如何理解数学教育理论李士錡华东师大数学教育研究所.ppt

1,如何理解数学教育理论 李士錡 华东师大数学教育研究所,2,数学教育改革的指导思想：,建构主义哲学 认知心理学 具体的教学体现: 学生中心的观点 活动的观点 互动交流的观点 情境教学的观点 “问题解决”的观点,3,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。,4,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。 不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识，仔细地吸收, 而是自己组织概念情境的活动过程。 学生作为认知的主体，亲自参与活动，在与情境的交互作用下，重组内部的认知结构，建构起自己对意义的理解,5,建构主义的教学观,von Glasersfeld: 教师的作用不再是传播“真理”，而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的 教学不是灌输知识，将知识传授给学生 教学要创设活动情境，让学生动手做数学 教师应促进学生互动,6,认知心理学的观点,学习, 是大脑的理解和认识, 思想的组织和加工, 不是简单的操作行为 反对行为主义的“操作性学习”的见解, 反对重复练习, 强调理解,7,例如，我国新课程标准情感态度领域强调：,观察 操作 参与 合作 互动, 交流 实际体验 自信心,8,这些理论对我们产生了什么影响？ 两堂录像课的比较分析,9,深入思考：数学教学发展过程中的改革与继承 继承：保持了重视“双基”特色，但对创 新能力缺乏高要求 改革：对学生的开放程度大了, 更加体现了对学生主体性的重视,10,近年来数学教育方面的事件和现象,美国“数学战争” 中国数学课程争议 TIMSS, PISA 国际比较研究,11,改革遭到批评和质疑,课标制订中的数学问题 教学现实 教育的、教学法的理论,12,美国 “数学战争”,伍鸿熙（1997）: 加州中小学数学课程中存在数学概念错误，例如面积与周长的关系 课程缺少对数学本质的关注 基本训练薄弱,13,美国科学家致教育部秘书 Richard Riley 的公开信,1999年11月, 220多位数学家、科学家发表公开信, 要求教育部撤消对10套 “exemplary” “promising”数学教材的推荐, 认为这些教材对数学基本内容的重要性缺乏认识 有的不重视算术计算 有的不教分数除法 有的不解释标准的乘法运算,14,更一般的批评:,学生成绩下降 过分依赖于计算器 课程内容 “几英哩宽, 几厘米深” 课程内容缺少严谨性 归咎于建构主义理论,15,美国的问题,例如马立平的研究： 初等数学的掌握和教学中美教师对基础数学的理解,16,情境,123 ×645 615 492 738 1845,17,错误的原因,16 位美国教师 (70%) 认为是套对位过程的问题 过程 其余7 位 (30%) 的结论是: 学生没有理解算法的原理 概念 大部分人常提到“学生未很好理解位值”, 但两个组关于“位值”的含义不同 过程组讲到的“位值”只是“位”,而不是“值”,18,概念组关注的不是“答案写在何处”,而是中间步骤积对位的理由 所有概念组教师, 和过程组两位教师, 表现了算法原理的理解. 其余14位(61%)的知识有限, 解释不清. 有些承认不知道原理, 其余的则不能作出真正的数学解释 教师认定的学生出错的原因, 决定了教师所要推进的学习方向,19,分析: “隐藏的” 零 123 ×645 615 4920 73800 79335,20,14 位过程组教师对“0”的作用有两种不同看法: 会产生干扰. 是用于占位的东西, 但未看到它的数学意义. 7位概念组教师提供了数学解释. 当问到加0是否改变数值, 有的答是, 有的答不是. 问题：数学是以约定和逻辑为基础的。“约定”却成了对过程无概念性理解者的保护伞,21,中国的情况,2005年1月22日中国数学会召开迎春茶话会。与会者不约而同地谈起了新课标的问题，强烈要求中国数学会教育工作委员会积极通过各种渠道反映意见，以求得到纠正和解决。 2005年2月23日数学教育工作委员会召开扩大会议。与会专家对课程改革提出了不少意见。（数学通报2005年特刊）,22,姜伯驹先生在“两会”上提交一份提案,停止推行“数学新课标”. “新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。（教育周刊采访） 在我看来，这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，新课标与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。”