2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：18　任意角和弧度制、任意角的三角函数 Word版含解析.doc

www.ks5u.com第三章三角函数、解三角形与平面向量考点测试18任意角和弧度制、任意角的三角函数高考概览考纲研读1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、基础小题1已知角的终边与单位圆交于点，则tan()A B C D答案D解析根据三角函数的定义，tan，故选D2若sin0且tan0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案D解析由sin0，得的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tan0，得在第二或第四象限，故是第四象限角故选D3sin2cos3tan4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在答案A解析sin2>0，cos3<0，tan4>0，sin2cos3tan4<0故选A4已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是()A B C D答案B解析由题意知l|r，|故选B5如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos的值为()A BC D答案D解析因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos故选D6已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosx，则x()A B± C D答案D解析依题意得cosx<0，由此解得x，故选D7已知角的终边过点P(4k，3k)(k<0)，则2sincos的值是()ABC或D随着k的取值不同而不同答案B解析因为角的终边过点P(4k，3k)(k0)，所以点P到原点的距离为5k，所以sin，cos，2sincos2×，故选B8若是第二象限角，则一定不是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析2k<<2k，kZ，<<，kZ若k3n(nZ)，是第一象限角；若k3n1(nZ)，是第二象限角；若k3n2(nZ)，是第四象限角故选C9给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos<0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析中，第二象限角可能大于第一象限角，也可能小于第一象限角，比如120°是第二象限角，370°是第一象限角，故错误；中，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，故错误；中，角度大小与半径无关，故正确；中，与的终边也可以关于y轴对称，故错误；中，是第二或第三象限的角或(2k1)(kZ)，故错误故本题正确答案为A10设角是第三象限角，且sinsin，则角是第_象限角答案四解析由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，则k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sinsin知sin<0，所以只能是第四象限角11在720°0°范围内所有与45°终边相同的角为_答案675°或315°解析所有与45°有相同终边的角可表示为：45°k×360°(kZ)，则令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，从而k2或k1，代入得675°或315°12一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_答案解析设圆的半径为r，则扇形的半径为，设扇形的圆心角为，则，扇形的弧长与圆周长之比为二、高考小题13(2014·全国卷)若tan>0，则()Asin>0 Bcos>0Csin2>0 Dcos2>0答案C解析由tan>0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos>0，故选C14(2018·全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2，则|ab|()A B C D1答案B解析根据题给条件，可知O，A，B三点共线，从而得到b2a，因为cos22cos212·21，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|故选B15(2014·安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx当0x<时，f(x)0，则f()A B C0 D答案A解析由题意得ffsinfsinsinfsinsinsin0故选A16(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，则sin_答案解析由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin，sinsin(2k1)sin三、模拟小题17(2018·大同调研)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(3，4)，则cos2sin2tan的值为()A B C D答案A解析由已知得|OM|5，因而cos，sin，tan，则cos2sin2tan故选A18(2018·济南模拟)已知sincos>1，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得(sincos)2>1，即12sincos>1，sincos<0，又sin>cos，所以sin>0>cos，所以角的终边在第二象限故选B19(2018·南昌二中模拟)已知角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则sin()Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos2答案D解析因为r2，由任意三角函数的定义，得sincos2故选D20(2018·湖北三校联考)已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为()A B C D答案B解析sin，cos，角x的终边经过点，tanx，x2k，kZ，角x的最小正值为(也可用同角基本关系式tanx得出)故选B21(2018·唐山模拟)在平面直角坐标系中，点M(3，m)在角的终边上，点N(2m，4)在角的终边上，则m()A6或1 B1或6C6 D1答案A解析由题意得，tan，tan，m6或1，故选A22(2018·福州一模)已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围是()A2，2 B，C1，1 D，答案C解析设x轴正方向逆时针到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xAcos，yBsin(30°)，所以xAyBcossin(30°)sincossin(150°)1，1故选C23(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是_答案解析一个周角是2，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×224(2018·山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0<<)的弧度数为_答案解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以一、高考大题1(2018·浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()得cos()±由()得coscos()cossin()sin，所以cos或cos二、模拟大题2(2018·福建龙岩月考)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cosx求sin的值解P(x，)(x0)，点P到原点的距离r又cosx，cosxx0，x±，r2当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同样可求得sin3(2018·安徽芜湖月考) 如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长解设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·t·2所以t4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在×4的位置，则xCcos×42，yCsin×42所以C点的坐标为(2，2)P点走过的弧长为×4，Q点走过的弧长为×44(2018·河北冀州调研)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解(1)因为x1，y1>0，所以y1，所以sin，cos，所以x2coscoscossinsin(2)S1sincossin2因为，所以，所以S2sincossincos2因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2，所以，解得tan2或tan因为，所以tan2