第三章结构地震反应分析与抗震计算.ppt

第三章 结构地震反应分析 与抗震计算,3.1 概述 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 3.6 竖向地震作用 3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 3.8 结构非弹性地震反应分析 3.9 结构抗震验算,主要内容,§3.1 概述,由地震动引起的结构内力、变形、 位移及结构运动速度与加速度等,一、结构地震反应,：由地震动引起的结构位移,地面运动,结构动力特性：自振周期，振型和阻尼,1.结构地震反应,2.结构地震位移反应,：,结构地震反应 影响因素,§3.1 概述,：能引起结构内力、变形等反应的各种因素,二、地震作用,作用分类,各种荷载：如重力、风载、土压力等,各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等,等效地震荷载,：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用,作用,直接作用,间接作用,§3.1 概述,1. 连续化描述（分布质量）,三、结构动力计算简图及体系自由度,描述结构质量的两种方法,采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）：,2. 集中化描述（集中质量）,工程上常用,定出结构质量集中 位置（质心）,将区域主要质量集中在质心； 将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去,集中化描述举例,a、水塔建筑,主要质量：水箱部分 次要质量：塔柱部分,水箱全部质量 部分塔柱质量,集中到水箱质心,单质点体系,b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）,主要质量：屋面部分,厂房各跨质量,集中到各跨屋盖标高处,集中化描述举例,c、多、高层建筑,主要质量：楼盖部分,多质点体系,d、烟囱,结构无主要质量部分,结构分成若干区域,集中到各区域质心,多质点体系,返回目录,惯性力 、阻尼力 、弹性恢复力,§3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析,一、运动方程,作用在质点上的三种力：,惯性力,阻尼力,由结构内摩擦及结构周围介质（如空气 水等）对结构运动的阻碍造成,弹性恢复力,由结构弹性变形产生,C 阻尼系数,k 体系刚度,力的平衡条件：,令,二、运动方程的解,1.方程的齐次解自由振动,齐次方程：,自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动,为共轭复数,，,（2）若,方程的解：,特征方程,特征根,（4）若 ， 、 为负实数,（3）若,，,、,体系不振动 过阻尼状态,体系不振动 临界阻尼状态,体系产生振动 欠阻尼状态,其中,图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动,当,临界阻尼系数：,临界阻尼比（简称阻尼比）,（1）若,体系自由振动 无阻尼状态,初始条件:, 初始速度,则,体系自由振动位移时程,初始位移,当 （无阻尼）,固有频率,固有周期,无阻尼单自由度体系 自由振动为简谐振动,自振的振幅将不断衰减，直至消失,有阻尼体系,例题3-1,已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。,，,求该结构的自振周期。,解：直接由式,并采用国际单位可得:,2.方程的特解I简谐强迫振动,地面简谐运动,使体系产生简谐强迫振动,设,，代入运动方程,方程的特解（零初始条件,化简为,振幅放大系数,A 地面运动振幅,B 体系质点的振幅,）：,0.2,0.5,1,2,5,图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数,达到最大值,共振,2.方程的特解II冲击强迫振动,图 地面冲击运动,地面冲击运动：,对质点冲击力：,质点加速度（0dt）：,dt时刻的速度：,dt时刻的位移：,地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动,根据自由振动位移方程，可得,自由振动初速度为,图 体系自由振动,地震地面运动一般为不规则往复运动,求解方法：,将地面运动分解为很多个脉冲运动,时刻的地面运动脉冲,4.