2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 Word版含解析.doc

课时作业6函数的奇偶性与周期性1(2019·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是(D)AyexexByln(|x|1)CyDyx解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，yx是奇函数，且yx和y在(0，)上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项D正确2(2019·商丘模拟)已知函数f(x)ln(ex)ln(ex)，则f(x)是(D)A奇函数，且在(0，e)上是增函数B奇函数，且在(0，e)上是减函数C偶函数，且在(0，e)上是增函数D偶函数，且在(0，e)上是减函数解析：f(x)的定义域为(e，e)，且f(x)ln(e2x2)又te2x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数3(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，)上为减函数，且函数yf(x4)为偶函数，则(D)Af(2)f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)解析：yf(x4)为偶函数，f(x4)f(x4)，因此yf(x)的图象关于直线x4对称，f(2)f(6)，f(3)f(5)又yf(x)在(4，)上为减函数，f(5)f(6)，所以f(3)f(6)4(2019·安徽蚌埠模拟)已知单调函数f(x)，对任意的xR都有ff(x)2x6，则f(2)(C)A2B4 C6D8解析：设tf(x)2x，则f(t)6，且f(x)2xt，令xt，则f(t)2tt6，f(x)是单调函数，f(2)2226，t2，即f(x)2x2，则f(2)426，故选C.5(2019·河北石家庄一模)已知奇函数f(x)在x0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为(A)Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1解析：奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，则1x0或x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0.不等式f(x1)0即1x10或x11，解得0x1或x2，故选A.6(2019·惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式f(log2x)2的解集为(B)A(2，) B.(2，)C.(，)D(，)解析：f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数，所以f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x1x2或0x.7(2019·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)(其中e2.718 2)，且在区间e,2e上是减函数，令a，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(A)Af(b)f(a)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c)Df(a)f(c)f(b)解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e,2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故选A.8(2019·四川师大附中模拟)设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在a，bD(ab)，使f(x)在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”若函数f(x)log2(4xt)为“优美函数”，则t的取值范围是(D)A.B(0,1)C. D.解析：函数f(x)log2(4xt)是定义域上的增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)x有两个不相等的实根，即log2(4xt)x，整理得4xt2x，(2x)22xt0有两个不相等的实根2x0，令2x(0)，2t0有两个不相等的正实根，解得0t，即t，故选D.9(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是.解析：因为f(x)的周期为2，所以ffa，ff，即a，所以a，故f(5a)f(3)f(1).10(2019·泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)解析：f(xy)f(x)f(y)对任意x，yR恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1,0上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在0,1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)，所以周期T4，即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数，所以f(2x)f(x)，所以函数关于直线x1对称由f(x)在0,1上为增函数，又关于直线x1对称，所以f(x)在1,2上为减函数由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(4×4)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解之得15x17且x1，x的取值范围是x|15x17且x113(2019·太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，x1x2，都有(x1x2)·f(x1)f(x2)0，设af，bf，cf，则下列结论正确的是(B)AabcBbacCbcaDcab解析：由函数f(x)是偶函数，f(x1)是奇函数，可知函数的周期为4，则aff，bff，cff.由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数是区间0,1上的减函数，据此可得bac.14已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为(B)A6B7 C8D9解析：因为f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，所以当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有三个根，即x54，x65，x76.故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.15(2019·河南林州一中调研)已知函数yf(x)是R上的偶函数，满足f(x2)f(x2)f(2)，且当x0,2时，f(x)2x4，令函数g(x)f(x)m，若g(x)在区间10,2上有6个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x2x3x4x5x624_.解析：函数yf(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)，由f(x2)f(x2)f(2)，令x0，可得f(2)0，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，周期T4.作出函数f(x)在10,2上的图象及直线ym如图所示由图象可知f(x)的图象在10,2上有3条对称轴，分别为x8，x4，x0，6个零点之和为2×(8)2×(4)2×024.16已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：(1)证明：若x1x20，显然原不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1,1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x2x11，同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上所述，对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1,1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)