2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业12 Word版含解析.doc

课时作业12函数模型及其应用1已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是(D)解析：依题意知当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知D项符合要求2在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(B)x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2xDylogx解析：由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.3我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)(C)A2x1B2(x1)C2xD2x解析：如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.4(2019·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(C)A8B9C10D11解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n，由n得n10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”故选C.5(2019·贵州遵义模拟)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元该设备每年生产的收入均为21万元设该设备使用了n(nN*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于(B)A6B7C8D7或8解析：盈利总额为21n9n2n9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n.所以当n7时取最大值，即盈利总额达到最大值，故选B.6已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法中正确的是(D)买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3小包盈利多ABCD解析：买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为元，而，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(31.80.5)2.1(元)，卖1大包的利润是8.41.8×30.72.3(元)，而2.32.1，所以卖1大包盈利多，故选D.7如图，矩形ABCD的周长为8，设ABx(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图象大致为(D)解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形因为矩形ABCD的周长为8，ABx，则AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x2时，y4(3,4)，故选D.8为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元设f(n)表示前n年的纯利润(f(n)前n年的总收入前n年的总费用支出投资额)，则从第5年开始盈利解析：由题知f(n)26n60n219n60.令f(n)0，即n219n600，解得4n15，所以从第5年开始盈利9西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L(x0)则当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大解析：由题意得L221.5，当且仅当，即x4时等号成立此时L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大10某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系式为P且该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系式为Qt40(0<t30，tN)，则这种商品日销售金额最大的一天是30天中的第25天解析：设日销售金额为W(t)元，则W(t)P·Q令f(t)(t20)(t40)t220t800(0<t<25，tN)，易知f(t)maxf(10)900，令g(t)(t100)(t40)t2140t4 000(25t30，tN)，易知g(t)maxg(25)1 125.综上，当t25，即第25天时，日销售金额W(t)最大11某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：(1)当x6时，y50x115，令50x1150，解得x2.3，x为整数，3x6，xZ.当x6时，y503(x6)x1153x268x115.令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20，xZ.y(2)对于y50x115(3x6，xZ)，显然当x6时，ymax185；对于y3x268x1153·2(6x20，xZ)，当x11时，ymax270.270185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多12(2019·山东德州模拟)某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果投放的药剂的质量为m5，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在9天(从投放药剂算起包括9天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值解：(1)当m5时，y当0x5时，1010，显然符合题意；当x5时，由5，解得5x21.综上，0x21，所以自来水达到有效净化总共可持续21天(2)ymf(x)当0x5时，y2m在区间(0,5上单调递增，所以2my3m；当x5时，y0，所以函数y在(5,9上单调递减，所以y3m.综上可知y3m.为使5y10恒成立，只要解得m，所以应该投放的药剂质量m的最小值为.13(2019·嘉定模拟)某市环保研究所对市中心每天环境中放射性污染情况进行调查研究后发现，一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a.如果以每天f(x)的最大值为当天的环境综合放射性污染指数，并记为M(a)，若规定当M(a)2时为环境综合放射性污染指数不超标，则该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时，a的取值范围为(B)A. B.C. D.解析：设t，当x0时，可得t，当x0时，t0，因而f(x)g(t)|ta|2a从而有g(0)3a，ga，g(0)g2，因而M(a)即M(a)当0a时，M(a)2，当a时，M(a)2，当a时，M(a)2，所以该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时，a的取值范围为.14一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为y(xN*)，该工厂的年产量为16件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析：当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当0x20时，yx232x100(x16)2156，当x16时，ymax156.当x20时，160x140，故x16时取得最大年利润15(2019·潍坊模拟)某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是120；(2)最低种植成本是80(元/100 kg)解析：根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14 400a120bc14 400×0.01120×(2.4)22480(元/100 kg)16(2019·西安质检)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品的关税与市场供应量P的关系近似满足：yP(x)2(1kt)(xb)2(其中t为关税的税率，且t，x为市场价格，b，k为正常数)，当t时的市场供应量曲线如图：(1)根据图象求b，k的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x).当PQ时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值解：(1)由图象知函数图象过(5,1)，(7,2)解得(2)当PQ时，2(16t)(x5)2211，则(16t)(x5)211，所以16t··.令m(x9)，m.设f(m)17m2m，m，对称轴为m，所以f(m)maxf，所以，当m，即x9时，16t取得最大值为×，则16t×，解得t，所以税率的最小值为.