方程的特解III 一般强迫振动,地面运动加速度时程曲线,引起的体系反应为：,叠加：体系在t时刻的地震反应为：,方程通解（单自由度体系）：,体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）,初位移、初速度引起 迅速衰减，可不考虑,地面运动引起,返回目录,地面运动脉冲引起的单自由度体系反应,杜哈密积分,§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱,一、水平地震作用的定义,单自由度体系的地震作用,单自由度体系运动方程,位移最大,F =,地震作用,求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应,质点所受最大惯性力，即,单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T 的关系，记为,二、地震反应谱,地震加速度反应谱（地震反应谱）：,杜哈密积分,求导,一般结构阻尼比较小,；,得到地震反应谱,地震加速度反应谱的意义,地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比 相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线,T1,T1,T2,T2,T3,T3,T4,T4,T5,T5,=0,影响地震反应谱的因素：,两个影响因素：1.体系阻尼比 2.地震动,1.体系阻尼比,体系阻尼比越大,体系地震加速度反应越小 地震反应谱值越小,图 阻尼比对地震反应谱的影响,2.地震动,不同的地震动将有不同的地震反应谱,地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时,地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响,振幅,振幅越大,地震反应谱值越大,呈线性比例关系,频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系,不同场地条件下的平均反应谱,不同震中距条件下的平均反应谱,地震反应谱峰值 对应的周期也越长,场地越软,震中距越大,地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）,地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响,持时,对最大反应或地震反应谱影响不大,G 体系的重量； 地震系数； 动力系数,二、地震反应谱,设计反应谱：,地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难， 而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱,地震系数,定义：,可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来,烈度每增加一度地震 系数大致增加一倍,动力系数,定义,意义：体系最大加速度的放大系数,体系最大加速度,地面最大加速度,是规则化的地震反应谱,为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：,1.取确定的阻尼比,，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右,考虑阻尼比对地震反应谱的影响,2.按场地、震中距将地震动记录分类,3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值,考虑地震动频谱的影响因素,考虑类别相同的 不同地震动记录 地震反应谱的变异性,工程设计采用的动力系数谱曲线, 特征周期， 与场地条件和设计地震分组有关, 结构自振周期,衰减指数，取0.9,直线下降段斜率调整系数， 取0.02,阻尼调整系数，取1.0,值：,地震影响系数,定义,图 地震影响系数谱曲线,图中,我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的,注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取,和,的地区,阻尼对地震影响系数的影响,当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整 ：,1.曲线下降段衰减指数的调整,2.直线下降段斜率的调整,的调整：,3.,表中值应乘以阻尼调整系数,当,取,地震作用计算,由,例题3-2,水塔结构，同例3-1。,，,位于II类场地第二组，基本烈度为7度 （地震加速度为0.10g),阻尼比,求该结构多遇地震下的水平地震作用,解；查表3-3，,查表3-2，,由图3-12（地震影响系数谱曲线）,此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。,返回目录,§3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析,一、多自由度弹性体系的运动方程,图 多自由度体系的变形,在单向水平地面运动作用下，多自由度体系 的变形如图所示。 