2010年全国各地高考数学文科真题及答案解析.doc

2010高考真题精品解析-文数（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。【名师简评】作为北京进入新课改后第一年高考的数学试题，我认为很好的完成了由老教材到新课改的过度，试题的命制在这方面做的很好.我的总体感觉：耳目一新。1、风格亲切，考生不意外。对这份题，考生可能感觉似曾相识，与此前的模拟练习很类似，可以说是练什么就考什么。这也正说明出题人与教师、学生的目的是一致的，最终是让学生掌握基本知识，而不是找学生毛病。2、平稳中有创新。20个题严格依照考试说明的要求，考查主要知识、基本方法。保持了北京卷的一贯特点：关注考生的探索意识和动手能力。如第14、第20题等，情景是全新的，对学生的“学习能力”提出了较高要求。3、敢于探索，创新力度大。尽管今年是北京新课程第一年高考，但试题并没有一味求稳，依据新课程的要求，大胆取舍，甚至一步到位，创新力度出乎多数人意料。其中倒数第2题给人印象尤其深刻，题目新颖不落俗套，学生平时常用的方法不能解决了。但问题不是偏了、怪了，而是回归到解析几何最本质的问题：代数方法研究几何问题。4、难度比去年要高一点。试卷梯度明显，入手容易，但真正完全解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的意志。考试后接触到一些水平不错的孩子，他们大都觉得这份试卷比平时的模拟练习难度要高，阅读量大，计算量大。第卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i1 答案C【命题意图】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.【解析】两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为2+4i.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 （A） (B) （C） (D)若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为： (6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； （B）（C） （D）7. 答案A 【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；第卷（共110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。（10）在中。若，则a= 。（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。所以在身高在140,150范围内抽取的学生人数为人.（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。三、 解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式 答案（共13分）（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;(18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。（19）答案（共14分）解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为19.【命题意图】本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力.【点评】圆锥曲线问题是每年的必考题型，其试题的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考查基础上能力的拔高.求解此类问题往往要应用到代数的方法和思想来求解，故此在平时的学习中要注意对圆锥曲线的标准方程、参数关系、基本方法、基本题型的掌握和熟练.（20）（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数(20)答案(共13分)（）解：=（1,0,1,0,1）设是使成立的的个数。则2010高考真题精品解析-文数（北京卷）参考答案所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为所以CF平面BDE.(18)(共14分)（）由题意知由题意知当时，当时， 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）【名师简评】2010年数学考试大纲强调，数学命题要重视基础知识和综合能力的相互结合，在平稳中求创新，重点强调对数学基础知识的考查从今年考试的试卷情况看，可以说高考数学试题符合考纲的这一要求，值得一提的是，今年高考中对能力考查的力度进一步加大相对来说今年高考文科数学试题比去年的要简单一些首先是虽然总体的难度变化不大，但“送分题”明显增加，思维量、运算量也有所增加其次是尽管难题不多，但由于中档题所占比重加大，除少数题外，几乎每个题目对考生的思维能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求考生能够熟练运用基础知识，迅速解决问题再次是新题型多，推陈出新是高考题的一大特点，尽管客观题、主观题中有很多是常见的题型，但是新题型还是占有一定的比例再有很多大题都能在教材中找到它的“影子”，如：第17题、19题、20题总之，回归课本是必须，夯实基础是前提，熟记题型是关键，灵活应变是过程，取得较高分数是结果本试题卷共4页，三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=1,2,4,8，N= 是2的倍数，刚=A.2,4 B.1,2.4 C.2,4,8 D.1,2,4,82.函数 =，的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】D【命题意图】本小题主要考查了正弦型函数的周期【解析】由正弦型函数的周期公式：，得3.已知函数（x）=则 =A.4 B. C. D.【答案】B【命题意图】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数函数的运算和对数函数的运算【解析】，4.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若则;若则；若,则;若,则.其中真命题的序号是A. B. C. D. 5.函数的定义域为A. B. C. D. 6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. B. C. D. 【答案】A【命题意图】本小题主要考查了乘法原理以及运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力【解析】6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知3不同的选法总数是7.已知等比数列中，各项都是正数，且、2成等差数列，则= A1+ B1- C3+2 D3-28已知和点M满足+= 0.若存在实数 使得+=成立，则 A2 B3 C4 D5【答案】B【命题意图】本小题主要考查了平面向量的线性运算，同时把平面向量与三角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路【解析】因为，所以M为的重心如图所示，在中，点G是BC的中9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A. B. C. D. 10.记实数中的最大数为,最小数为.已知三边的边长为 (),定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】B二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分.11. 在（1x2）10 的展开式种，x4 的系数为 .【答案】45【命题意图】本题考查了利用通项公式求解二项展开式中的指定项系数问题【解析】设项是第项，则，令，则，所以项的系数为12. 已知，式中变量满足约束条件 则的最大值为 .13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 （用数字作答）.