2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座5圆锥曲线的综合问题课时达标理含解析新人教A.doc

高考必考题突破讲座(五)1已知双曲线C1与椭圆1有相同的焦点，并且经过点.(1)求C1的标准方程；(2)直线l：ykx1与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围解析 (1)依题意，双曲线C1的焦点坐标为F1(4,0)，F2(4,0)，设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，则2a4，即a2，又因为c4，所以b2c2a212.故双曲线的标准方程为1.(2)由得(3k2)x22kx130，设该方程的两根分别为x1，x2，则解得<k<.故k的取值范围是.2(2019·汕头期中)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，且点P在椭圆C上，O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围解析 (1)由题意得c1，所以a2b21，又点P在椭圆C上，所以1，由可解得a24，b23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x216kx40，因为16(12k23)0，所以k2，则x1x2，x1x2.因为AOB为锐角，所以·0，即x1x2y1y20，所以x1x2(kx12)(kx22)0，所以(1k2)x1x22k(x1x2)40，即(1k2)·2k·40，解得k2.又k2，所以k2，解得k或k.所以直线l的斜率k的取值范围为3在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由解析 (1)证明：设直线AB的方程为myx2，由得y24my80，所以y1y28.因此有y1y28为定值(2)设存在直线l：xa满足条件，则AC的中点E，|AC|.点A在抛物线上，所以y4x1，因此以AC为直径的圆的半径r|AC|，又点E到直线xa的距离d.故直线l被圆截得的弦长为22.当1a0，即a1时，弦长为定值2，这时直线方程为x1.4已知长轴长为4的椭圆1(ab0)过点P，点F是椭圆的右焦点(1)求椭圆方程；(2)是否存在x轴上的定点D，使得过D的直线l交椭圆于A，B两点设点E为点B关于x轴的对称点，且A，F，E三点共线？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由解析 (1)由题意知2a4，所以a2.把点P的坐标代入1，得1，解得b23.所以椭圆方程为1.(2)存在定点D(4,0)满足条件设D(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)则E(x2，y2)，设直线l的方程为xmyt，联立消去x，得(3m24)y26mt·y3t2120，所以且0.所以(x21，y2)，(x11，y1)，则由A，F，E三点共线，得(x21)y1(x11)y20，即(my2t1)y1(my1t1)y20，即2my1y2(t1)(y1y2)0，所以2m·(t1)·0，解得t4，所以存在定点D(4,0)满足条件5如图，已知椭圆C：y21(a1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2y26x2y70相切(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且·0，求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标解析 (1)将圆M的一般方程x2y26x2y70化为标准方程为(x3)2(y1)23，圆M的圆心为M(3,1)，半径为r.由A(0,1)，F(c,0)(c)得直线AF：y1，即xcyc0.由直线AF与圆M相切得.所以c或c(舍去)所以a，所以椭圆C的方程为y21.(2)证明：由·0知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A(0,1)可设直线AP的方程为ykx1，直线AQ的方程为yx1(k0)，将ykx1代入椭圆C的方程y21并整理，得(13k2)x26kx0，解得x0或x，因此P的坐标为，即.将上式中的k换成，得Q.所以直线l的方程为y·，化简得直线l的方程为yx.因此直线l过定点N.6(2019·湖南师大附中期中)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x22上(1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦AB，CD，求|AB|CD|的最小值解析 (1)由题意可知2b2，b1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a，故椭圆C的方程为x21.(2)当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|CD|3；当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，整理得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，故|AB|·.同理可得|CD|，所以|AB|CD|.令tk21，则t1,01，所以|AB|CD|，当01时，22，所以|AB|CD|3，综上可知，|AB|CD|3，所以|AB|CD|的最小值.