设该体系各质点的相对水平位移为xi(i=1,2,n), 其中n为体系自由度数， 则各质点所受的水平惯性力为,体系水平惯性力,其中,刚度方程：,多自由度体系无阻尼运动方程,多自由度有阻尼体系运动方程,图 多自由度体系的变形,( 各质点振幅）,二、多自由度体系的自由振动,自由振动方程,不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令,多自由度自由振动方程,动力特征方程,设方程的解为,关于时间t微分两次得,代入振动方程得：,由于,则须有：,自振频率,体系发生振动，,有非零解，则必有：,多自由度体系的动力特征值方程,其解由小到大排列为,为体系第i阶自由振动圆频率,一个n自由度体系，有n个自振圆频率，即有n种自由振动方式或状态,动力特征方程,例题3-3,计算仅有两个自由度体系的自由振动频率,解：由式,解上方程得：,可得：,多自由度体系以某一阶圆频率,振型,自由振动时，,将有一特定的振幅,与之相应,它们之间应满足动力特征方程,设,与,相应，用分块矩阵表达,则动力特征方程,展开得,解得,（*）,（*）,将（*）代入（*），可用以复验,求解结果的正确性,由此得体系以,频率自由振动的解为,体系在自由振动过程中的形状保持不变,定义：振型,把反映体系自由振动形状的向量,称为振型,称为规则化的振型，也可简称为振型,把,也称为第i 阶振型,令,例题3-4,三层剪切型结构如图所示， 求该结构的自振圆频率和振型,解：该结构为3自由度体系， 质量矩阵和刚度矩阵分别为,先由特征值方程求自振圆频率，令,得,或,由上式可解得,从而由,得,由自振周期与自振频率的关系,，可得结构的各阶自振,周期分别为,由,得,代入,校核,则第一阶振型为,同样可求得第二阶和第三阶振型为,为求第一阶振型，将,代入,将各阶振型用图形表示:,第一阶振型,第二阶振型,第三阶振型,振型具有如下特征:,对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图 上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点 ),利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否,模型 第一振型 第二振型 第三振型 第四振型 第五振型 第六振型 第七振型,上海环球金融中心,第一振型 第二振型 第三振型 第四振型 第五振型,振型的正交性,体系动力特征方程改写为,上式对体系任意第i 阶和第j 阶频率和振型均应成立,两边左乘,式(2)两边转置,两边左乘,刚度矩阵和质量矩阵的对称性,(1),(2),(3),（1）、（3）两式相减得：,如,则,(4),（4）式代入（1）式 ，得：,(5),三、地震反应分析的振型分解法,运动方程的求解,由振型的正交性，体系地震位移反应向量,称为 振型正则坐标,唯一对应，是时间的函数,与,代入多自由度体系一般有阻尼运动方程得：,将上式两边左乘,得,（1）,（2）,注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性式，并设振型关于 阻尼矩阵也正交，即,则式（2）成为：,由,可得：,令,（3）,计算可得：,分解,n自由度体系的n 维联立运动微分方程,n个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方程,与一单自由度体系的运动方程相同,则将式（3）两边同除以,由杜哈密积分，可得式（4）的解为,（4）,其中,阻尼比为i、自斟频率为i的单自由度体系的地震位移反应,多自由度体系地震位移反应的解,多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解， 故称振型分解法,体系的第j 阶振型 地震反应,阻尼矩阵的处理,振型关于下列矩阵正交：,刚度矩阵,阻尼矩阵,振型分解法的前提：,质量矩阵,无条件满足,采用瑞雷阻尼矩阵,返回目录,由于,得,实际计算时， 可取对结构地震反应 影响最大的两个振型的频率， 并取,确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数a、b：,任取体系两阶振型,、,§3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应 与 水平地震作用,一、振型分解反应谱法,理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念,由于各阶振型,的线性组合，即,是相互独立的向量，则可将单位向量,表示成,其中,为待定系数，为确定,将式（1）两边左乘,得,（1）,由上式解得,（2）,质点i任意时刻的地震惯性力,其中,图 多质点体系,对于右图所示的多质点体系，质点i任意时刻的 水平相对位移反应为,则质点i在任意时刻的水平相对加速度反应为,将水平地面运动加速度表达成,将式（2）代入式（1）得如下以后有用的表达式,振型j在质点i处的位移,为质点i 的第j 振型水平地震惯性力,则可得质点i任意时刻的水平地震惯性力为,质点i的第j振型水平地震作用,将质点i的第j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即,则,根据地震反应谱的定义,采用设计反应谱，则由,质点i的重量；,按体系第j 阶周期计算的 第j 振型地震影响系数,可得,可得,通过各振型反应,振型组合,由振型j各质点水平地震作用,，此称为振型组合,由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方”法确定：,注：由于各振型最大反应不在 同一时刻发生，因此直接 由各振型最大反应叠加估计 体系最大反应，结果会偏大,，按静力分析方法计算，,可得体系振型j某特定最大地震反应,估计体系最大地震反应,SRSS法,例题3-5,三层剪切型结构同例3-4。