力学习题课.ppt

一、有关概念：,（一）,（二）,质点系,质量连续分布刚体,注意：,定轴转动刚体的转动惯量具有可加性。,平行轴定理：,刚体定轴转动：,力 学 小 结,(四) 势能的定义：,(五) 保守力与势能的关系：,（六）两点注意：,1）物理量的量性-矢量还是标量，还是矢量当作双向标量处 理。有没有坐标或标定正方向！,2）物理量的相对性：,相对什么参照系、参考点或物体,比如：速度、加速度,或：,或：,(三) 距转轴r 处质元的线量和角量的关系,二、牛顿第二定律及转动定律：,二者解决问题的方法相类似：,取研究对象；,作受力分析；,列方程求解。,常见的情况为两者的结合，主要形式有：,分析受力后，应设定各物的加速度方向。,物块：,滑轮：,连带条件：,连带条件：,例1 . 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为 ，其中m 和 l 分别为棒的质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度,解：（1）根据转动定律 M = J,于是,（2）当棒转动到水平位置时，,M = mgl / 2,例2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？,(A)角速度从小到大，角加速度从大到小. (B)角速度从小到大，角加速度从小到大. (C)角速度从大到小，角加速度从大到小. (D角速度从大到小，角加速度从小到大., A ,例1：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端紧邻地面开始自由下落。 求：下落的任意时刻，绳给地面的压力为多少？,解：,设压力为 N,三、动量、角动量及其守恒问题：,以地面为原点竖直向上为正建如图坐标。,例2：光滑水平面上放有一质量为M 的木块，木块与一劲度系数 为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。一质量为m 的 子弹以初速V0 沿垂直于OA 的方向射向木块，并嵌在其内。 初始时弹簧原长为L0 ，撞击之后木块M 运动到 B 点时，弹 簧长度变为L ，此时 OBOA 。 求：在B 点时木块M 运动速度的大小及方向。,解：,1. 子弹射入木块瞬间：,以子弹、木块为研究对象,则动量守恒：,2. 子弹与木块共同从 A 至B 的过程：,子弹与木块共同从 A至 B的过程：,以子弹、木块、弹簧为对象,则：机械能守恒。,则：角动量守恒。,例3：质量为m 的小圆环套在长为l ，质量为 M 的光滑均匀杆 AB上。杆AB可以绕过其A 端的固定轴在水平面上自由 旋转。开始，杆旋转的角速度为0 ，而小环位于A 点处； 当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行。 求：当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角 表示）,解：,全过程角动量守恒、机械能守恒。,环自A运动至B（脱离杆之前）， B 处两者具有相同的角速度1,角动量守恒：,2. 环脱离杆。,设：脱离后瞬间，杆具角速度2 ，环具速度V（与杆夹角 ）,2. 环脱离杆。,设：脱离后瞬间，杆具角速度2 ，环具速度V（与杆夹角 ）,角动量守恒：,连带关系：,机械能守恒：,四、功与能量问题：,例1：图示系统中，已知斜面倾角、物块质量m、滑轮的转动惯 量J、滑轮半径R、弹簧劲度系数k。设：斜面光滑；初始状 态时物块m静止，弹簧为原长。 求： 物块运动至何处时达到最大速度？最大速度是多少？ 物块下落的最远位置在哪里？,解：,取系统：,m、J、k、地球,分析受力情况：,外力：,内力：,保内：,非保内：, 物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？,则：机械能守恒。,设：初始状态是势能为零的情况。,相等, 物块运动至何处时达到最大速度？ 最大速度是多少？,最大速度时物块的移动距离：,代入,物块运动的最大速度：,物块下落的最远位置在哪里？,物块下落的最远位置在哪里？,如图示已知：,解：,例2：,初始时刻均静止。,以m、M和地球为系统，则角动量守恒：,则：,