1、高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件主要内容主要内容重要理论重要理论重要理论重要理论-中值定理中值定理中值定理中值定理导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用-洛比塔法则洛比塔法则洛比塔法则洛比塔法则应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形第四章第四章 导数的应用导数的应用高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理重要理论重要理论重要理论重要理论-中值定理中值定理中值定理中
2、值定理高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件方方方方法法法法导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用导数在求极限中的应用-洛比塔法则洛比塔法则洛比塔法则洛比塔法则高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形应用导数研究讨论函数性质及作图形高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件函函函函数数数数的的的的性性性性质质质质单单调调性性单调性的判别法单调性的判别法单调区间的求法单
3、调区间的求法函函数数极极值值函数极值的定义函数极值的定义函数极值的求法函数极值的求法函函数数最最值值最值存在判别法最值存在判别法函数最值的求法函数最值的求法曲曲线线凹凹凸凸性性曲线凹凸的定义曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法曲线的拐点及其求法,()高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件典典典典型型型型例例例例题题题题重要理论重要理论重要理论重要理论中值定理中值定理中值定理中值定理导数在求极导数在求极导数在求极导数在求极限中的应用限中的应用限中的应用限中的应用-洛比达法则洛比达法则洛比达法则洛比达法则应用导数研究应用导数研究应用导数研究应用导数研究讨论讨论讨论
4、讨论函数性质函数性质函数性质函数性质及作图形及作图形及作图形及作图形恒等式恒等式恒等式恒等式.不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明方程解的判定或证明求求求求极限极限极限极限讨论函数性质及作图形讨论函数性质及作图形讨论函数性质及作图形讨论函数性质及作图形不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明技巧技巧技巧技巧造造造造辅助函数辅助函数辅助函数辅助函数证明多项式证明多项式 在在 上不可能有两个零点上不可能有两个零点.分析分析:反证法反证法 由罗尔定理由罗尔定理矛盾矛盾设有两个零点设有两个零点高等数学课件高等数学课件高等数学课件
5、高等数学课件 设设 ,证明多项式证明多项式 在在 内至少有一个内至少有一个零点零点 分析分析:造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧设想设想造辅助函数造辅助函数适合于中值定理适合于中值定理高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件 设设 在在 上连续上连续,在在 内可导内可导,且且 ,证明存在一点证明存在一点 ,使使 .分析分析:设想设想造辅助函数造辅助函数适合于中值定理适合于中值定理造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件 证明不等式证明不等式分析分析:单调递增性单调递增性造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧造辅助函数技巧单调递增性单调递增性高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件例例解解奇函数奇函数高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件作图作图极大极大值值拐点拐点极小值极小值高等数学课件高等数学课件高等数学课件高等数学课件
