第二部分一维随机变量.ppt

第二章 一维随机变量,1. 随机变量的定义及其分布函数 2. 离散型随机变量及其分布列 3. 连续型随机变量及其密度函数,一、随机变量,例1 抛一枚硬币，观察出现的正反面,3) 奇异型随机变量,注1. 随机变量具有两重性（取值，概率 ）,注2. 随机变量的自变量为 ,值域为R的子集,以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。,；,；,。,分布函数可以计算各个区间的概率,二、离散型随机变量 及其概率分布列,定义2.1.3 阶梯型的分布函数对应的随机变量 称为离散型随机变量。,例如:,解：,例10 一汽车沿街道行驶，需经过三个设红绿灯的道口，若每个道口信号灯显示红绿灯的时间相等，且各信号灯工作相互独立，以 记该车首次遇到红灯前已通过的道口数，求的概率分布。,，,三. 连续型随机变量 及其密度函数,则称为 连续型随机变量， 称为的概率密度函数，简称为密度函数。,定义2.1.4 设随机变量 的分布函数为 ，若存在非负可积函数 ，使得对 ，有,，,密度函数的性质， 非负性： 规范性：,例11 （均匀分布）已知随机变量 的密度函数为：,试求常数c及其分布函数。,解：利用规范性,利用分布函数是密度函数积分的定义得,注3: 连续型随机变量在计算概率时可不区分 开、闭区间,注1：连续型随机变量的分布函数是连续的,注2：连续型随机变量在单点的概率为0,已知分布函数，求密度函数,四、 常用离散型随机变量的分布,两点分布,特例：0-1分布,或者：,二项分布（Binomial Distribution）,事件A发生的次数不到k次的概率：,事件A发生的次数多于k次的概率：,事件A发生的次数不少于k次的概率：,事件A发生的次数不多于k次的概率：,二项分布常用公式:,单位时间内，电话呼唤次数，公共汽车站的乘客人数，机场降落的飞机数等；,五、连续型随机变量,1、均匀分布,、指数分布,、正态分布,意义：,0,15,30,5,20,指数分布（Exponential Distribution）,0,x,x,