1、反比例函数与一次函数综合复习课教案李小燕学习目标: 1、能根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式；2、能利用这两个函数解决综合实际问题，尤其是面积问题；3、能利用数形结合的思想解决几何问题。教学重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题;教学难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题.考点透视：考在重庆近几年的中考题中，反比例函数和一次函数犹如一对孪生姐妹一样形影不离，总是成对出现在解答题22题，而且每次出场都精彩不断。主要考查反比例函数和一次函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程
2、进行求解及利用坐标系解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。一、课前热生,求解析式练习1、某一次函数的图象过A(0,-1),B(1,0)两点, 求该一次函数的解析式. 如下图,求其函数解析式. 练习2、如下图，点A（2，-2）在反比例函数的图象上，ABx轴于B，则该反比例函数的解析式为 , SAOB = ,设计意图：通过上面两个练习主要是帮助学生掌握用待定系数法求函数解析式.也强调到变式训练。二、经典回顾,综合应用 例1,如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反
3、比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），E为x轴上一点，且sinAOE=0.8 ,OA=5.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积。 设计意图：教会学生分析题目,从题目中获取有用信息,认真讲解解题过程,板书见幻灯片.、已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点DOB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式：（2）设点A的横坐标为m，ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.解：（1）过点B作BHx轴于点H 在RtOHB中， HO3BH由勾股定理，得
4、BH2HO2OB2又OBBH2（3BH）2（）2 BH0，BH1，HO3点B（3，1）设反比例函数的解析式为（k0）点B在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为（2）设直线AB的解析式为yk2xb（k0）由点A在第一象限，得m0又由点A 在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为点B（3，1），点A（m，），解关于k2、b的方程组，得直线AB的解析式为令 y0，求得点D的横坐标为xm3过点A作AGx轴于点 GSSBDOSADODOBHDOGADO（BHGA）由已知，直线经过第一、三、四象限，b0时，即m0，3m0由此得0m3S（3m）（1）即S（0m3）设计意图：此练习由学生先自行完成,请一位同学
5、在黑板上板书,并讲解自己的思路.再采取另一位同学讲评的方式,以使学生记忆生刻,并可活跃沉闷的数学复习课课堂气氛.例2、如图反比例函数 与一次函数 的图像交于点P(1，4 ) 和Q (4，n)，（1）求这两个函数的解析式 求三角形POQ的面积 设计意图：此例题会进一步求函数解析式,但主要是训练部规则三角形的面积的求法,先给出最常见的做法，然后让学生独立思考，再交流，给出不同的求法。可让学生上台展示讲解自己的想法。学知识的同时更培养了学生的能力。、已知三点A（2，3）、B（m，2）、 C（-3，n）在反比例函数 的图象上（1）求反比例函数的解析式，B、C两点的坐标；（2）在平面直角坐标系中描出A点
6、B点、C点，并求出ABC的面积 设计意图：学以致用，及时巩固。三、小结通过复习，这节课你掌握了哪些知识和方法？由学生自行归纳，老师做补充。四、感受中考，课后习题1 (重庆2010)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若SAOB4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积2(重庆2009)已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，OxyACBE22题图D（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式3（重庆潼南10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值 4（重庆綦江10分）如图，已知A （4，），B （2，4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B的面积
