2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲空间点直线平面之间的位置关系课时达标理含解析新人教A.doc

第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课时达标一、选择题1(2019·武邑中学月考)下列命题正确的是()A两个平面如果有公共点，那么一定相交B两个平面的公共点一定共线C两个平面有3个公共点一定重合D过空间任意三点，一定有一个平面D解析 如果两个平面重合，则排除A，B两项；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除C项；而D项中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这三个点2设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件C解析 直线a，b平行时，由“la，lb”/“l”；“l”“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面A解析 连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C，所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，所以M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理，O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点所以A，M，O三点共线4正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直A解析 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交5(2017·全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A解析 对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选A.6(2019·绵阳二中月考)空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，且AC4，BD2，PR3，则AC和BD所成的角为()A90° B60°C45° D30°A解析 如图，P，Q，R分别为AB，BC，CD中点，所以PQAC，QRBD，所以PQR为AC和BD所成的角又PQAC2，QRBD，RP3，所以PR2PQ2QR2，所以PQR90°，即AC和BD所成的角为90°.故选A.二、填空题7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_解析 直线的位置关系有三种：相交、异面、平行因为a，b为异面直线，ca，所以c与b不平行，故c与b可能相交或异面答案 相交或异面8(2019·长治二中月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(填序号)直线AC1在平面CC1B1B内；设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面解析 错误，如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B；正确，如图所示，因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面答案 9如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为_解析 如图，取BC的中点H，连接FH，AH，所以BEFH，所以AFH即为异面直线AF与BE所成的角过A作AGEF于G，则G为EF的中点连接HG，HE，则HGE是直角三角形设正方形边长为2，则EF，HE，EG，所以HG，所以AH.由余弦定理知cosAFH.答案 三、解答题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小解析 如图，连接D1M，可证D1MDN.又因为A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，所以DN平面A1MD1，所以DNA1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为90°.11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H 分别为 FA, FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析 (1)证明：由已知FGGA，FHHD可得GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC.所以四边形BCHG为平行四边形(2)由BE綊AF，G为FA的中点知BE綊FG，所以四边形BEFG为平行四边形所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，F，E四点共面12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解析 (1)证明：假设AE与PB共面，设平面为.因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角，因为BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，所以AF，AE，EF，由余弦定理得cosAEF，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.(3)因为E是PC的中点，所以点E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC××1.13选做题(2019·哈尔滨三中检测)如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D.A解析 由三视图及题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角在RtDAE中，DE，由于O是BC的中点，在RtDAO中可以求得DO.在DOE中，由余弦定理得cosDOE，故所求异面直线DO与AB所成角的余弦值为.