圆周运动实例分析课件教科版必修.ppt
2019/8/7,第3节 圆周运动实例分析 水平面圆周运动,2019/8/7,圆锥摆、漏斗摆,2019/8/7,问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？,2019/8/7,“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。,2019/8/7,例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。,小球受力：,竖直向下的重力G,沿绳方向的拉力T,小球的向心力：,由T和G的合力提供,解：,l,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律：,即：,2019/8/7,由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？,2019/8/7,火车转弯,2019/8/7,一、火车车轮的结构特点：,火车车轮有突出的轮缘,2019/8/7,二、火车转弯,向右转,（1）火车转弯处内外轨无高度差,2019/8/7,（1）火车转弯处内外轨无高度差,外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏,向右转,2019/8/7,（2 ）转弯处外轨高于内轨,2019/8/7,问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0 ？,F合=mgtanmgsin=mgh/L 由牛顿第二定律得： F合=ma 所以mgh/L= 即火车转弯的规定速度,2019/8/7,根据牛顿第二定律,2019/8/7,2019/8/7,1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ） A、重力和支持力的合力 B、静摩檫力 C、滑动摩檫力 D、重力、支持力和牵引力的合力,B,2019/8/7,2汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（ ） Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均与汽车速率无关,A,2019/8/7,3、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( ) A减轻火车轮子挤压外轨 B减轻火车轮子挤压内轨 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D限制火车向外脱轨,ACD,2019/8/7,2019/8/7,2019/8/7,摩托车过弯道,2019/8/7,所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。,汽车通过倾斜路面：,2019/8/7,4、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角=150，弯道半径R=40m，求： 汽车转弯时规定速度应是多大？,2019/8/7,水平面上的其他圆周运动,2019/8/7,1. 绳,在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.,T =mV2/ R,在不光滑水平面内,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。,2019/8/7,1、物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如果减小M的质量,则物体m的轨道半径R,角速度,线速度v应该怎么变化?,2019/8/7,2、如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空的距离为0.2m,已知M和平面的最大静摩擦力为2N,现使的此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围m会相对水平面静止?,2019/8/7,3、如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大,AD,2019/8/7,4、半径为的圆周绕竖直中心轴oo´转动，小物体靠在圆筒的内壁上，他与圆筒的动摩擦因数为现要使不下落，则圆筒转动的角速度至少要多少？,2019/8/7,2. 杆,4、如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为M的光滑小球, 当整个装置绕O点以做圆周运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?,解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律:,TAB = M 23L (1 ),A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力 , 据牛顿第三定律:,TAB = TAB . .(2),据牛顿第二定律:对A球有,TOA - TAB = M 22L (3),解得: TOA = 5M 2L,即:OA杆的张力为5M 2L, AB杆的张力为3M 2L .,2019/8/7,3.弹簧,在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来提供向心力.,F = mV2/ R,5、劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度, 半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.,据胡克定律: 有 F=K(L-L0 ),据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M 2L,解得: L0 = L - M 2 L/ K .,注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.,解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .,2019/8/7,5、有一水平放置的圆盘， 上面放一劲度系数为K的弹簧， 弹簧的一端固定于转轴O上， 另一端拴一质量为m的物体A， 物体与盘面间的动摩擦因数为µ。 开始物体A与圆盘一起转动时，弹簧 未发生形变，此时A离盘心O的距离为R。求:,盘转动的频率f达到多大时，物体A开始动？ 当盘转动的频率达到2f时，弹簧的伸长量x是多大？,2019/8/7,6、A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ( ) A. fAfBfC C. fA=fBfC D. fA=fC fB,解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=M2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fCfB选项D正确.,4. 摩擦力提供向心力,2019/8/7,7、 A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动,扩展,分别比较AC、BC、AB谁先动 C最先、其次是B、最后是A,2019/8/7,第3节 圆周运动实例分析 竖直面圆周运动,2019/8/7,一、汽车过拱形桥,1、汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？,2019/8/7,求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,（ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= NG,（）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小,汽车开始做平抛运动,（）当汽车的速度增大到 时,压力为零。,2019/8/7,2、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？,2019/8/7,3、质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,（）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。,（ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´= NG,二、汽车过凹形桥,2019/8/7,4、一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C汽车的牵引力大小不发生变化 D汽车的牵引力大小逐渐变小,BD,2019/8/7,2019/8/7,5、如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度 ,则物体将（ ） A、沿球面下滑至M点 B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C、立即离开半球面做平抛运动 D、以上说法都不正确,2019/8/7,比较三种桥面受力的情况,G,G,G,N,N,N,2019/8/7,三、绳（外轨）的模型,解:,在最高点: T+ mg = mV2/R,解得: T = mV2/R- mg,依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？,1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；,2). 当 时，T0, 小球恰过最高点;,当 时，T0;,当 时，小球不能到达顶点.,2019/8/7,四.杆（有内外轨）的模型,问题: 质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力? 