（光明网05年3月16日）,23,项武义:,“我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候，就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显这个大纲要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新设计大纲的委员会。 我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候，因为这个灾难性的效果实际上已经很明显地显示出来了。”（数学通报05年特刊）,24,两类问题:,数学内容处理的问题 教学现实和教学理论问题,25,反省教学现实,追求形式, 为活动而活动 过份强调合作学习，为讨论而讨论 情境化教学流于形式 有的教师对课堂教学方式产生困惑, 不敢采用讲授式教学 有的教师只求热闹，却不知如何及时介入学生的学习活动 片面理解教学手段现代化,26,“探究教学”,正弦定理的教学：请同桌同学任意画一个三角形，测量它的各角大小和各边的长，并用计算器分别计算 c/sinC, b/sinB, a/sinA 的值，看看有什么结果？,27,教师问：根据计算结果和小组的交流情况，同学们有什么看法？,得到一些结果：,28,同学们猜出结果 教师根据大家的意见，写出正弦定理 紧接着，教学转入正弦定理的应用 问题：这样的教学过程存在问题吗？,29,数学探究的目的是什么? 靠测量和观察, 得到的是什么? 数学结论应该靠什么来确认?,30,这个课题的本质数学的理性思维： 得到的命题 (猜想) 必须加以证明, 使用演绎方式, 在系统内证明 但是，上面的教学过程没有抓住这些本质 正弦定理的更深刻的实质意义: 平面几何中“大边对大角”关系的数量化，即三角形边与角关系的理性化,31,“活动教学”,小学数学课堂的例子：表扬, 拍手, 发小红旗 问题: 课堂活动的实际效果如何考虑?,32,A B C 问题: 如何设置情境 ?,“情境教学”,“最短救火路程”问题,33,台湾的例子,台湾批评人士评价2002年教改失败： “都是建构主义惹的祸！” 美国数学家讥讽目前的中小学数学为: “建构数学”,“模糊数学”（fuzzy math） “发现数学”,“探究数学”,34,反省数学教育理论,困惑：是不是倡导数学教育改革的理论错了?,35,数学教育改革的指导思想：,建构主义哲学 认知心理学 具体的教学体现: 学生中心的观点 活动的观点 互动交流的观点 情境教学的观点 “问题解决”的观点,36,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。,37,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。 不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识，仔细地吸收, 而是自己组织概念情境的活动过程。 学生作为认知的主体，亲自参与活动，在与情境的交互作用下，重组内部的认知结构，建构起自己对意义的理解,38,建构主义的教学观,von Glasersfeld: 教师的作用不再是传播“真理”，而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的 教学不是灌输知识，将知识传授给学生 教学要创设活动情境，让学生动手做数学 教师应促进学生互动,39,认知心理学的观点,学习, 是大脑的理解和认识, 思想的组织和加工, 不是简单的操作行为 反对行为主义的“操作性学习”的见解, 反对重复练习, 强调理解,40,我国新课程标准情感态度领域强调：,观察 操作 参与 合作 互动, 交流 实际体验 自信心,41,这些理论、观点对不对？,如果不对, 那么应该用什么理论来导向? 如果对, 那么问题出在哪里?,42,国际比较研究的启示,TIMSS, PISA: 东亚现象学生的数学成绩优异，名列前茅。(但同时，东亚学生在数学信念、态度、情绪方面的表现，有时候是倒数第一第二) 。美国、荷兰的例子 “华人学生悖论” 教学环境落后，例如，大班教学，教师中心，传统的讲授法，教学内容繁多、节奏快，习题艰难，高压力的考试，却培养了成绩优于西方同龄人的学生,43,西方对数学法则学习的认知解释：,先理解, 后练习；不理解, 不练习。 美国学者甚至认为, 练习熟练以后, 就不会再去深入理解。,44,David Clarke:,通过对四地数学课堂的分析，我们发现产生差异的主要原因是对知识形成的不同认识。上海的课堂有力地证明了,在儒家文化的影响下，数学课堂是以教师为中心的，但同时注重了学生的参与，是教师引导学生参与的课堂教学模式。如果我们能以二元整合的观点来看待知识的形成,“解构主义”的观点就会使得教师的“讲”成为合理的教学方式。,45,David Clarke: LPS (学生角度的研究): 从课堂教学现实发现了东方哲学的特点 不同的侧面互相补充, 整合,太极阴阳图,46,反思：,我国新课程标准的指导思想/理念, 基本上来自西方国家, 尤其是美国, 然而, 我们在利用西方理论的同时，也有人采用西方的二分法哲学来看待教学。