2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业61 Word版含解析.doc
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2020《创新方案》高考人教版数学(文)总复习练习:选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业61 Word版含解析.doc
课时作业61参数方程1(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解:(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin )因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d().当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.2(2019·南昌一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin kcos k0(kR)(1)请写出曲线C的普通方程与直线l的一个参数方程;(2)若直线l与曲线C交于点A,B,且点M(1,0)为线段AB的一个三等分点,求|AB|.解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为1.直线l的直角坐标方程为yk(x1),其一个参数方程为(t为参数)(2)联立(1)中直线l的参数方程与曲线C的普通方程并化简得(3sin2)t26tcos 90,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,不妨设t1>0,t2<0,t12t2,代入中得cos2,sin2.|AB|t1t2|.3(2019·河北衡水中学模拟)在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是,在以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3,若M、N分别是曲线C1和曲线C3上的动点,求|MN|的最小值解:(1)C1的极坐标方程是,4cos 3sin 24,4x3y240,故C1的直角坐标方程为4x3y240.曲线C2的参数方程为x2y21,故C2的普通方程为x2y21.(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3,则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2·cos ,2sin ),则点N到曲线C1的距离d.当sin()1时,d有最小值,所以|MN|的最小值为.4已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4cos ,直线l与圆C交于A,B两点(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求ABP的面积的最大值解:(1)由4cos 得24cos ,所以x2y24x0,所以圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.设A,B对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入圆C:(x2)2y24,并整理得t22t0,解得t10,t22.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为|t1t2|2.(2)由题意得,直线l的普通方程为xy40.圆C的参数方程为(为参数),可设圆C上的动点P(22cos ,2sin ),则点P到直线l的距离d,当cos1时,d取得最大值,且d的最大值为2.所以SABP×2×(2)22,即ABP的面积的最大值为22.5(2019·郑州测试)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0,)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为cos24sin .(1)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求xy的取值范围;(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A,B,求|AB|的最小值解:(1)将曲线C的极坐标方程cos24sin ,化为直角坐标方程,得x24y.M(x,y)为曲线C上任意一点,xyxx2(x2)21,xy的取值范围是1,)(2)将代入x24y,得t2cos2 4tsin 40.16sin216cos216>0,设方程t2cos24tsin 40的两个根为t1,t2,则t1t2,t1t2,|AB|t1t2|4,当且仅当0时,取等号故当0时,|AB|取得最小值4.6(2019·广州调研)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos sin 100.(1)说明曲线C2是哪一种曲线,并将曲线C2的方程化为极坐标方程;(2)已知点M是曲线C2上的任意一点,求点M到直线l的距离的最大值和最小值解:(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数),且所以曲线C2的参数方程为所以C2的普通方程为x2y24,所以C2为圆心在原点,半径为2的圆,所以C2的极坐标方程为24,即2(R)(2)解法一直线l的直角坐标方程为xy100,设M(2cos ,2sin )(为参数)曲线C2上的点M到直线l的距离d.当cos1,即2k(kZ)时,d取得最小值,为52.当cos1,即2k(kZ)时,d取得最大值,为25.解法二直线l的直角坐标方程为xy100.因为圆C2的半径r2,且圆心到直线l的距离d5>2,所以直线l与圆C2相离所以圆C2上的点M到直线l的距离的最大值为dr52,最小值为dr52.7(2019·洛阳统考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2(0)(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值解:(1)由曲线C1的参数方程消去参数t,可得C1的普通方程为xym0.由曲线C2的极坐标方程得3222cos23,0,曲线C2的直角坐标方程为y21(0y1)(2)设曲线C2上任意一点P的坐标为(cos ,sin ),0,则点P到曲线C1的距离d.0,cos,2cos2,由点P到曲线C1的最小距离为2得,若m<0,则m4,即m4.若m2>0,则m24,即m6.若m2<0,m>0,当|m|m2|,即m时,m24,即m2,不合题意,舍去;当|m|<|m2|,即m<时,m4,即m4,不合题意,舍去综上,m4或m6.8(2019·成都诊断)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2,),其中.(1)求的值;(2)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为x2(y2)24,xcos ,ysin ,曲线C的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24,即4sin .由2,得sin ,.(2)易知直线l的普通方程为xy40,直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线OA的极坐标方程为(0),联立解得4.点B的极坐标为,|AB|BA|422.