,结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组， 结构阻尼比为0.05。试采用振型分解反应谱法， 求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。,已知,解：由,得,查 表3-2(特征周期值表) 、3-3（水平地震影响系数最大值表）得：,表3-2特征周期值 Tg(s),表3-3水平地震影响系数最大值,返回,则（参见图3-12地震影响系数谱曲线）,由,得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为,图3-12 地震影响系数谱曲线,返回,第二振型各质点水平地震作用为,第三振型各质点水平地震作用为,则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为,通过振型组合求结构的最大底部剪力为,若仅取前两阶振型反应进行组合,由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为,通过振型组合求结构的最大顶点位移,若仅取前两阶振型反应进行组合,注意,振型分解反应谱法计算结构最大地震反应易犯错误： 先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应,正确的计算次序： 先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应,以本例底部剪力结果加以说明：,若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为,按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为,与前面正确计算次序的结果相比，值偏大,原因:,振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，,而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地震作用方向性的影响。,振型组合时振型反应数的确定,结构的低阶振型反应大于高阶振型反应,振型反应的组合数可按如下规定确定,不需要取结构全部振型反应进行组合,（1）一般情况下，可取结构前2-3阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数,（2）当结构基本周期,时或建筑高宽比大于5时,可适当增加振型反应组合数,结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小,振型阶数越高，振型反应越小,二、底部剪力法,应用条件,建筑物高度不超过40m,结构以剪切变形为主,质量和刚度沿高度分布较均匀,结构的地震反应将以第一振型反应为主 结构的第一振型接近直线,假定,（1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；,（2）结构的第一振型为线性倒三角形， 即任意质点的第一振型位移与其高度成正比,图 结构简化第一振型,底部剪力的计算,任意质点i的水平地震作用,结构底部剪力,将,代入上式，得,=,简化：,结构底部剪力,一般建筑各层重量和层高均大致相同,单质点体系，n=1，则,多质点体系 ，n2，则,按抗震规范统一取,即,结构总重力荷载等效系数,结构等效总重力荷载,地震作用分布,结构总水平地震作用,分配至各质点上,仅考虑了第一振型地震作用,高阶振型地震作用影响,各阶振型地震反应,总地震作用分布,等效地震作用分布,结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略,高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大,我国抗震规范规定：,结构基本周期,，则需在结构顶部附加集中水平地震作用,结构顶部 附加地震作用系数,1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用,2.多层内框架砖房,3.其它房屋可不考虑,表3-4,考虑高阶振型的影响时,结构的底部剪力仍为,但各质点的地震作用须按下式分布,鞭梢效应,底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构,当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。