2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：2.3.3 直线与圆的位置关系 Word版含解析.pdf

233 直线与圆的位置关系 对应学生用书 P69 知识点一 直线与圆位置关系的判断 1直线 3x4y130 与圆(x2)2(y3)21 的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D无法判定 答案 C 解析 由圆的方程可得圆心坐标为(2， 3)， 半径 r1， 所以圆心到直线 3x4y 130 的距离 d1r，则直线与圆的位置关系为相切，故选 C |61213| 5 2直线 axy2a0 与圆 x2y29 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D不确定 答案 C 解析 将直线 axy2a0 化为点斜式得 ya(x2)，知该直线过定点(2， 0)又(2)202r2，且圆心到直线 axbyr2的距离为 d，则 r2 a2b2 d0)的距离的一半 (1)求 m 的值； (2)判断直线 l 与圆 C：x2(y2)2 的位置关系 1 5 解 (1)2xy10 可化为 4x2y20， 则两平行直线 4x2y70，2xy10 之间的距离为， |72| 4222 5 2 则点 O 到直线 l：x2ym0(m0)的距离为，m5 |m| 5 5 (2)圆 C：x2(y2)2 的圆心 C(0，2)，半径 r， 1 5 5 5 点 C 到直线 l 的距离为， |045| 5 5 5 直线 l 与圆 C 相切 10已知圆 C：(x1)2(y2)225，直线 l：(2m1)x(m1)y7m 4(mR) (1)求证：直线 l 过定点 A(3，1)，且直线 l 与圆 C 相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时的方程 解 (1)证明 ： 将点 A(3， 1)代入直线 l 的方程， 得左边3(2m1)(m1)7m 4右边，所以直线 l 过定点 A 因为|AC|5，所以点 A 在圆 C 内，所以对任意的实 3121225 数 m，直线 l 与圆 C 恒相交 (2)由平面几何的知识可得， 直线l被圆C截得的弦长最短时是与直径AC垂直， 因为 kAC ， 所以此时直线 l 的斜率为 kl2， 所以直线 l 的方程为 y1 21 13 1 2 2(x3)，即 2xy50