可得到三相等值波阻抗：,单相等值波阻抗：,考虑耦合后三相并联的波阻抗不考虑耦合的三相并联波阻抗 考虑耦合后单相波阻抗不考虑耦合的单相波阻抗 原因：两导线间有互电感和互电容，互电感使电流减 小，互电容使电压升高。,25,例题：分析电缆芯和电缆外皮的耦合关系,当行波到达电缆首端时，如果电压过高，则引起首端的保护间隙或者避雷器动作，将首端的芯线和外皮连在一起。,此时，芯线和外皮变成两条并联支路。u1u2 因为i2产生的磁通全部与电缆芯交联，外皮上的电位将全部传给电缆芯。故Z22Z21。 而i1产生的磁通只有一部分与电缆外皮交联，故Z11Z12,26,不考虑反射过程，有,由u1=u2=u，Z12Z21Z22，得,由于Z11Z12，因此，i10， 当芯线与外皮短接时，全部电流都流过外皮，不流过芯线,解释：当电流在电缆外皮上流动时，芯线上会感应出电压相等，但方向相反的电动势，阻止电流流进芯线。 此现象类似于趋肤效应。 在直配电机的防雷保护中得到广泛应用。,27,8.6.3 平行多导线的耦合系数,当开关合上时，导线1上出现前行电压波u1U0，求此时导线2上感应的电压波u2。,由i20,解：,消去i1，得,K为导线1对导线2的耦合系数。 因为Z12 Z11，所以K 1。,28,根据耦合系数可以算出，当导线1上有电压波作用时，导线1和导线2间的电位差为,两导线离得越近，导线间的电位差就越小。 耦合系数的实际意义:例如在过电压保护中常用避雷线来保护送电线路。当雷击于避雷线时，避雷线的电位将升高，此时避雷线和导线间的绝缘是否会击穿和二者之间的耦合系数K有很大关系。 对多导体架空线路，K约为0.2 0.3。,29,两根避雷线的情况,解：,避雷线1、2与导线3的 电压方程为,由于Z11=Z22，i1=i2，u1=u2，且i30，因此,解得,避雷线1、2对导线3的耦合系数k1,2-3,K13 、K23 、K12 分别为导线1与3、2与3、1与2之间的耦合系数,当雷击于金属杆塔时，将使避雷线电位抬高到U0，问导线3上感应的电压,30,从上式可以看出：,注意：以上关于波过程的分析是假定大地为理想导体的。此时在第1根导线上加电压波u1之后，在平行的第2根导线上将感应出电压波u2，两者波形相似，只是幅值不同。 但当考虑大地的电阻率后，波在多导体系统中的传播可以有不同的速度，这将引起传播过程的畸变。上述所得的结论在距离雷击点远处将不再成立；但仍可用于雷击点附近。,