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第 三 章 截切立体与相贯立体,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,3.1 立体表面的截交线,3.1.1平面与平面立体相交,一、平面截切的基本形式, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,二、平面截切体的画图, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2(367),1(8),4(5),求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3.1.2 平面与回转体相交,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。, 圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例1：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45°时。,例3：求左视图,例3：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例4：求俯视图,例4：求俯视图,例5：求左视图,例5：求左视图, 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,例题2 求圆锥截交线,1,2,4“(5”),3,3,5,5, 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例题1 求圆球截交线,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。, 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,3.2立体表面的相贯线,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,2.相贯线的主要性质, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,3.2.1 平面体与回转体相贯,2.作图方法, 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图,例2：求作主视图,例2：求作主视图,3.2.2 回转体与回转体相贯,1. 相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法, 利用投影的积聚性直接找点。, 用辅助平面法。, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,相贯线以小圆柱的轮廓端 点为起止点，向大圆柱的 轴线方向弯曲,交线为两条平面 曲线（椭圆）,例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,两外表面相交（实实相贯）,两内表面相贯（空空相贯）,曲面立体相贯的三种基本形式,一内表面和一外表面相交（空实相贯）,相贯线,相贯线,相贯线,1. 具有公共回转轴的两回转体相贯相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,4.相贯线的特殊情况,2.两回转体同切于一个球时，相贯线为椭圆（平面曲线）。,3. 轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线.,例1：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,3.2.3多个立体相交,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,