2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课时达标理含解析新人教.doc
第47讲 两条直线的位置关系课时达标一、选择题1若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于()A1 BC D2D解析 由a×12×10得a2.故选D.2过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10C解析 设直线方程为2xyc0，将(1,0)代入，求得c2，所以所求方程为2xy20.故选C.3(2019·平顶山统考)已知点A(1，2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()A2 B7C3 D1C解析 因为A(1，2)和B(m,2)的中点在直线x2y20上，所以2×020，所以m3.4“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直” 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C解析 因为m1时，两直线方程分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，有1×1(1)·m0，所以m1，所以必要性成立故选C.5(2019·常德一中月考)已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则点|PM|的最小值为()A. B1C2 D3B解析 |PM|的最小值即为点P(，1)到直线xy2的距离，又1，故|PM|的最小值为1.6(2019·襄阳四中月考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)C解析 设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得即(4，2)所以直线BC所在的方程为y1(x3)，即3xy100.联立解得可得C(2,4)二、填空题7经过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是_解析 因为y6x4，所以y|x12，所以所求直线方程为y22(x1)，即2xy40.答案 2xy408与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_解析 l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150.答案 12x8y1509已知定点A(1,1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值是_解析 点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，1)，则|PA|PC|，设BC与x轴的交点为M，则|MA|MB|MC|MB|BC|2.由三角形两边之和大于第三边知当P不与M重合时，|PA|PB|PC|PB|BC|，故当P与M重合时，|PA|PB|取得最小值答案 2三、解答题10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y50，求直线BC的方程解析 依题意知kAC2，A(5,1)，所以直线AC的方程为2xy110，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.11已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解析 (1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22.因为a20，所以b0.又因为l1与l2不重合，所以a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a±1时，等号成立，因此|ab|的最小值为2.12(2019·信阳调考)已知直线m：2xy30与直线n：xy30的交点为P.(1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，ABO的面积为4，求直线l1的方程解析 (1)由得即交点P(2,1)由直线l与A，B的距离相等可知，lAB或l过AB的中点由lAB得klkAB，所以直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.由l过AB的中点得l的方程为x2.综上得x2y40或x2为所求(2)由题可知直线l1的横、纵截距a，b存在，且a0，b0，则l1：1.又直线l1过点(2,1)，ABO的面积为4，所以解得故直线l1的方程为1，即x2y40.13选做题(2019·华大新高考联盟联考)已知m，n，a，bR，且满足3m4n6,3a4b1，则的最小值为()A. B. C1 D.C解析 (m，n)为直线3x4y6上的动点，(a，b)为直线3x4y1上的动点，的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线间的距离，所以d1.故选C.
