(精)2015年四川省各地区中考压轴汇编.doc

2015 年中考数学压轴题精编四川篇 1 （四川省成都市）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（3，0） 若将经过 A、C 两点的直线 y kxb 沿 y 轴向下平 移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 x2 （1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式； （2）如果 P 是线段 AC 上一点，设ABP 、BPC 的面积分别为 SABP 、S BPC ，且 SABP : SBPC 2 : 3，求点 P 的坐标； （3）设Q 的半径为 l，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若 存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q 的半径为 r，圆心 Q 在抛物线上运 动，则当 r 取何值时，Q 与两坐轴同时相切？ 2 （四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，A 点的坐标为（1，0） ，B 点在 x 轴上且在 点 A 的右侧，ABOA，过点 A 和 B 作 x 轴的垂线分别交二次函数 yx 2 的图象于点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于 M，直线 CD 交 y 轴于点 H。记 C、D 的横坐标分别为 xC，x D，点 H 的纵坐标 yH。 （1）证明：S CMD : S 梯形 ABMC2 : 3 x C·xDy H （2）若将上述 A 点坐标（1 ，0）改为 A 点坐标（t ，0） （t0） ，其他条件不变，结论 SCMD : S 梯形 ABMC2 : 3 是否仍成立？请说明理由。 （3）若 A 的坐标（t，0） （t0） ，又将条件 yx 2 改为 ya x 2（a0） ，其他条件不变，那么 xC、x D 和 yH 又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。 1 x y O 1 BA C M x D O H y 3 （四川省绵阳市）如图，抛物线 y ax 2bx 4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 DE（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）在直线 EF 上求一点 H，使CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积 4 （四川省德阳市）如图，已知实数 m 是方程 x 28x 160 的一个实数根，抛物线 y x 2bxc 交1 x 轴于点 A（m，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，m） （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点 D 为线段 AB 上的一个动点，过 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，又过 D 作 DFAC 交 BC 于点 F，当四边形 DECF 的面积最大时， 求点 D 的坐标； （3）设AOC 的外接圆为G ，若 M 是G 的优弧 ACO 上的一个 动点，连接 AM、OM ，问在这个抛物线位于 y 轴左侧的图象上是否 存在点 N，使得NOBAMO？若存在，求出点 N 的坐标；若不 存在，说明理由 5 （四川省资阳市）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（2，0） 、B 两点，顶点为 P（1， ） ，将3 PAB 翻折后，点 P 落在线段 AB 上的点 Q 的位置，折痕为 MN （1）求抛物线的函数解析式； （2）设 AQx，PMy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）是否存在点 Q，使得 MNQ 的一边与 x 轴垂直？若存在，求出 所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 C BA O E F x y D G C AB O E F x y D OA B x y C Q M P N 6 （四川省广元市）如图，抛物线 y x 2bx 3 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B，顶点为 D，tanOAB3 （1）求该抛物线的解析式； （2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置将抛物线 y x 2bx 2 沿 y 轴向上或向 下平移后，经过点 C，求点 C 的坐标和平移后抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1点 P 在平移后的抛物线上，且满足 PBB1 的面积是PDD 1 的面积的两倍，求点 P 的坐标 7 （四川省广安市）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 DEAB 分别交 O 于点 D、E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 FP 是 ED 延长线上一点，且 PCPF （1）求证：PC 是O 的切线； （2）点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD 2DE ·DF，为什么？ （3）在（2）的条件下，若 OH1，AH2，求弦 AC 的长 O A x y B D O AB P D F H E C 8 （四川省广安市）如图，直线 y x1 与抛物线 y ax 2bx 4 都经过点 A（1，0） 、C （3，4） （1）求抛物线的解析式； （2）动点 P 在线段 AC 上，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E，求线段 PE 长度的最大值； （3）当线段 PE 的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点 Q，使PCQ 是以 PC 为直角边的直角三角 形？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 9 （四川省雅安市）如图，直线 y x6 交 x、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y ax 2bxc 经过 O、A 两点， 且顶点 C 在直线 AB 上 （1）求该抛物线的解析式； （2）以 AB 为直径作C，将C 沿 x 轴翻折后得到D，试判断直线 AB 与 D 的位置关系，并说明理由； （3）设 E 为C 的优弧 上的一个动点，在抛物线上是否存在这样的点 P，使得POA AEO？若ABO 32 存在，请求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 x y C BA O E C P C x y D B A O E CP C C 10 （四川省乐山市）如图 1，抛物线 y x 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，连 接 AC，若 tanOAC2 （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 APC90°，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）如图 2 所示，连接 BC， M 是线段 BC 上（不与 B、C 重合）的一个动点，过点 M 作直线 ll，交抛 物线于点 N，连接 CN、BN，设点 M 的横坐标为 t当 t 为何值时，BCN 的面积最大？最大面积为多少？ 