,按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数3,作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数,因此,但是,例题3-6,结构同例3-4，为三层剪切型结构。 设计基本地震加速度及场地条件同例3-5,结构处于8度区（地震加速度为0.20g），I类场地第一组，结构阻尼比为0.05。,试采用底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。,已知：,解：由例3-5已求得,而结构总重力荷载为,则结构的底部剪力为,已知,设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用,查 表3-4（顶部附加地震作用系数表）得,则,又已知,表3-4 结构顶部附加地震作用系数,返回,则作用在结构各楼层上的水平地震作用为,由此得结构的顶点位移为,与振型分解反应谱法 的计算结果很接近,三、结构基本周期的近似计算,能量法,理论基础 ：,能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时， 其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变,体系自由振动,t时刻质点水平位移向量,体系质点水平速度向量为,当体系振动到达振幅最大值,体系的振动能,体系的动能为零,当体系达到平衡位置时,体系变形能为零,体系的振动能,由能量守恒原理,体系质量矩阵M和刚度矩阵K已知时，频率是振型的函数,近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移 ui作为第一振型位移：,求体系基本频率1,由于K1F1为产生第一阶振型1的力向量,代入,T12/1 ，g =,由于,例题3-7,采用能量法求例3-4结构的基本周期,解：各楼层的重力荷载为,将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力:,则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为：,基本周期：,与精确解T1=0.433s的相对误差为-2,等效质量法,思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系,等效原则,（1）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的 基本自振频率相等,（2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系 的基本自由振动的最大动能相等,由 U1max=U2max,按第一振型振动的最大动能,等效单质点的最大动能,可得等效单质点体系的质量,1.多质点体系,体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移,体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移,2.连续质量悬臂梁结构体系,连续质量悬臂体系及等效质量体系,近似采用水平均布荷载,产生的水平侧移曲线作为第一振型曲线：,等效单质点体系的质量,弯曲型结构,剪切型结构,则弯剪型悬臂结构,确定等效单质点体系的质量后,可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率,基本周期,体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移,例题3-8,采用等效质量法求例3-4结构的基本周期,解：将等效单质点体系的质点置 于结构第二层,计算等效质量：,由例3-7已知,离散质量结构,等效单质点结构,则,在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为,由,体系基本周期为,与精确解T1=0.433s的相对误差为7.6%,顶点位移法,思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载 所产生的顶点位移uT来表示,例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆,质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆,可推用于质量和刚度 沿高度非均匀分布的 弯曲型和剪切型结构 基本周期的近似计算,结构为弯剪型,有,注意：顶点位移uT的单位是米(m)。,例题3-9,采用顶点位移法计算例3-4结构的基本周期,解：例3-7中，已求得结构在重力荷载 当做水平荷载作用下的顶点位移为,因本例结构为剪切型结构,由式,计算结构基本周期为：,与精确解T1=0.433s的误差为3,返回目录,§3.6 竖向地震作用,在烈度较高的震中区，竖向地震对结构的破坏也会有较大影响。 烟囱等高耸结构和高层建筑的上部在竖向地震的作用下，因上下振动，而会出现受拉破坏 对于大跨度结构，竖向地震引起的结构上下振动惯性力，相当增加结构的上下荷载作用。