2020版高考数学一轮复习课后限时集训9对数与对数函数文含解析北师大版.doc

课后限时集训(九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019·大同模拟)已知log7log3(log2x)0，那么x等于()AB.CD.D由log7log3(log2x)0得log3(log2x)1，log2x3，x8，则x8，故选D.2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的大致图像为()C先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图像，显然图像经过点(0,0)，且在(0，)上缓慢增长再把此图像关于y轴对称，可得函数f(x)在R上的大致图像，如选项C所示，故选C3(2019·衡水模拟)函数y的定义域是()A1,2B1,2)CDD由题意知即解得x1，故选D.4(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log2 4.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<cBb<a<cCc<b<aDc<a<bCf(x)在R上是奇函数，afff(log25)又f(x)在R上是增函数，且log25>log24.1>log242>20.8，f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，a>b>c.故选C5(2019·龙岩模拟)已知yloga(2ax)(a0，且a1)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C由题意知解得1a2，故选C二、填空题6已知log147a，log145b，则用a，b表示log3528_.log3528，log147a，log145b，原式.7已知函数f(x)则f(f(1)f_.5f(1)0，则f(f(1)f(0)2，f(log3)3log313log3213，因此f(f(1)f(log3)5.8设函数f(x)则满足不等式f(x)2的实数x的取值集合为_原不等式等价于或解得x1或1x4，即实数x的取值集合为.三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得x(1,3)，所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)B组能力提升1若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4)B(4,4C(，4)2，)D4,4)D由题意知函数yx2ax3a在区间(，2上是减函数，且y0恒成立，则有解得4a4，故选D.2函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_依题意得f(x)log2x·(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.3(2019·福州模拟)若函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，yx64.f(x)的值域为4，)，当a>1时，3logax>3loga24，loga21，1<a2；当0<a<1时，3logax<3loga2，不合题意故a(1,24已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，此时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，即解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.