数学新人教选修参数方程的应用圆的参数方程新人教选修.ppt

参数方程的应用(2) -圆的参数方程,并且对于 的每一个允许值,由方程组所 确定的点P(x,y),都在圆O上.,5,o,思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？,(a,b),r,又,所以,思考2：圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢？,例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),圆方程是（x-a）2+（y-b）2=r2时，求参数方程，,练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,3.填空：已知曲线的参数方程是,(0 /2 ),表示何曲线？,4.填空：已知曲线的参数方程是,( 3/2 ),表示何曲线？,解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解法2:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值, （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值.,解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），, x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）, x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。,(3),显然当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。,例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求（1） x2+y2 的最值, （2）x+y的最值, （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值.,小 结: 1、圆的参数方程 2、圆的参数方程与普通方程的互化 3、求轨迹方程的三种方法： 相关点点问题（代入法）； 参数法；定义法 4、求最值,