探索勾股定理.ppt

探索勾股定理,（四）教学媒体准备, 教学媒体： 多媒体课件. 学具准备： 方格纸、（各组准备）4个全等的直角三角形 和3个正方形硬纸板.,探究活动一：,（）观察下面地板砖示意图：,（二）探索发现勾股定理,（）引导学生从面积的角度来观察图形：,提问： 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二：,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,“割”,“补”,“拼”,（4）分析填表数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,结论3 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,（三）探索验证勾股定理,探究活动三：,将学生分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并探究. 每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.,（1）运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.,（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.（a、b、c是直角三角形的三边长）,图,图,图,（3）利用你们各自的拼图，你能探索出说明结论3正确性的方法吗？（各组充分讨论）,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法二：,，,化简得：,方法三：,，,化简得：,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）,我国古代两种证法：,1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的“弦图”：,2、我国数学家刘徽在他的九章算术注中给出的“青朱出入图” ：,1、基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,（四）勾股定理的应用,已知直角三角形两边，求第三边.,3、古代问题： 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形. 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.,（五）回顾反思 畅谈收获,知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么 .,方法：1. 观察探索归纳猜想论证应用； 2. 面积法； 3. “割、补、拼、接”法.,思想：1. 特殊一般特殊； 2. 数形结合思想； 3. 转化思想； 4. 方程思想.,1、完成P6习题1.1. 2、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足 ?,3、收集勾股定理方面的资料，写一篇小论文，并进行评展.（两周内完成）,（六）课外延伸与反馈,