2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：49　直线的方程 Word版含解析.pdf

第七章 平面解析几何 考点测试 49 直线的方程 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3掌握确定直线位置的几何要素 4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一 次函数的关系 一、基础小题 1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一条直线，则参数 m 满 足的条件是( ) Am Bm0 3 2 Cm0 且 m1 Dm1 答案 D 解析 由Error!解得 m1，故 m1 时方程表示一条直线 2直线 xsin ycos 0 的倾斜角 是( ) 7 7 A B C D 7 7 5 7 6 7 答案 D 解析 tantan tan，0，)， sin 7 cos 7 7 6 7 6 7 3过点(1，2)且倾斜角为 30°的直线方程为( ) Ax3y60 Bx3y603333 Cx3y60 Dx3y603333 答案 A 解析 ktan30°， 直线方程为 y2(x1) 即x3y6 3 3 3 3 33 0故选 A 4已知直线 l1： (k3)x(5k)y10 与 l2： 2(k3)x2y30 垂直，则 k 的值为( ) A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2 答案 C 解析 由题意可得， (k3)×2(k3)(5k)×(2)0， 整理得 k25k40， 解得 k1 或 k4故选 C 5如图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) Ak13，所以 00，在 y 轴上的截距 C A 0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 C C B 7在平面直角坐标系中，直线 l 与直线xy0 关于 x 轴对称，则直33 线 l 的倾斜角为( ) A B C D 6 3 5 6 2 3 答案 B 解析 直线的斜截式方程为 yx， 即直线的斜率 ktan， 即 333 ，所以直线 l 的倾斜角为 ，故选 B 2 3 3 8在下列四个命题中，正确的有( ) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率； 直线的倾斜角的取值范围为0°，180°； 若一直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为 ； 若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 A 解析 当倾斜角 90°时，其斜率不存在，故不正确；直线的倾斜角 的取值范围为0°，180°)，故不正确；直线的斜率 ktan210°这是可以的，此时 倾斜角 30°而不是 210°，故不正确故选 A 9直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A0， B ， 4 3 4 C0， ， D， ， 4 2 4 2 3 4 答案 B 解析 直线的斜率 k， 1k 且a|AC|BD|PA|PB|PC|PD| 故 P 点就是到点 A，B，C，D 的距离之和最小的点故应填(2，4) 14(2014·四川高考)设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动 直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是_ 答案 5 解析 易知 A(0，0)，B(1，3)，且 PAPB，|PA|2|PB|2|AB|210， |PA|·|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”) |PA|2|PB|2 2 5 三、模拟小题 15 (2018·重庆一诊)若过点 P(1a， 1a)和 Q(3， 2a)的直线的倾斜角为钝角， 则实数 a 的取值范围是( ) A(2，1) B(1，2) C(，0) D(，2)(1，) 答案 A 解析 过点 P(1a，1a)和 Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜 率小于 0，即0，cos1，直线 l 与 x，y 轴分别交于 M，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 面积取最小值时直线 l 的方程 解 (1)当直线 l 经过坐标原点时， 该直线在两坐标轴上的截距都为 0， 此时 a 20，解得 a2，此时直线 l 的方程为xy0，即 xy0； 当直线 l 不经过 坐标原点， 即 a2 且 a1 时， 由直线在两坐标轴上的截距相等可得2 2a a1 a，解得 a0，此时直线 l 的方程为 xy20 所以直线 l 的方程为 xy0 或 xy20 (2)由直线方程可得 M，N(0，2a)， ( 2a a1，0) 因 为a 1， 所 以S OMN ··(2 a)× 1 2 2a a1 1 2 a112 a1 1 2 × a1 1 a12 1 2 2， 2 a1· 1 a12 当且仅当 a1，即 a0 时等号成立 1 a1 此时直线 l 的方程为 xy20 4 (2018·福建漳州月考)在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC4，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点光线从点 P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P(如图)若 光线 QR 经过ABC 的重心，求 AP 的长 解 以 AB 所在直线为 x 轴，AC 所在直线为 y 轴建立如图所示的坐标系，由 题意可知 B(4，0)，C(0，4)，A(0，0)，则直线 BC 的方程为 xy40， 设 P(t，0)(0t4)，由对称知识可得点 P 关于 BC 所在直线的对称点 P1的坐标 为(4，4t)，点 P 关于 y 轴的对称点 P2的坐标为(t，0)，根据反射定律可知 P1P2 所在直线就是光线RQ所在直线 由P1， P2两点坐标可得P1P2所在直线的方程为y ·(xt)，设ABC 的重心为 G，易知 G因为重心 GError! ， Error! 4t 4t( 4 3， 4 3) 4 3 4 3 在光线 RQ 上， 所以有 ·， 即 3t24t0， 所以 t0 或 t ， 因为 0t4， 4 3 4t 4t( 4 3t) 4 3 所以 t ，即 AP 4 3 4 3