第十三全等三角形.ppt

第十三章 全等三角形,三角形全等的判定,-边角边,海口市琼山区东昌学校 周微,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,复习练习：全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？,有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、 三角、三边,温馨提示,要不重不漏哦,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,',',',',',',第一种,第二种,做一做,画一个三角形，使它的一个内角45° ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.,步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画 MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. ABC就是所求做的三角形,温馨提示,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,实践检验,全等,在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S),结论：,温馨提示:,这是一个公理,几何语言：,在ABC与ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,知识巩固,如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1） ACDF， CF， BCEF； （2） BCBD， ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例1 如图13.2.5，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE,BE=CE. 求证：ABEDCE,证明:,在ABE和DCE中， AE=DE(已知)， = ( ) BE=CE(已知) ABEDCE( ),A,B,C,D,E,图13.2.5,AEB,DEC,对顶角相等,S.A.S,如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？,C,·,A,E,D,B,例2：,证明：,在ABC和DCE中， CA=CD(已知)， = ( ) CB=CE(已知) ABEDCE( ) = ( ),1,2,对顶角相等,S.A.S,全等三角形的对应边相等,A,B,E,D,C,2,1,AB,DE,已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE。求证：AB=DE,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45°,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画 CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB ABC 就是所求做的三角形,显然： ABC与 ABC不全等,和B,、CB,与 ABC,果两个三角形只有一组对应相等的元素，这两个三角形会全等吗？,填空： 1、如图1，如果AD=BC, ADB= DBC, 那么 。 根据是 。 2、如图2， ACE= FCB,AC=EC,CF=CB 则 。,巩固练习,图1,图2,ABD,CDB,S.A.S,ACB,ECF,2、 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,3.链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能,B, AB = AB = C =C, ABC ABC（.）,巩固练习,4.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM,证明：, 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证),AMDBMC (S.A.S), DM=CM（全等三角形的对应边相等）,ADMBCM （全等三角形的对应角相等）,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等,2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？,说一说,今天你学到了什么,答：不能,谢谢！,再见,