,抗震规范（GB500112001）规定,设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用,震害调查表明,当n较大时，规范规定统一取,先确定结构底部总竖向地震作用,一、高耸结构及高层建筑,再计算作用在结构各质点上的竖向地震作用,结构总竖向地震作用标准值,质点i的竖向地震作用标准值,类似于水平地震作用的底部剪力法,按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，乘以1.5的竖向地震动力效应增大系数,计算竖向地震作用效应:,二、大跨度结构,对于平板网架、大跨度屋盖、长悬臂结构等大跨度结构， 可以认为竖向地震作用的分布与重力荷载的分布相同,竖向地震作用标准值,重力荷载标准值,竖向地震 作用系数,竖向地震作用系数：,1.平板型网架和跨度大于24m屋架，按下表取值：,括号中数值 用于设计基本 地震加速度为 0.30g 的地区,2.长悬臂和其他大跨度结构,8度时取,9度时取,返回目录,§3.7 结构平扭耦合地震反应 与双向水平地震影响,抗震规范（GB500112001）规定,对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平 地震作用的扭转影响,单向水平地震作用分析 适用于：结构平面布置规则、无显著刚度与质量偏心,实际工程：结构平面往往不能满足均匀、规则、对称的要求 存在结构平面质量中心与刚度中心的不重合,水平地震下结构的扭转振动,一、平扭耦合体系的运动方程,对多高层建筑，采用以下简化假定,1.建筑各层楼板在其自身平面内为绝对刚性， 楼板在其水平面内的移动为刚体位移,2.建筑整体结构由多榀平面内受力的抗侧力 结构（框架或剪力墙）构成。 各榀抗侧力结构在其自身平面内刚度很大， 在平面外刚度较小，可以忽略。,图 平面抗侧力结构与楼板坐标系,3.结构的抗扭刚度主要由各榀抗侧力结构的侧移恢复力提供， 结构所有构件自身的抗扭作用可以忽略,4.将所有质量（包括梁、柱、墙等质量）都集中到各层楼板处,结构运动：,每一楼层某一参考点沿两个正交方向的水平移动 + 绕通过该点竖轴的转动,楼层运动参考点：,各楼层的质心,楼层坐标系原点不一定在同一竖轴上 但各楼层坐标轴方向一致,多高层建筑在双向水平地震作用下的运动方程,图 结构整体坐标系,位移向量,惯性力（扭矩）向量,阻尼力向量,则可得结构平扭耦合运动微分方程,结构第i楼层绕本层质心的转动惯量,结构总体刚度矩阵,第i榀抗侧力结构在整体坐标系下的刚度矩阵；,二、平扭耦合体系的地震作用,由体系的自由振动方程,得体系的各阶周期为Tj ;,振型为,令,利用振型的正交性，可得正则坐标,的控制方程,x方向地震动振型参与系数,y方向地震动振型参与系数,代入结构平扭耦合运动微分方程,振型分解反应谱法求平扭耦合体系最大反应,地震反应谱是关于一个地震记录定义的 ，因此只能考虑单向水平地震动的影响,此时体系水平地震作用（标准值）的计算公式为,振型参与系数,当仅考虑x方向地震动时,当考虑与x方向斜交角的地震时,当仅考虑y方向地震动时,三、振型组合,每一振型地震作用,某一特定最大振型地震反应,静力分析,该特定最大总地震反应,振型组合,因为平扭耦合体系有x向、y向和扭转三个主振方向,平扭耦合体系的组合数比非平扭耦合体系的振型组合数多，一般应为3倍以上,频率间隔可能很小，组合时需考虑不同振型地震反应间的相关性,的数值关系 （ ）,完全二次振型组合法（CQC法）,地震作用效应S,按各阶振型阻尼比均相等时得到,振型j和振型k相关系数：,与,随两个振型周期比,的减小迅速衰减,时，两个振型的相关性已经很小，可以不再计,振型k与振型j的自振周期比,四、双向水平地震影响,由x向水平地震动产生的某一特定地震作用效应,和由y向水平地震动产生的同一地震效应,不一定在同一时刻发生,因此可按下面两式的较大值确定双向水平地震作用效应,强震观测记录发现： 两个方向水平地震加速度的最大值不等 二者之比约为 1：0.85,可采用平方和开方的方式估计由双向水平地震产生的地震作用效应,假设,，有下列关系：,两个方向水平地震单独作用时的效应相等时,双向水平地震的影响最大， 此时双向水平地震作用效应是单向水平地震作用效应的1.31倍,两个方向水平地震单独作用时的效应之比减小,双向水平地震的影响也减小,工程设计抗震计算,可只考虑单向水平地震作用， 但将角部构件的水平地震作用效应提高30，然后与其他荷载组合,返回目录,§3.8 结构非弹性地震反应分析,在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌,为保证“大震不倒”，需进行结构非弹性地震反应分析,结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化， 这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在,因此，振型分解反应谱法或 底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析,、结构的非弹性性质,1.