平面向量的数量积及运算律.ppt

平面向量的数量积 及运算律 嘉兴一中 吕峰波 问: 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那 么力F 所做的功应当怎样计算？ 力做的功：W = |F|s|cos，是F与s的夹角。 位移S O A F 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 已知两个非零向量 与 ，它们的夹 角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 平面向量的数量积是一个数量， 而差向量、和向量分别是一个向量。 平面向量的数量积与差向量、和向量本 质区别是什么？ 向量的夹角 O B A ( 1 ) b a 40O ( 2) a b 60O (4) a b ( 3) a b 60O (6) b a ( 5 ) b a 说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少？ ba 根据定义思考下列各题: （）命题p: ,命题q: 则p与q的关系 是:_ （） （） （） B1 B1 如图：作出 ，并说出它的几何意义 的几何意义又是什么？ O BB A B AOOA （1）（2） （3） (B1 ) 练习：证明向量的数量积的运算律 O A B 1 C 2 A1 B1 五.小结 (1)向量的数量积的定义及几何意义. (2)向量数量积的5条性质. (3)向量数量积的运算律。 ¡两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 1 ea = ae =|a|cos 2 ab ab = 0 3 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向 时，ab = |a|b|。 ¡特例：aa = |a|2 或 4 cos = 5 |ab| |a|b| 作 业： 习题5.6（第8题） 3“投影”的概念： 定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。 投影也是一个数量，不是向量； 当为锐角时投影为正值； 当为钝角时投影为负值； 当为直角时投影为0； 当 = 0时投影为 |b|； 当 = 180时投影为 |b|。 4向量的数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。 例3 判断下列命题的真假： 在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形； 在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是 例3 判断下列命题的真假： 在ABC中，若 ，则ABC是锐角三角形； 在ABC中，若 ,则ABC是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是 例4 试证明：若四边形ABCD满足 则四边形ABCD为矩形. 五、作业：习题5.6 16. 优化设计P81 强化训练 18. 例5 设正三角形ABC的边长为 四.课堂练习 判断下列各题是否正确 (1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0- - (2)若a0,则对任意非零向量b,有a·b0- (3)若a0,且a·b=0,则b=0 - (4)若a·b=0,则a=0或b=0 - (5)对任意向量a有a2=a2 - (6)若a0且a·b=a·c,则b=c - () (× ) ( ×) (× ) ( ) (× )