,47,西方的二分法哲学, 例如:,教与学 教师中心与学生中心 讲授与不讲授 抽象与情境 个人与互动 认知与行为 智力与情感 基础与创新 常常将二者绝对对立起来,48,如何全面理解数学教育理论？,不应简单地割裂或对立一个问题的两个侧面，应根据学生学习的实际需要，辩证地处理 教与学: 教学相长教育的根本目的，是促进学习和掌握。学习，要依靠教来指导、调整和提高。 教师中心与学生中心: 互相补充我国处理二者的方式，通常叫做：以学生为主体，以教师为主导。,49,讲授与不讲授: 关注功能人能够更好地回忆自己创造的信息，但这不表明人对告知什么也记不住，讲授未必就是灌输。教师讲授，有必要的知识引入，也有启发式的引导。二者功能不同，需要配合使用。 互动与个人: 互相配合学生学习数学的确需要交流互动，但同时也不能排斥个人钻研。根据实际需要安排。此外，师生互动也很重要。 认知与行为:互相依托认知理解，对于把握概念实质是根本性的；行为练习，可以支持计算、推理的熟练掌握。甚至两者可以互为基础,50,智力与情感: 同样重要要让二者配合，互相支持。 “结果不是最重要的，重要的在于参与” ，“知识不是最重要的，重要的在于过程”的看法不对。 抽象与情境: 各有所长 数学和现实互相联系。但情境只是工具，必要时可以利用情境支持抽象思维 基础与创新两者兼顾。例如，我们的传统是：先熟练计算、会做，再逐步加深理解。,51,东方的哲学:,教与学: 教学相长 教师中心与学生中心: 互补 讲授与不讲授: 关注功能 抽象与情境: 各有所长 个人与互动: 互相配合 认知与行为: 互相依托 智力与情感: 同样重要 基础与创新：两者兼顾 二者互补，相辅相成,52,更加实质性的问题理论的性质,教育学理论, 心理学理论，具有社会、人 文科学的性质多种理论并存： 例如，有众多教学模式 例如，心理学有认知观点和行为主义观点的派别之分 多种解释, 各有侧重, 不要试图用一个理论去包罗万象, 指导一切实际教学,53,特别是，有效的教学应该起始于精细的数学认知分析，配之以灵活的设计只注意教学形式的开放，不关注数学及其本质，很难收到好的效果。,54,丹麦著名物理学家 Niels Bohr: 存在两类真理: 浅层的真理和深层的真理。 在浅层的真理中, 对立面是错的。在深层的真理中, 对立面是对的。 In a superficial truth, the opposite is false. In a deep truth, the opposite is also true. 迈克斯 缪勒： He who knows one knows none.,55,美国: “K-12数学教育达成共识”,基本前提 数的基本运算技能对各种日常应用依然极端重要 数学要求对精确定义的对象和概念做细致的推理 学生必须能归结问题和解决问题,56,达成的一致看法：,记忆基本事实(乘法表等) 计算器: 在低年级必须慎用 算法: 熟练并理解原理 分数: 理解意义非常重要, 否则无法掌握比率,比例,百分数。分数计算是代数的基础 数学教学的现实的背景:不应提升为基本原则 教学方式: 混合使用直接教学、结构性调查、探究等教法 教师知识: 有效教学需要认识背后思想, 精确、准确、熟练使用专业名词和符号,57,美国新颁布的“课程焦点”,幼儿园: 数及其运算：表示，比较和排列整数，拆分和合并集合 几何：描述和形状和空间 度量：根据可度量的属性排列物体 二年级: 数及其运算：理解十进制数及位值概念 数及其运算，代数：快速回忆加法口诀和相应的减法，熟练计算多位数加减法 度量：理解长度并能测量,58,四年级: 数及其运算, 代数: 快速回忆乘法口诀和相应的除法, 熟练计算整数乘法 数及其运算: 理解小数及分数与小数的联系 度量: 理解面积，求二维图形面积 六年级: 数及其运算: 理解小数、分数乘除法, 熟练计算 数及其运算: 将比率与乘除法联系起来 代数: 书写，解释和运用数学表达式和方程,59,八年级: 代数: 分析和表示线性方程, 解线性方程和方程组 几何与度量: 利用距离和角分析二、三维空间和图形 数据处理分析，数及运算，代数：分析和总结数据,60,教与学的理论和实践，不是象“非黑则白”，“非对即错”那样简单, 应对数学教育理论形成协调的、全面的理解。但这不意味着不偏不倚，调和折衷。 在解决数学教育的具体问题的实际操作中，必须针对教和学的实际，因地制宜，因人制宜。例如，对待好学生与差学生，高年级和低年级学生，教不同内容的课题，都要考虑教法的适应性,61,我们需要学习国外长处，但也不要忽视自己的优良传统。我们需要研究自己。 重要的是关注当前数学教育发展中的主要倾向性问题，解决好自己面临的主要矛盾。比如：我们当前问题的主要倾向，仍然是学生被动学习，缺少开放的环境，缺乏创新的意识，情感方面的发展不令人满意。,62,在注意一种倾向的时候，可能会产生另一种倾向。需要防止另一种倾向。 基本经验和教训：数学教师的最重要的基本功是数学功底。数学本质容易被掩盖于 过度的形式化 枝节性的步骤 表面化的教学形式,63,64,65,sqlimath.ecnu.edu.cn,谢 谢 ！,