11 （四川省眉山市）如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为 坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线 y x 2bxc 经过 B 点，且顶点在直线3 x 上25 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在 该抛物线上，并说明理由； （3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 O A x y C B l 图 1 P O A x y C B l 图 2 M l N x y CB A O D C N M E C 12 （四川省泸州市）如图，已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 kxb 的图象交于两点xm A（2，1） 、B（a，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数 y2 kxb 的图象交 y 轴于点 C，求AOC 的面积（O 为坐标原点） ； （3）求使 y1y 2 时 x 的取值范围 13 （四川省泸州市）已知二次函数 y1 x 22x 3 及一次函数 y2 xm （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与 x 轴的交点坐标； （2）将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象， 请你在下图中画出这个新图象，并求出新图象与直线 y2 xm 有三个不同公共点时 m 的值； （3）当 0x2 时，函数 y y1y 2(m2)x 3 的图象与 x 轴有两个不同公共点，求 m 的取值范围 x y O 14 （四川省达州市）如图，对称轴为 x3 的抛物线 y ax 22x 与 x 轴相交于点 B、O （1）求抛物线的解析式，并求出顶点 A 的坐标； （2）连结 AB，把 AB 所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 l，点 P 是 l 上一动点设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横坐标为 t，当 0S18 时，求 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当 t 取最大值时，抛物线上是否存在点 Q，使OPQ 为直角三角形且 OP 为直角 边，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 15 （四川省攀枝花市）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，AD ，点 P 是边 BC 上的动点（点 P 不32 与 B、C 重合)，过点 P 作直线 PQBD，交 CD 边于 Q 点，再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应 点是 R 点设 CPx，PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y （1）求CPQ 的度数 （2）当 x 取何值时，点 R 落在矩形 ABCD 的边 AB 上？ （3）如图 2，当点 R 在矩形 ABCD 外部时，求 y 与 x 的函数关系式，并求此时函数值 y 的取值范围 x y O A B A B CD Q P R 图 1 D A E R F B C P Q 图 2 16 （四川省南充市）已知抛物线 y x 2bx4 上有不同的两点 E（k3，k 21）和1 F（k 1， k 21） （1）求抛物线的解析式 （2）如图，抛物线 y x 2bx4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B，M 为 AB 的中点， PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转，且PMQ 45° ，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交 x 轴于点 D设 AD 的 长为 m（m0） ，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式 （3）当 m，n 为何值时， PMQ 的边过点 F 17 （四川省攀枝花市）如图，已知直线 y x 与抛物线 y ax 2b（a0）交于 A（4，2） 、21 B（6，3）两点抛物线与 y 轴的交点为 C （1）求这个抛物线的解析式 （2）在抛物线上存在点 M，使MAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，求点 M 的坐标 （3）在抛物线上是否存在点 P，使得PAC 的面积是ABC 面积的 ，若存在，试求出此时点 P 的坐标；43 若不存在，请说明理由 18 （四川省遂宁市）如图，O 与P 相交于 A、B 两点，点 P 在O 上，O 的弦 AC 切P 于点 A，CP 及其延长线交P 于 D、E 两点，过点 E 作 EFCE 交 CB 的延长线于 F （1）求证：BC 是P 的切线； O A B x y C 备用图 O A B x y C O y x C B A D M P Q （2）若 CD2，CB ，求 EF 的长；2 （3）设 kPE : CE，是否存在实数 k，使PBD 是等边三角形？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理 由 19 （四川省遂宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x2 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，3 经过 B、C 两点的抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1，0） （1）求 B、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； （2）P 是线段 BC 上的一个动点（与点 B、C 不重合），过点 P 作直线 ly 轴，交该抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，设点 P 的横坐标为 m，BCE 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； 在的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并判断此时OBE 的形状； Q 是线段 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合），且 PQx 轴，试问在 x 轴上是否存在点 R，使 PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出 R 点的坐标；若不存在，请说明理由 20 （四川省宜宾市）将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原 点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B（3，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标； C BA F E P O x y l 备用图 C BA O x y CB A O x y C B A F PO D E （3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等？若存 在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （四川省内江市）如图，抛物线 y mx 22mx3m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点 （1）请求出抛物线顶点 M 的坐标（用含 m 的代数式表示） ，A、B 两 点的坐标； （2）经探究可知，BCM 与ABC 的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出； 如果不存在，请说明理由 22 （四川省巴中市）如图，已知ABC 中，ACB 90°，以 AB 所在直线为 x 轴，过 C 点的直线为 y 轴 建立平面直角坐标系，此时，A 点坐标为（1，0） ，B 点坐标为（4，0） （1）试求点 C 的坐标； （2）若抛物线 y ax 2bx c 过ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式； （3）点 D（1，m）在抛物线上，过点 A 的直线 yx 1 交（2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在， 说明理由 M C BOA y x C B O A y x E 23 （四川省南充市）如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛 物线，在地面上落点为 B有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让 网球落入桶内已知 AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度 OM5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高 为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）如果竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 24 （四川省南充市）如图，ABC 内接于O，ADBC，OEBC，OE BC21 （1）求BAC 的度数 （2）将ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H求证： 四边形 AFHG 是正方形 （3）若 BD6，CD4，求 AD 的长 0.5O C B A D M B A D G H F E C O