第八章矩阵位移法3ppt课件.ppt

1,结构要考虑结点位移协调、受力平衡，必须引入结构坐标系。 坐标转换: 两种坐标系下的量存在着相互转换关系。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,2,一.杆端位移、杆端力的坐标变换,两个坐标系下的单元杆端位移,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,3,杆端 i 局部坐标下的位移分量表示为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,4,转换关系式为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,5,杆端 i 位移分量的坐标转换矩阵 t 为 杆端 j 局部坐标下的位移分量转换关系式：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,6,两个坐标系下的杆端位移之间的转换关系为： 两个坐标系下的杆端力之间的转换关系为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,7,为单元坐标转换矩阵。 对正交坐标系 t 和 T 是正交矩阵，即,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,8,对于平面桁架 等截面梁单元的结构坐标系与局部坐标系一致，无坐标变换问题。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,9,二.单元刚度矩阵的坐标变换,平面杆单元在局部坐标系中的刚度方程为： 将式 代入上式，得,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,10,上式等号两边左乘 ， 记 平面杆单元在结构坐标系中的刚度方程为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,11,三.单元刚度矩阵分块,刚架单元结构坐标系中单元刚度方程为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,12,按结点i、j分块 子块 表示 j 端的一组单位位移引起的 i 端的一组杆端力。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,13,单元刚度矩阵是对称矩阵，有 由分块后的单元刚度方程可得,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,14,单元刚度系数的意义,中的每个元素称为单元刚度系数。 注：结构坐标系 表示第 l 行、第m列的元素；即第m号杆端位移分量为1时引起的第l号杆端力。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,15,i,j,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,16,例：忽略轴向变形的竖直杆单元，求在图示整体坐标中的单元刚度矩阵的第1列元素。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,17,答案,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,18,四.坐标变换示例,例1 求图示桁架、单元结构坐标下的单元刚度矩阵。各杆 ，,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,19,解： 单元 ，T 为单位矩阵，因此结构单元刚度矩阵和局部单元刚度矩阵相同。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,20,单元 ，引入记号,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,21,例 求图示结构整体坐标中各单元的单刚矩阵，已知：E=200GPa，,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,22,局部坐标系中单元的单元刚度矩阵,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,23,单元 ，T 为单位矩阵,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,24,、单元 cos=0，sin=1 坐标转换矩阵为,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,25,单元、整体坐标中的单元刚度矩阵,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,26,单元、整体坐标中的单元刚度矩阵,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,27,例3 试求图示平面刚架 、 、 单元在结构坐标下的单元刚度矩阵。 各杆EA7.2×106 kN，EI2.16×105 kN.m2。,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,28,解 局部坐标下 、 、 单元的单元刚度矩阵：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,29, 、 单元长度 ，,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,30,单元长度,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,31,单元 由此可得坐标转换矩阵，为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,32,单元结构坐标下的单元刚度矩阵为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,33,单元结构坐标系与局部坐标系一致，,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,34,单元,，,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,35,单元结构坐标下的单元刚度矩阵为：,8-3 局部坐标系向结构坐标系的变换,