2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:23 简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc
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2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:23 简单的三角恒等变换 Word版含解析.doc
www.ks5u.com考点测试23简单的三角恒等变换一、基础小题1已知tan2,则的值为()A2 B3 C4 D6答案C解析2tan4,故选C2已知cos,(,2),则cos等于()A B C D答案B解析cos,(,2),cos故选B3若cos,则cos(2)()A B C D答案C解析解法一:因为cossin,所以cos(2)cos22sin21,故选C解法二:cos(2)2cos212×1,故选C4已知tan(),tan,则tan()A B C D答案B解析因为tantan(),所以tan,故选B5若为锐角,3sintantan,则tan2()A B C D答案D解析因为3sintan,为锐角,所以cos,sin,所以tan2tan,所以tan2,tan2故选D6cos20°cos40°cos80°的值为()A B C D答案C解析cos20°cos40°cos80°故选C7已知cos(x2)2sinsin(x),则cos2x的值为_答案解析cos(x2)2sinsin(x)cos(x)cossinsin(x)cosx,则cos2x2cos2x18化简:_答案4sin解析4sin二、高考小题9(2015·重庆高考)若tan2tan,则()A1 B2 C3 D4答案C解析,tan2tan,3故选C10(2018·全国卷)已知sincos1,cossin0,则sin()_答案解析解法一:因为sincos1,cossin0,所以(1sin)2(cos)21,所以sin,cos,因此sin()sincoscossin×cos21sin21解法二:由(sincos)2(cossin)21,得22sin()1,所以sin()11(2016·浙江高考)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A>0),则A_,b_答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1,A,b112(2016·全国卷)已知是第四象限角,且sin,则tan_答案解析解法一:sin×(sincos),sincos,2sincos是第四象限角,sin0,cos0,sincos,由得sin,cos,tan,tan解法二:,sincos,又2k2k,kZ,2k2k,kZ,cos,sin,tan,tantan解法三:是第四象限角,2k2k,kZ,2k2k,kZ,又sin,cos,tan三、模拟小题13(2018·河北衡水中学测试)若,且3cos2sin,则sin2的值为()A B C D答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin),又由,可知cossin0,于是3(cossin),所以12sincos,故sin2故选C14(2018·河南信阳一模)已知,均为锐角,且sin,cos(),则等于()A B C D答案A解析为锐角且sin,cos,均为锐角,0<<又cos(),sin()coscos()cos()cossin()sin××又为锐角,故选A15(2018·河南濮阳一模)设0°<<90°,若sin(75°2),则sin(15°)sin(75°)()A B C D答案B解析因为0°<<90°,所以75°<75°2<255°又因为sin(75°2)<0,所以180°<75°2<255°,角75°2为第三象限角,所以cos(75°2)所以sin(15°)sin(75°)sin(15°)cos(15°)sin(30°2)sin(75°2)45°sin(75°2)cos45°cos(75°2)sin45°×××,故选B16(2018·湖南湘东五校联考)已知sin(),sin(),则log 2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin(),得sincoscossin,由sin(),得sincoscossin,由可得sincos,cossin所以5所以log 2log 254,故选C17(2018·河北、河南两省重点中学4月联考)已知atanb(abtan)tan,且与的终边相同,则的值为()A B C D答案B解析已知等式可化为atanbatanbtantan,即b(1tantan)a(tantan),tan(),又与的终边相同,即2k(kZ),tan()tan2ktan,即,故选B18(2018·湖北八校第一次联考)已知3<<4,且 ,则()A或 B或C或 D或答案D解析3<<4,<<2,cos>0,sin<0, cossincos,cos,2k,kZ或2k,kZ,即4k,kZ或4k,kZ,又3<<4,或故选D一、高考大题1(2015·广东高考)已知tan2(1)求tan的值;(2)求的值解(1)因为tan2,所以tan3(2)因为tan2,所以1二、模拟大题2(2018·咸阳质检)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(3,)(1)求sin2tan的值;(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin,求函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围解(1)角的终边经过点P(3,),sin,cos,tansin2tan2sincostan(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx,xR,g(x)cos2cos2xsin2x1cos2x2sin1,0x,2xsin1,22sin11,故函数g(x)f2f2(x)在区间上的取值范围是2,13(2018·南昌调研)已知函数f(x)cosxsinxsinx(1)若f,0<<,求tan的值;(2)求f(x)的最小正周期及函数g(x)f的单调增区间解f(x)cosxcosxcosxsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(1)由于f,所以sin,即cos,所以cos又,所以sin,从而tan(2)f(x)的最小正周期T又g(x)fsinsin,令2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,故g(x)的单调增区间是(kZ)4(2018·豫南九校4月联考)已知函数f(x)sin2x2sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若x,且F(x)4f(x)cos4x的最小值是,求实数的值解(1)f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2x,函数f(x)的最小正周期T由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4x4sin2x12sin22x2sin22x4sin2x12sin2x2122x,02x,0sin2x1当<0时,当且仅当sin2x0时,f(x)取得最小值,最小值为1,这与已知不相符;当01时,当且仅当sin2x时,f(x)取得最小值,最小值为122,由已知得122,解得(舍去)或;当>1时,当且仅当sin2x1时,f(x)取得最小值,最小值为14,由已知得14,解得,这与>1矛盾综上所述,