九年级数学上二章节一元二次方程.ppt

九年级数学(上)第二章 一元二次方程,6.回顾与思考 一元二次方程小结,你掌握了些什么,1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明,4.配方法的一般过程是怎样的?,2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?请举例说明.,3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?,5.利用方程解决实际问题的关键是什么?,一元二次方程的概念,方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,知识是怎样发现的,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,解应用题,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.,有关利润的知识基本知识,商品利润=售价-进价；,知识的升华,复习题.共22题; 祝你成功！,数字与方程,1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,数字与方程,2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.,数字与方程,3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,数字与方程,4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.,几何与方程,5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,几何与方程,6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.,几何与方程,7 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.,几何与方程,8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,几何与方程,9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,几何与方程,9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,几何与方程,9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,几何与方程,10. 在“勾股”章中有这样一个问题: 今有邑方不知大小,各中开门.出北门二十步有木,出南门十四步折而西行,一千七百七十五步见木.问邑方几何.,大意是: 如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正好看到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.,几何与方程,如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正好看到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.,11. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?,运动与方程,运动与方程,12. 某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,此时AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.,运动与方程,13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,增长率与方程,14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,环境保护与方程,15.我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一,沙化土地面积逐年增长.2000年初我国沙化土地面积约为261.5万元千米2，到2002年初沙化土地面积已居室近262万千米2.假设沙化土地面积每年的增长率相同,那么增长率大约是多少?,16. 为响应国家“退耕还林”的号召,某地2000年退耕还林1600公顷，计划到2002年退耕还林1936公顷.,那么这两年退耕还林的增长率是多少?,环境保护与方程,17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,增长率与方程,18.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,美满生活与方程,19.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .,美满生活与方程,20.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现 准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃 树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?,经济效益与方程,我是商场精英,21.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,22. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?,利润与方程,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数),结束寄语,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.,