第十四章数学活动.ppt
第十四章 数学活动,八年级 上册,本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的 归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识，培养能力，提高数学思维水平,课件说明,学习目标： 1发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应 的计算 2经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值,课件说明,课件说明,学习重点： 用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学 思想方法,问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15 = 25×25 = 35×35 = ,十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的 规律:,问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这 些结果与算式本身具有什么样的关系吗？,数学活动1,观察：15×15 =225 2 =1×2； 25×25 =625 6 =2×3； 35×35 =1 225 12 =3×4,追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？,归纳：15×15 =1×2×100+25 =225； 25×25 =2×3×100+25 =625； 35×35 =3×4×100+25 =1 225,数学活动1,原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结 果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果,追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？,数学活动1,猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律.,追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用 上述方法验证其正确性吗？,数学活动1,解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则 这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5 所以 （10×a +5）×（10×a +5） =（10×a +5）2 =100a2 +2×10a×5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 ,原十位数加 上1 再与自己相 乘，结果后面接 25即可,验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律.,数学活动1,问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下 列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上 的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试 用本章所学的知识解释这个规律吗？,数学活动2,探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位 数相乘的积的规律：,结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果,数学活动2,53×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7； 38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8； 84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6； 71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9,符号表示：,数学活动2,规律： 十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位,数学活动2,验证： 设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个 数为10a +10-b，两数相乘： （10a +b）10a +10 -b =（10a +b）10（a+1）-b =10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b）,它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位 数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘结果 都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位 和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个 位但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2 是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统 一表示,课堂总结,问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学 活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地 方？,课堂练习,练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果： （1）78×72； （2）93×97； （3）95×95； （4）85×85,课堂练习,练习2 拓展： （1） 105×105 = ； （2）114×116 = ,布置作业,观察下列等式： 12×231 =132×21；13×341 =143×31； 23×352 =253×32；34×473 =374×43； 以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位 数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为 “数字对称等式”,布置作业,根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”： （1）52×_=_×25； （2）_×396 =693×_ 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字 为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般 规律的式子（含a、b），并证明,
