新课标2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_3圆的方程课时规范练理含解析新人教.doc
8-3 圆的方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第303页)A组基础对点练1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(D)A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)222直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的取值范围为(A)Ak<或k>B<k<C<k< Dk<或k>3已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(B)A62 B54C.1 D4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)215(2018·长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是(A)A1 B2C1 D22解析：将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为d11，故选A.6(2016·高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为 (x2)2y29 .解析：设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2xy0的距离d，得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y29.7(2016·高考浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是 (2，4) ，半径是 5 .解析：由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆8(2018·高考天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 x2y22x0 .解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则解得则圆的方程为x2y22x0.9过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是 xy30 .解析：验证得M(1,2)在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM1，则kl1，故直线l的方程为y2(x1)，整理得xy30.10已知圆C经过点(0,1)，且圆心为C(1,2)(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长解析：(1)由题意知，圆C的半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，1)的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10，则，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切线的方程为7xy150或xy10.由圆的性质易得所求切线长为2.11在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解析：(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0，函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上可得，直线l的方程为5xy0或xy20.B组能力提升练1方程|y|1表示的曲线是(D)A一个椭圆 B一个圆C两个圆 D两个半圆2圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(A)Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)233已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得APB90°，则m的最大值为(B)A7 B6C5 D44已知圆M的圆心在抛物线x24y上，且圆M与y轴及抛物线的准线都相切，则圆M的方程是(A)Ax2y2±4x2y10Bx2y2±4x2y10Cx2y2±4x2y40Dx2y2±4x2y405已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为(D)Ax2y21Bx2y24Cx2y24Dx2y21或x2y237解析：直线AC为x2y40，点O到直线AC的距离为d>1，又|OA|，|OB|，|OC|.由题意知公共点为(0，1)或(6，1)故半径为1或.6圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为 (x2)2(y1)24 .解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b>0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b>0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.7(2018·运城二模)已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x2y0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆C的方程为 (x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22 .解析：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知或故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.8在平面直角坐标系xOy中，以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 (x2)2(y1)21 .解析：直线mxy2m0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mxy2m0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为1，半径最大的圆的标准方程为(x2)2(y1)21.9已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为 (x2)2(y1)25 .解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，圆C的方程为(x2)2(y1)25.10如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为(x1)2(y)22；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为1.解析：(1)过点C作CMAB于M，连接AC(图略)，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令x0得，y±1，则B(0，1)，所以直线BC的斜率为k1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1×(x0)，即yx1，令y0得，x1，故所求切线在x轴上的截距为1.11在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解析：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题意可得y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径.圆的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解析：(1)由题意知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意得，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.
