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第8章 应力状态分析,§8-1 应力状态的概念 §8-2 二向应力状态分析解析法 §8-3 二向应力状态分析图解法 §8-4 三向应力状态 §8-5 广义胡克定律 §8-6 复杂应力状态下的应变能密度,本章主要内容,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,§8-1 应力状态的概念,脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主单元体。,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,1.斜截面上的应力,§8-2 二向应力状态分析解析法,列平衡方程,利用三角函数公式,并注意到 化简得,正负号规则：,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,2. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,解：,（1） 斜面上的应力,（2）主应力、主平面,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,（3）主单元体：,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,§8-3 二向应力状态分析图解法,1.应力圆的画法,2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应,例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上。,单位：MPa,解：(一)使用解析法求解,(二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出：,三个主应力都不为零的应力状态,§8-4 三向应力状态,1.任意斜截面的应力,已知：斜截面法向的方向余弦为,应用截面法可以求出 满足以下方程组,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,§8-5 广义胡克定律,由三向应力圆可以看出：,结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,3、广义胡克定律的一般形式,§8-6 复杂应力状态下的应变能密度,应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度,由前面的讨论知,由广义虎克定律,1、应力状态的基本概念,2、两向应力状态的分析,3、三向应力状态,4、广义虎克定律,本章小结,一、知识点,二、重点内容,1、两向应力状态的分析,2、广义虎克定律,