2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试2　命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析.pdf

考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度 考纲研读 1理解命题的概念 2了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四 种命题的相互关系 3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 一、基础小题 1命题“若 aA，则 bB”的否命题是( ) A若 aA，则 bB B若 aA，则 bB C若 bB，则 aA D若 bB，则 aA 答案 B 解析 由原命题与否命题的定义知选 B 2命题“正数 m 的平方等于 0”的逆命题为( ) A正数 m 的平方不等于 0 B若 m 的平方等于 0，则它是正数 C若 m 不是正数，则它的平方不等于 0 D若 m 的平方不等于 0，则它不是正数 答案 B 解析 依题意原命题可以写成“若 m 是正数，则它的平方等于 0” ，所以由逆 命题的定义可知，其逆命题为“若 m 的平方等于 0，则它是正数” ，故选 B 3命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是( ) A若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 B若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 C若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 答案 D 解析 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位 置，所以命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题为“若 xy 不 是偶数，则 x，y 不都是偶数” ，故选 D 4已知 x1，x2R，则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1·x21”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 x11 且 x21 得 x1x2112，x1·x21×11，所以 x11 且 x21 是 x1x22 且 x1·x21 的充分条件 ； 设 x13，x2 ，则 x1x2 2 且 x1·x2 1， 1 2 7 2 3 2 但 x2b 成立的必要不充分条件是( ) Aa1b Ba1b C|a|b| Da3b3 答案 B 解析 寻找使 ab 成立的必要不充分条件， 若 ab， 则 a1b 一定成立， a3b3 也一定成立，但是当 a3b3成立时，ab 也一定成立，故选 B 8在下列四个命题中，其中的假命题是( ) 命题“若 mn2t，则 mt 且 nt”的逆命题； “相似三角形的面积相等”的否命题； “末位数字不为零的数能被 3 整除”的逆否命题； 命题“若 c1，则方程 x22xc0 没有实数根”的否命题 A B C D 答案 A 解析 因为中所给命题的逆命题 “若 mt 且 nt， 则 mn2t” 成立， 所以 为真命题因为中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面 积不相等”不成立，所以为假命题因为中所给命题的逆否命题“如果一个 数不能被 3 整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以为假命题因为中 所给命题的否命题“若 c1，则方程 x22xc0 有实数根”成立，所以为真 命题综上知，应选 A 9“a1 或 b2”是“ab3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 “若 ab3， 则 a1 且 b2” 显然是假命题， 所以 “若 a1 或 b2， 则 ab3”是假命题因为“若 a1 且 b2，则 ab3”是真命题，所以 “若 ab3，则 a1 或 b2”是真命题，故“a1 或 b2”是“ab3”的 必要不充分条件故选 B 10 若命题 p 的逆命题是 q， 命题 p 的否命题是 r， 则 q 是 r 的_ (填 “否 命题”“逆命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由 4 种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题 11已知条件 p：x22x30；条件 q：xa，且綈 q 的一个充分不必要条件 是綈 p，则 a 的取值范围是_ 答案 1，) 解析 由 x22x30， 得 x1， 由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p， 可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件， 等价于 q 是 p 的充分不必要条件 x|xa x|x1，a1 12设 p，r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充要条件，t 是 s 的必要条件，t 是 r 的充分条件， 那么 p 是 t 的_条件， r 是 t 的_条件 (用 “充分” “必 要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由题知 pqst，又 tr，rq，qst，故 p 是 t 的充分条件，r 是 t 的充要条件 二、高考小题 13(2018·北京高考)设 a，b，c，d 是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 a， b， c， d 成等比数列， 可得 adbc， 即必要性成立 ； 当 a1， b2， c 4，d8 时，adbc，但 a，b，c，d 不成等比数列，即充分性不成立，故选 B 14(2018·天津高考)设 xR，则“x38”是“|x|2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 x38 得 x2，由|x|2 得 x2 或 x8”是“|x|2”的充分而 不必要条件故选 A 15(2017·北京高考)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是 “m·n0” 是“S4S62S5”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 解法一：S4S62S5等价于(S6S5)(S4S5)0，等价于 a6a50，等 价于 d0故选 C 解法二：Snna1 n(n1)d，S4S62S54a16d6a115d2(5a1 1 2 10d)d，即 S4S62S5等价于 d0故选 C 18(2017·北京高考)能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 abc” 是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_ 答案 1，2，3(答案不唯一) 解析 答案不唯一， 如 ： a1， b2， c3， 满足 abc， 但不满足 abc 19 (2018·北京高考)能说明 “若 f(x)f(0)对任意的 x(0， 2都成立， 则 f(x)在0， 2上是增函数”为假命题的一个函数是_ 答案 f(x)sinx，x0，2(答案不唯一) 解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数， 满足在定义域内有唯一的最小值点，且 f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以 举出 f(x)Error!等 三、模拟小题 20(2018·长春质检二)命题“若 x21 或 x1 D若 x1 或 x1，则 x21 答案 D 解析 对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行 否定作为逆否命题的条件， 由此知命题 “若x20，bR，那么 ab0 是 a|b|成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当a1， b2时， 则由ab0不能得到a|b|； 当a|b|时， ab且ab， 无论 b 取任何值都有 ab，即 ab0故选 B 23(2018·石家庄质检二)设 a0 且 a1，则“logab1”是“ba”的( ) A必要不充分条件 B充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件 答案 C 解析 当 a ，b 时，满足 logabloglog23log221，但不满足 ba； 1 2 1 3 1 2 1 3 当 a ， b1 时， 满足 ba， 且有 logablog 101 故 “logab1” 1 2 1 2 是“ba”的既不充分也不必要条件，故选 C 24(2018·河南郑州一模)下列说法正确的是( ) A“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” B“若 am24x0 成立 D“若 sin ，则 ”是真命题 1 2 6 答案 D 解析 对于选项 A，“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ， 故选项 A 错误；对于选项 B，“若 am23x，故选项 C 错误 ； 对于选项 D，“若 sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ” ， 1 2 6 6 1 2 该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，选项 D 正确故选 D 25(2018·山东日照 3 月联考)“m0若 a0，则2x3 或 x2，则 xa(a0)和条件 q： 1 2x23x1 0，请选取适当的实数 a 的值，分别利用所给出的两个条件作为 A，B 构造命题： “若 A 则 B” ，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一 个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题 解 已知条件 p 即 5x1a， x 1a 5 1a 5 已知条件 q 即 2x23x10，x1； 1 2 令 a4，则 p 即 x1， 3 5 此时必有 pq 成立，反之不然 故可以选取一个实数是 a4，A 为 p，B 为 q，对应的命题是若 A 则 B 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题