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交流电路,一、交流电概述 二、交流电路中的电阻、电容和电感 三、基尔霍夫定律的复数形式、复阻抗与复 复导纳、相量模型 四、正弦稳态电路分析 五、交流电路的功率 六、三相电路 七、交流电的整流和滤波,一、交流电路概述,1. 交流电:大小和流向都随时间周期性变化的电压、电流、 和电动势的总称。,2. 交流电路:如果电路中电源的电动势随时间周期性变化， 则称该电路为交流电路。电动势随时间正弦规律变化， 则称该电路为正弦交流电路。,3.正弦交流电（简谐交流电）,随时间作正弦变化的交流电叫做正弦交流电或简谐交流电,若用e(t)、v(t)和i(t)分别表示简谐交流电的电动势、电压和电,流，则有,(1)正弦交流电的瞬时值、峰值和有效值,：交流电动势的瞬时值,：交流电压的瞬时值,：交流电流的瞬时值,瞬时值:,：电压,的最大值（振幅或峰值）。,：电动势,：电流,的最大值（振幅或峰值）。,的最大值（振幅或峰值）。,交流电的有效值（方均根值）:,交流电流通过R时，在一个周期内，电阻上消耗的电能为：,直流电流通过电阻R时，在时间T内消耗的电能为：,峰值:,对正弦交流电：,附：,（2）简谐交流电的频率和相位,角频率与频率f 的关系为：,：交流电的角频率，它的单位是（弧度/秒）（rad/s）。,T : 交流电的周期l:,交流电的相位角（简称相位）：,交流电动势的相位：,交流电压的相位：,交流电流的相位：,：电动势的初相位,：电压的初相位,：电流的初相位,相位决定简谐交流电瞬时值的变化过程。初相决定简谐交流电 的初始值。振幅、频率、初相是正弦交流电的三要素。,（3）简谐交流电的振幅矢量表示法,一个简谐交流电可以用一 个旋转矢量来表示（如图）， 这个矢量叫做振幅矢量。振幅 矢量的大小等于简谐交流电的 振幅，它沿逆时钟方向旋转， 其角速度等于简谐交流电的角 频率，t=0时，振幅矢量与x 轴的夹角即简谐交流电的初相 ，t时刻振幅矢量与x轴的夹角 即简谐交流电的相位。振幅矢 量在直角坐标系中x轴上的投 影表示简谐交流电的瞬时值。,（4）简谐交流电的复数表示法,因有欧拉公式：,即可用复数表示简谐交流。,复电动势：,复 电 压：,复 电 流：,分别叫做电动势、电压和电流的复振幅，也叫做 电动势相量、电压相量和电流相量，它们是与时间无关的复常量，其模即简谐交流电的振幅，其辐角为简谐交流电的初相。,所以,通常频率是已知的，故知道了正弦交流电的相量，就等于 知道了正弦交流电的瞬时值。因此，用相量可以表示简谐交流 电。相量法（复数法）是分析简谐交流电路的重要方法。,二、简谐交流电路中的电阻、电容和电感,1、纯电阻电路,电阻器上的交流电流和交流电压同频率、同位相（初相也 相同），电流振幅、电压振幅和电阻之间的关系同样满足欧姆 定律。,电阻器上瞬时电压、电流关系式（伏安关系）,电压、电流波形图,振幅矢量图,电阻器上复电压、复电流关系式（伏安关系的复数形式）,由,由定理5得,即：,2、纯电容电路,电容器上瞬时电压、电流关系式（伏安关系）,电容器上的交流电流和交流电压同频率，但电压的相位落 后电流的相位/2。电流振幅、电压振幅和ZC (叫做电容器的阻 抗，简称容抗）之间的关系满足欧姆定律。,振幅矢量图,电压、电流波形图,电容器上复电压、复电流关系式（伏安关系的复数形式）,即,3、纯电感电路,电容器上瞬时电压、电流关系式（伏安关系）,电感器上的交流电流和交流电压同频率，但电流的相位落 后电压的相位/2。电流振幅、电压振幅和ZL (叫做电感器的阻 抗，简称感抗）之间的关系满足欧姆定律。,电压、电流波形图,振幅矢量图,电感器上复电压、复电流关系式（伏安关系的复数形式）,即,三、基尔霍夫定律的复数形式、复阻抗与复导 纳、相量模型,1、基尔霍夫电流定律的复数形式，,或,因此，对正弦稳态电路有：与节点相联的各支路电流的电流 相量的代数和等于零。,1、基尔霍夫电压定律的复数形式，,因此，对正弦稳态电路有：回路上各支路电压的电压相量的代数和等于零。,或,3、复阻抗与复导纳,正弦稳态电路中，无源二端网络端纽上电压复振幅,（或复有效值,）与电流复振幅,（或复有效值,）之比叫做,表示，即,二端网络的复阻抗，用,实部R 叫做二端网络的电阻，虚部X 叫做二端网络的电抗。,复阻抗的模即二端网络的阻抗Z，辐角是二端网络端纽上电压,与电流的位相差，常称之为阻抗角。,欧姆定律的 复数形式。,(1)电阻、电容、电感的复阻抗分别为：,(2)N个复阻抗串联时有：,(3)N个复阻抗并联时有：,处理正弦稳电路的公式：,处理正弦稳电路的方法：直流电路的处理方法都可沿用，只要,将电源瞬时量用相量表示，电路元件的参量用阻抗表示。用上述,公式求出各电路元件上的电压相量或电流相量，再改写成瞬时量。,(5)复阻抗的倒数叫做复导纳：,复导纳实部G 叫二端网络的电导，虚部B 叫做二端网络的电纳。,(4)电路的相量模型：用电源相量和元件阻抗表示的电路。