【答案】0.9477【命题意图】本题考查了互斥事件的概率加法公式和n次独立重复试验问题，并考查了运用所学知识分析问题、解决实际问题的能力【解析】设服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的事件为A，设4个人中有3个人被治愈为事件A1，4个人都被治愈为事件A2且，事件A1和A2是互斥事件所以所求事件的概率14.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 . 【答案】4【命题意图】本小题主要考查了求解圆柱和球的体积问题以及空间想象能力与运算求解能力【解析】设球的半径为R，则由题意可知，解得15.已知椭圆的两焦点为,点满足，则的取值范围为 ，直线与椭圆的公共点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，.（）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。17、（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.（1）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在1.15，1.30 ）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数.【命题意图】本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.【参考答案】解：（）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表 分组频率1.00，1.050.051.05，1.100.201.10，1.150.281.15，1.200.301.20，1.250.151.25，1.300.02（）所以数据落在中的概率约为0.47.（）所以水库中鱼的总条数约为2000条.【点评】本题背景源于教材，用样本估计总体，许多模拟题也出现过类似的题型，考生做起来还是比较顺手的。18（本小题满分12分）如图。在四面体中，且. ()设为的中点，在上且.证明:；()球二面角的平面角的余弦值。 （）连结PN，PO.由 又 （）记平面ABC的法向量得 故可取又平面OAC的法向量为的平面角是锐角，记为，则19. (本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房.（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；() 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年 拆除的旧住房面积是多少？（计算时取1.15=1.6）【点评】本题源于教材中的一道习题，稍加改编，给考生“似曾相识”的感觉，高考命题源于课本，复习时应回归课本，必须注重基础。20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.（1） 求曲线的方程：（2） 是否存在正数，对于过点且与曲线有两个焦点的任一直线，都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 由式，不等式等价于 来对任意实数t，4的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是【点评】本题源于教材中的一道例题，利用直接法求曲线的方程，可见高考题源于教材，而不拘泥于教材，回归课本，夯实基础是必须的。21.（本小题满分14分）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1） 确定的值；（2） 设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3） 若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.由（3）得（III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程要是利用导数的几何意义，设出切点，求出切线的斜率，也就是函数切点的导数，进而由点斜式求出切线方程，最后一问化为方程解的个数，列出极值来，根据曲线的图像的草图，由数形结合法可求解。 取得最小值时，对应的x的集合为Z.17本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分） 解：（）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表 分组频率1.00，1.050.051.05，1.100.201.10，1.150.281.15，1.200.301.20，1.250.151.25，1.300.02（）所以数据落在中的概率约为0.47.（）所以水库中鱼的总条数约为2000条.18本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）解法一： （）在平面OAB内作，在，在CN.由CN，知 （）连结PN，PO.由 又解法二：得 故可取又平面OAC的法向量为的平面角是锐角，记为，则19本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）第1年末的住房面积 第2年末的住房面积（）第3年末的住房面积 第4年末的住房面积， 第5年末的住房面积依题意可知，解得所以每年拆除的旧房面积为20本小题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识、同时考查推理运算的能力。（满分13分）解：（）设是曲线C上任意一点，那么点满足： （II）设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为设l的方程为于是 又，于是不等式等价于 由式，不等式等价于 对任意实数t，4的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是21本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.（满分14分）由（3）得（III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.故有0+00+极大值1极小值由 的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当<0，.的取值范围是2010高考真题精品解析文数（江西卷）【名师简评】本套试卷“有梯度、有创新”的考查了高中数学主干知识，做到了考查基本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。2若集合，则A BC D【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】。3展开式中项的系数为A B720 C120 D4若函数满足，则A B C2 D0【答案】B【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】则此函数为奇函数，所以。5不等式的解集是A B C D6函数的值域为A B C D【答案】C【命题意图】考察换元的数学思想，及二次函数的图像性质【解析】令则，问题化为求函数的值域。由，结合二次函数图像得原函数的值域。7等比数列中，则A B C D8若函数的图像关于直线对称，则为A1 B C D任意实数9有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A B C D【答案】D【命题意图】主要考察对立事件的概率【解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少有一位同学能通过的概率为。10直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A B C D【答案】B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式等知识.【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为，所以由，由。11如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是A B C D 12四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质.【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择C。绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是 【答案】1【命题意图】考查平面向量的夹角及投影的定义.【解析】14将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）15点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则 16长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数18（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率【答案】解：（1）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则 （2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则【命题意图】本题主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件的概率问题，主要是考查对生活中概率事件的判断与分类能力。【点评】本试题以“游戏”的形式考查了几类概率的运算，在高考数学中通常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇考查，问题的解决首先要明白题目涉及哪几类事件，准确的对事件进行分类或者分解，清楚问题所求问题包含的所属类型是解决问题的关键.19（本小题满分12分）已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范围【答案】解：（1） ， 由得， ，所以 （2）由（1）得， 由得，所以， 从而20（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值【答案】解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则 又平面平面BCD，则平面BCD，所以MO/AB，A、B、O、M共面延长AM、BO相交于E，则就是AM与平面BCD所成的角，则，所以，故（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形作于F，连AF，则，就是二面角的平面角，设为因为，所以，所以，所求二面角的正弦值是 设平面ACM的法向量为，由得解得，取平面BCD的法向量为则设所求二面角为，则21（本小题满分12分）如图，已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又，为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程【答案】解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，所以，即，由，所以椭圆的离心率（2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即， 所以的重心坐标为 因为重心在上，所以，得所以所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：22（本小题满分14分）正实数数列中，且成等差数列（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和【答案】证明：（1）由已知有：，从而， 方法一：取，则 用反证法证明这些都是无理数 假设为有理数，则必为正整数，且，故，与矛盾，所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多（2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足即时，为整数；同理有也满足即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，由有设中满足的所有整数项的和为，则 文科数学试题参考答案一 选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分1B 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8B 9D 10B 11C 12C 二 填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分131 1490 152 16三 解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数18（本小题满分12分）解：（1）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则 （2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则19（本小题满分12分）解：（1） ， 由得， ，所以 （2）由（1）得， 由得，所以， 从而20（本小题满分12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则 又平面平面BCD，则平面BCD，所以MO/AB，A、B、O、M共面延长AM、BO相交于E，则就是AM与平面BCD所成的角，则，所以，故（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形作于F，连AF，则，就是二面角的平面角，设为因为，所以，所以，所求二面角的正弦值是 解法二：取CD中点O，连OB，OM，则，又平面平面BCD，则平面BCD以O为原点，直线OC、BO、OM为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，则各点坐标分别为，（1）设直线AM与平面BCD所成的角为因 ，平面BCD的法向量为则有，所以（2） 设平面ACM的法向量为，由得解得，取平面BCD的法向量为则设所求二面角为，则21（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，所以，即，由，所以椭圆的离心率 （2）由（1）可知，椭圆的方程为： 联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即， 所以的重心坐标为 因为重心在上，所以，得所以所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：22（本小题满分14分） 证明：（1）由已知有：，从而， 方法一：取，则 用反证法证明这些都是无理数 假设为有理数，则必为正整数，且，故，与矛盾，所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多（2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足即时，为整数；同理有也满足即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，由有设中满足的所有整数项的和为，则 2010高考真题精品解析文数（课标1）【教师简评】2010年黑龙江、海南、宁夏、吉林高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2009年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体相对基础。有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。1. 忠实地遵循了普通高中新课程标准教学要求和2010年考试说明。2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难度基本稳定。填空题比较平和。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手。3. 多题把关，有很好的区分度。能有效区分不同能力层次的考生群体。4. 深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。关注联系，有效考查数学思想方法，如函数与方程思想，分类讨论思想等。5. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想。”参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共1