十章双线函数.ppt
第十章 双线性函数,§10.1 线性函数,§10.2 对偶空间,§10.3 双线性函数,§10.4 对称双线性函数,一、线性函数的定义,二、线性函数的简单性质,§10.1 线性函数,三、例题讲析,四、结论,五、练习,设V是数域 P上的线性空间,映射 , 若满足:,则称 为V上的一个线性函数.,一、线性函数的定义,定义,二、线性函数的基本性质,2. 若 , 则,3.设 为一个线性函数, 为,的一组基,,则,即 可由 的基的象确定.,反之,设 是P中任意 个确定的数,,而 为发V的一组基.,则 为线性函数,且,令,是 到 P的一个线性函数.,例1. 设,则,三、例题讲析,例2.设 是数域 上的线性空间, 为 的,一组基, 是 上的一个线性函数,已知,求,解:,所以,定理1 设V为数域 P上的一个n 维线性空间,,为V的一组基,,为 P中,任意n 个数. 则存在唯一的V上线性函数 f 使,四、结论,证明:映射 ,,即为 上的线性函数,且,若还有 是 上线性函数使,则 有,2、 是数域 上的3维线性空间, 是 上的,一个线性函数,已知,求,五、练习,