,原电路,相量模型,四、正弦稳态电路分析,例：求图示电路中的电流。,解：串联电路的等效阻抗为：,根据欧姆定律的复数形式知,1、简单电路分析,例：求示电路中的电流,解：断开RL,求,。,对相量模型，线性电阻电路的等效电源定理（戴维南定理）,可以使用)。,两端所加电压,例: 求图示电路AB间的总阻抗和流过中间电阻的电流。已知当AB,，,例:设各支路电流如图所示,列回路电压方程,有效值:,电源.铁棒上套一铝环。接通开关时,铝环会跳起,例:如图所示,竖直铁棒外绕有线圈,线圈接交流,来;适当调整电压,铝环会悬浮在空中.试证明铝,环所受平均作用力为斥力。,例:设线圈内电流为:,则,环中电动势为:,可知,电动势落后电流(电压) 2的相位.铝环为RL串联电路,则,环中电流为:,环电流受垂直方向安培力为:,h,由上式知:L0, 0,则,。,R=0,=2, =， -F020, 斥力,L=0,=0, =/2， F=0, 斥，吸,0吸,2、一对耦合电感的串联和并联,同名端:一线圈的电流从同名端指向 另一端，则该电流在另一线圈产生 的互感电动势的极性由同名端指向 另一端。,一对耦合电感的串联,顺串,反串,要求,（A）,一对耦合电感的并联,同名端并联,因为L0，所以要求,（B）,如果条件（B）满足，则条件（A）一定满足，因为两电感不等时，他们的,几何平均值总是小于算术平均值的。,异名端并联,耦合系数：,例,题为全耦合状态，,3、复杂电路分析,(1) 网孔分析法,对相量模型，直流电阻电路的网孔分析法和节点分析法,可以使用,. . . . . . . . . .,网孔电流相量方程：,. . . . . . . . . .,例 用网孔分析法求图示电路中输出电压vo(t)与输入电压vi(t),的振幅比和位相差。,电路图,相量模型,解 设网孔电流的复振幅,、,如相量模型图所示。,根据复数形式的基尔霍夫电压定律列方程组：,结果表明，电路同时具有滤波和相移功能.频率越高，振幅比,越小,因此只有低频分量能够通过该电路。由的表达式知，,当RC=1时，相移量= -/2。,(2) 节点分析法,节点电压相量方程：,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,例 图示电路为一RC双T型选频网络，欲使输出电压v0为零,输入电压vi的频率是多少？,电路图,相量模型,解 如相量模型图所示，设节点1、2、3、4为四个独立节点，,、,、,、,。,接地点为参考节点。四个独立节点的的节点复电压分别为,列节点方程如下:,将,代入上列方程，解联立方程求得：,、,故当输入电压的频率等于 时，输出电压为零。,五、正弦交流电路的功率,1、网络N的瞬时功率p,瞬时电压：,瞬时电流：,瞬时功率：,P(t)0,N吸收功率， p(t)0,N送出功率。,2 、平均功率P（有功功率）单位：瓦（w） ,瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，即电路中电阻,表示。,3、视在功率S单位：伏安（VA）,对于电源设备，其视在功率即可资利用的功率。,元件消耗的总功率，用,4、无功功率Q单位：乏（var）和损耗因数,上式右边第二项的平均值为零，表明这部分功率不被电路 所消耗，而在电源和二端网络间往复传递，其幅值VIsin 被定义为无功功率Q。,显然有：,S,P,Q,损耗因数:,功率因数：,负载的功率因数越大，有功功率 就越大。要提高负载的功率因数。,功率三角形,例:半无限长C、L网络,A、B端加一,的交流电压，试求输入网络,的平均功率。,解：设A、B 端的输入阻抗为Z，则上述电路可等效为下图,当,时，,，,当,时，,六、三相电路,2、三相电源绕组的星形（Y形）,和联接三角形（形）联接,1、三相电动势,星形联接,三角形联接,3、三负载的星形（Y形）联接和三角形（形）联接,相电压v ：电机每相绕组间的电压，我国:V =220伏。,线电压vL ：两根火线间的电压 ，我国:VL =380伏。,三相四线制：三根相线一根中线的供电方式。,三相三线制：三根相线没有中线的供电方式。,相电流I :流过每相负载的电流。,线电流IL :每根火线上的电流。,三相负载星形联接：,对称三相负载三角形联接：,七、交流电的整流和滤波,1、整流电路,半波整流,全波整流,桥式整流,滤波电路,桥式整流 电容滤波,复数运算,定理1 若F（t）和G（t）为任何实变数t的复指数函数有,定理2 若为实数，F (t) 为任何实变数t的复指数函数有,定理3 若F为复常数，且,，则,定理4 若F为复常数，且,，则,定理5 设F、G为复常数，若在所有时刻有,，则F=G；,如果F=G，则在所有时刻有,定理5告诉我们：若两个同频率的简谐交流电相等，则其复 振幅必定相等；反之，若两个同频率的简谐交流电的复振幅 相等，则这两个简谐交流电也相等。,前4条定理表明：对复指数函数作加、减、求导和积分运算后 取实部所得结果，与先对函数取实部、再作加、减、求导和积 分运算所得的结果相同。,