在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力?,解:,(1).杆对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R,根据题意, N0,(3). 当 时，N0, 杆对小球无作用力.,代入上式, V,(2).杆对小球有拉力T, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg,根据题意, T0,代入上式, V,2019/8/7,问题: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?,解:,(1). 轨道内侧对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R,根据题意, N0,(3). 当 时，N0, 小球与轨道内侧外侧均无作用力.,代入上式, V,(2).轨道外侧对小球有压力N, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg,根据题意, N0,代入上式, V,2019/8/7,最高点受力特点,最高点特征方程,做完整圆运动的条件,竖直平面内圆周运动几种模型比较,过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似,2019/8/7,例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：,A、最高点水不流出的最小速度？,B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？,2019/8/7,例题2：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最低点的速度是多少？,2019/8/7,【例题3】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最低点绳的拉力为多大？,2019/8/7,练习5、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）支架对地面的压力为0时，小球在最高点的速度为多大？,2019/8/7,【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,R,A 、B、D,2019/8/7,【例题2】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,B,2019/8/7,例4、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小球在这个倾角为的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?,2019/8/7,圆周运动中的临界问题,2019/8/7,例1：如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物（m的体积和大小可忽略），重物m到飞轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底座不离开地面，转动的角速度最大为多少？,2019/8/7,例2：如图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心的距离r1=20cm，B离轴心的距离r2=30cm，A和B与盘面间相互作用的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求： （1）若细线上没张力，圆盘转动的角速度应该满足什么条件？ （2）欲使A、B与盘间不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？,2019/8/7,例4：如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角=60°。此时小球静止于光滑水平面上。 （1）当小球以= 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？ （2）当小球以= 做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？,2019/8/7,例5： 如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？,2019/8/7,例5： 如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？,2019/8/7,第3节 圆周运动实例分析 -离心运动,2019/8/7,离心运动,1链球开始做什么运动？ 2链球离开运动员手以后做什么运动？,2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。,2019/8/7,1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,一、离心运动,2019/8/7,2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力,3、对离心运动的分析： 当F=m2r时，物体做匀速圆周运动； 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； 当Fm2r时，物体逐渐远离圆心； 当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心.,2019/8/7,4、离心运动本质： 离心现象的本质是物体惯性的表现； 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。,5、离心运动的特点 ： 做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ,2019/8/7,离心运动的应用,1、离心干燥器的金属网笼,利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置,解释：,o,Fmr,2,F,当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力 F 不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。,2019/8/7,2、洗衣机的脱水筒,3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内,当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。,2019/8/7,4、制作“棉花”糖的原理：,内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。,要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？,问题1：,A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。,B、减小合外力或使其消失,2019/8/7,三、离心运动的防止：,1、在水平公路上行驶的汽车转弯时,F m,r,2,F,汽车,在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。,2、高速转动的砂轮、飞轮等,2019/8/7,问题2：,要防止离心现象发生，该怎么办？,A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小,B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力,2019/8/7,1、下列说法正确的是 ( ) A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心； B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心； C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动； D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。,巩固练习：,B,2019/8/7,、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) A、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度 C、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦,BC,2019/8/7,3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理,B,2019/8/7,4、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出（ ） A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。 C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。 D雨滴落在地面上后形成一个半径 的圆圈,2019/8/7,小结,离心运动 1定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为离心运动。 2 条件：当F= 0时，物体沿切线方向飞出。 Fm2r时，物体逐渐远离圆心。 3 本质：离心现象的本质物体惯性的表现。 二、离心运动的应用与防止 .应用实例洗衣机的脱水筒、棉花糖的产生 等。 .防止实例汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速等。,