滞回曲线,结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的 关系曲线,滞回曲线：,可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质,可通过反复加载试验得到,几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线,（a）梁,几种钢构件的滞回曲线,2. 滞回模型,滞回模型：,描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型,几种常用的滞回模型,一般适用于钢结构 梁、柱、节点域构件,双线性模型,退化双线性模型,一般适用于钢筋混凝土 梁、柱、墙等构件,一般适用于砌体墙 和 长细比比较大的交叉钢 支撑构件,剪切滑移模型,（如屈曲强度Py、开裂强度Pc、滑移强度Ps、弹性刚度k0、弹塑性刚度kp、 开裂刚度kc等）,滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到,二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法,1.运动方程,结构的恢复力,结构进入非弹性变形状态,结构运动的时间历程x(t),结构的非弹性性质,有关,不再与Kx对应 （弹性恢复力）,结构弹塑性运动方程,时刻：,（1）,（2）,与,令,将（1）、（2）两式相减：,结构运动的增量方程,如在增量时间内，结构的增量变形,不大,近似有,代入结构运动的增量方程，得,结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的刚度确定,2. 方程的求解,通过逐步积分，获得上述方程的数值解,采用泰勒级数展开式，,时刻：,在,的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的,常量,假定,线性加速度法,代入上述泰勒展开式,解得,，,代入增量方程,得,其中,计算结构非弹性地震反应流程,、,输入,、,计算,计算,预定时间,结束,计算,是,否,非弹性地震反应分析的逐步积分法,线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定,Newmark法,Wilson法,2. K(t)的确定,逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键 ：,确定任意t 时刻的总体楼层侧移刚度矩阵K(t),根据t时刻的结构受力和变形状态,方法：,采用结构构件滞回模型,确定t时刻各构件的刚度,按照一定的结构分析模型确定K(t),分析模型,层模型,杆模型,适用于砌体结构和强梁弱柱型结构,适用于任意框架结构,自由度少,自由度多，计算精度高,逐步积分法，也适用于结构弹性地震反应时程分析 此时结构的刚度矩阵K(t)保持为弹性不变,层模型,杆模型,t=0,输入各单元初始内力 和初始变形状态,由各单元内力及内力增量判别 单元变形状态（弹性或非弹性）,由各单元变形状态、单元内力 及滞回模型确定单元刚度,由各单元刚度形成 结构总刚K(t),将单元内力与单元内力增量 相加赋值为新的单元内力,由单元变形增量和单元刚度 确定单元内力增量,计算结构变形增量,t=t+t,由结构变形增量确定 单元变形增量,t预定时间,结束,结构总刚计算流程图,否,是,三、结构非弹性地震反应分析的简化方法,结构非弹性最大地震反应的简化计算方法 适用范围：,不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充 墙钢筋混凝土框架结构 不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构 单层钢筋混凝土柱厂房,计算步骤,1. 确定楼层屈服强度系数,定义,楼层屈服强度系数,按框架或排架梁、柱实际截面 实际配筋和材料强度标准值 计算的楼层i抗剪承载力,罕遇地震下楼层i弹性地震剪力。,图 一个框架柱的抗剪承载力,计算地震作用时，无论是钢筋混凝土结构还是钢结构，阻尼比均取,hj楼层柱 j 净高,、,分别为楼层屈服时柱 j 上、下端弯矩,楼层屈服时，,、,可按下列情形分别计算,（1）强梁弱柱型节点,柱端屈服,柱端屈服弯矩为,钢筋混凝土结构,钢结构,强梁弱柱型节点,（2）强柱弱梁型节点,梁端屈服，而柱端不屈服,（ 梁端所受轴力可以忽略 ）,梁端屈服弯矩为,钢筋混凝土结构,钢结构,柱端弯矩 ：,将柱两侧梁端弯矩之和按节点处上下柱的 线刚度之比分配给上、下柱,强柱弱梁型节点,(3) 混合型节点,相交于同一节点的梁端屈服 相交于同一节点的其中一个柱端屈服， 而另一柱端未屈服,柱端弯矩:,发生塑性变形集中的部位， 即 最小或相对较小的楼层,2. 结构薄弱层位置判别,沿高度分布不均匀的框架结构,塑性变形集中发生在某一或某几个楼层,结构薄弱层：,较小的楼层在地震作用下会 率先屈服，这些楼层屈服后将引起 卸载作用，限制地震作用进一步 增加，从而保护其他楼层不屈服,原因 ：,在地震作用下一般发生塑性变形集中现象,结构塑性变形集中在少数楼层，其他楼层的耗能作用不能充分发挥， 因而对结构抗震不利,沿高度分布均匀的框架结构,可将底层当做结构薄弱层,单层钢筋混凝土柱厂房,薄弱层一般出现在上柱,多层框架结构楼层屈服强度系数沿高度分布均匀与否 的判别：,其中,如果各层,沿高度分布均匀,如果任意某层,沿高度分布不均匀,3. 