2010年高考试题——数学文（四川卷、广东卷）解析版.doc

绝密启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科解析）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合A. B. C. D. 解：并集，选A.2.函数的定义域是A. B. C. D. 解：，得，选B.3.若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)·=30，则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，故，选D.7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 8“>0”是“>0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A。二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .解析：第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，输出12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=x-3 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510018.（本小题满分14分）如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. （1）证明：点E为弧AC的中点 19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：画出可行域：变换目标函数：20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（2）当时，当时，当时，f(x)= c. 当时，此时：21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：www.ks5u.comw绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至1 0页满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.来源:Ks5u.com第卷注意事项：高考#资*源网1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 来源:Ks5u.com3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：高考#资*源网如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径来源:一、选择题(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8答案：D(2)函数y=log2x的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8解析：由y22px8x知p4w_w w. k#s5_u.c o*m 又交点到准线的距离就是p答案：C（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因为 故各层中依次抽取的人数分别是，答案：D（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为xw_w w. k#s5_u.c o*m于是1 Þ m2答案：A（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m4而故2答案：C（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高考#资*源网（A） （B）（C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x)w_w w. k#s5_u.c o*m 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：Cy0x70488070(15,55)（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*m（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高考#资*源网解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×12种 共计122436种答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，w_w w. k#s5_u.c o*m即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ又e(0,1)故e答案：D（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：w_w w. k#s5_u.c o*m224当且仅当ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b满足条件.答案：D（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是高考#资*源网（A） （B）（C） （D）解析：由已知，AB2R,BCR,故tanBACcosBACw_w w. k#s5_u.c o*m连结OM，则OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD而ACR,CDR故MN：CDAN:ACÞ MN，连结OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是答案：A二、填空题w_w w. k#s5_u.c o*m(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m答案：24(14)直线与圆相交于A、B两点，则 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2w_w w. k#s5_u.c o*m圆心到直线的距离为d故得|AB|2答案：2（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角的平面角，为60°CD又由已知，ABD30°连结CB，则ABC为与平面所成的角设AD2，则AC，CD1w_w w. k#s5_u.c o*mAB4sinABC答案：w_w w. k#s5_u.c o*m（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011ÏT，故T不是封闭集，错误答案：w_w w. k#s5_u.c o*m三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（18）（本小题满分12分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；w_w w. k#s5_u.c o*m（19）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知，求（20）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设，求数列的前n项和（21）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.（22）（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.25