结构薄弱层层间弹塑性位移的计算,分析表明，地震作用下结构薄弱层的层间弹塑性位移与相应弹性位移 之间有相对稳定的关系,薄弱层层间弹塑性位移可由相应层间弹性位移乘以修正系数得到,其中,层间弹塑性 位移,层间弹性位移,楼层i的弹性地震剪力,楼层i的弹性层间刚度,弹塑性位移增大系数, 弹塑性位移增大系数 ，取值如下：,（1）,钢筋混凝土结构和钢结构查弹塑性位移增大系数表3-8/3-9 （p82-83）；,（2）,（3）,按查表所得值的1.5倍确定,由内插法确定,式中,为,时的取值,钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数,返回,钢框架及框架支撑结构弹塑性位移增大系数,Rs为框架支撑结构支撑部分抗侧移承载力与该层框架部分抗侧移承载力的比值 计算Rs时，受拉支撑取截面屈服时的抗侧移承载力，受压支撑取压屈时（可按轴心受压杆计算）的抗侧移承载力。,例题3-10,一个4层钢筋混凝土框架，如图所示。图中G1G4为各楼层重力荷载代表值。 该框架梁截面尺寸为250×600，柱截面尺寸为450×450，为强梁弱柱型框架。,柱混凝土为C30，,，钢筋为级，,第一层柱配筋,。第二四层柱配筋,混凝土保护层厚,已知结构基本周期,位于类场地一区，,设计基本地震加速度为0.2g,要求采用简化方法计算罕遇地震下 该框架的最大层间弹塑性位移。,按底部剪力法容易确定罕遇地震下作用于各楼层处的水平地震作用为：,解：（1）确定楼层屈服强度系数,则各楼层弹性地震剪力为：,为简化计算，近似假设框架每一楼层四根柱承受的重力荷载相同,则各楼层柱的轴压力分别为：,因是强梁弱柱型框架，楼层屈服时所有柱端屈服,则各楼层柱柱端弯矩均按式,计算：,由式,，各楼层的抗剪承载力为,则各楼层屈服强度系数为,（2）结构薄弱层的判别,按式,计算各楼层a值：,各楼层,则结构,由此判别结构底层为薄弱层,沿高度分布均匀,（3）结构薄弱层的层间弹塑性位移,分析得结构底部层间弹性刚度为,则,由于,可直接查表3-8(钢筋混凝土结构弹塑性位移增大系数表)确定,由,查表得,则,返回目录,§3.9 结构抗震验算,一、结构抗震计算原则,一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行 抗震验算，各方向的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担,2. 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15时， 宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用,3. 质量和刚度明显不均匀、不对称的结构， 应考虑水平地震作用的扭转影响，同时应考虑双向水平地震作用的影响,4. 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架结构角柱）， 应考虑双向水平地震作用的影响,5. 8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构及9度时的 高层建筑，应考虑竖向地震作用,二、结构抗震计算方法的确定,前面介绍的结构抗震计算方法总结如下：,底部剪力法,把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应,振型分解反应谱法,利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析,拟静力法,忽略了高振型的影响，且对第一振型也作了简化，因此计算精度稍差,结构计算量最小,拟动力方法,计算精度较高，计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定,计算量稍大,时程分析法,选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动 平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应,完全动力方法,计算量大，而计算精度高,时程分析法有两种,振型分解法,逐步积分法,时程分析法计算的是某一确定地震动的时程反应 底部剪力法和振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性,底部剪力法、振型分解反应谱法和振型分解时程分析法 因建立在结构的动力特性基础上，只适用于结构弹性地震反应分析 逐步积分时程分析法 不仅适用于结构非弹性地震反应分析， 也适用于作为非弹性特例的结构弹性地震反应分析,结构抗震计算方法选择：,多遇地震作用下：,根据不同的结构和不同的设计要求分别对待：,弹性分析方法,结构的地震反应是弹性,罕遇地震作用下：,结构的地震反应是非弹性的,非弹性